Wizardに尋ねる #251
20年前に起こった日本のハイローラーであるカシワギとドナルド・トランプの間の対決についての有名な話があります。カシワギはバカラにてシングルハンドで20万ドル以上をプレイすることは許されておらず、カジノまたはプレイヤーのいずれかが1200万ドル以上進んだときにゲームは終了します。カシワギは常にバンカーに最大額を賭けていると仮定した上で彼が勝つ確率はどれくらいですか？
彼がプレイヤーに賭けた場合の数学式の方がより簡単にいきます。私はmathproblems.infoサイトのルーレットで同様の問題を解決しています。問題番号116です。イーブンマネーベットでも、一般式は((q/p)b-1)/((q/p)g-1)で、以下の状況によって異なります：
b = 単位でバンクロールを始める。
p = 引き分けを数えずに賭けに勝つ確率。
q = 引き分けを数えずに賭けに負ける確率。
ここでは、プレイヤーは1200万ドル、つまり200,000ドルの60ユニットから始まって120ユニットに達するかバストになるまでプレイします。したがって、プレイヤーベットの場合の方程式の値は次のようになります：
b = 60
g = 120
p = 0.493175
q = 0.506825
したがって、その答えは((0.506825/0.493175)60-1)/(( 0.506825/0.493175)120-1) = 16.27%です。
5％のコミッションがあるためバンカーの賭けでははるかに複雑になります。その結果、プレイヤーがゴールをオーバーシュートする可能性が明確になり、勝ちベットでプレイヤーが目標を達成する場合に正確に1,200万ドルに達するために必要なものだけを賭けることができるというルールを追加すると、勝利の確率は21.66％と推定されます。
バンクロールが2倍になる確率のより簡単な式は1/[1+(q/p)b].です。
この質問は、私のコンパニオンサイトである Wizard of Vegas のフォーラムにて提起および議論されました。