Wizardに尋ねる #251
2009年、ネバダ州のブラックジャックテーブルで賭けられた総額は89億1,700万ドルでした。カジノは10億800万ドルを獲得しました。そのうちプレイヤーのミスによるものはどれくらいあるでしょうか？
ネバダ州ゲーミング管理委員会の2009年度収益報告書によると、「21」の勝ち金は確かに10億852万5000ドルでした。おそらくブラックジャックのバリエーションも含まれているのでしょう。 2010年2月20日付けの私のコラム「Ask the Wizard」によると、ゲーミングコンサルタントのビル・ゼンダー氏によると、ブラックジャックにおけるミスの損失は約0.83%だそうです。
足りないのは、エラーがなければハウスエッジはどうなるのかということです。少し大雑把な表現かもしれませんが、 2010年4月のCurrent Blackjack Newsletterに掲載されているハウスエッジの欄の平均は0.78%です。つまり、ブラックジャックにおけるエラーを含むハウスエッジの合計は0.78% + 0.83% = 1.61%です。そのうちエラーによる部分は0.83% / 1.61% = 51.55%です。つまり、2009年にネバダ州でブラックジャックのエラーによって得られた利益は、おおよそ1,008,525,000 × 0.5155 = 5億1,900万ドルと推定できます。
この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。
以下の表は、ロイヤルが存在する場合の、カードの枚数に応じた各種類のロイヤルの確率を示しています。ロイヤルの3.4%は、1枚のカードを持っていることから生じます。ロイヤルが存在する確率は40,391分の1なので、ロイヤルが1枚のカードを持っている無条件の確率は1,186,106分の1です。
9/6 ジャックスロイヤルの組み合わせ
| 保持カード | 組み合わせ | 確率 |
|---|---|---|
| 0 | 1,426,800 | 0.002891 |
| 1 | 16,805,604 | 0.034053 |
| 2 | 96,804,180 | 0.196154 |
| 3 | 1億9505万5740円 | 0.395240 |
| 4 | 1億5274万1160円 | 0.309498 |
| 5 | 30,678,780 | 0.062164 |
| 合計 | 4億9351万2264円 | 1.000000 |
式はV = P × [(1-(1+i) -n )]/(i/(1+i))です。
V = 年金の価値
P = 個々の支払額
i = 金利
n = 支払い回数
ジャックポットが1500万ドルだったとしましょう。i = 4.66%、n = 25とすると、インフレ率に合わせた適正な支払額は98万2525ドルになります。実際には1500万ドルを25で割ると60万ドルになります。実際の支払額/適正な支払額 = 61.07%です。
質問されたわけではありませんが、支払いが毎年末に行われる場合の計算式は、V = P × [(1-(1+i) -n )]/i です。
この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。
私は彫刻を販売しています。平均すると、彫刻の売上7件のうち1件はカメで、残りは他の種類の彫刻です。今後100回の彫刻販売で在庫が切れない確率を90%にするには、カメの在庫を何個用意しておく必要がありますか？
製造されたタートルの数を t とし、販売された数を x とします。
pr(x<=t)=0.9
pr(x-14.29<=t-14.29)=0.9
pr((x-14.29)/3.5)<=(t-14.29)/3.5))=0.9
不等式の左辺は標準正規分布（平均0、標準偏差1）に従います。この次のステップを受け入れるには、統計学入門講座を受けるか、ある程度の信仰が必要です。
(t-14.29)/3.5 = normsinv(0.9) これはExcel関数です。
(t-14.29)/3.5 = 1.282
t-14.29 = 4.4870
t = 18.77
亀の像を0.77個買う人はまずいないでしょうから、19個に切り上げます。二項分布によれば、18個以下が売れる確率は88.35%、19個以下が売れる確率は92.74%です。この質問は、私の関連サイト「Wizard of Vegas」のフォーラムで提起され、議論されました。
20年前に起こった日本のハイローラーであるカシワギとドナルド・トランプの間の対決についての有名な話があります。カシワギはバカラにてシングルハンドで20万ドル以上をプレイすることは許されておらず、カジノまたはプレイヤーのいずれかが1200万ドル以上進んだときにゲームは終了します。カシワギは常にバンカーに最大額を賭けていると仮定した上で彼が勝つ確率はどれくらいですか？
彼がプレイヤーに賭けた場合の数学式の方がより簡単にいきます。私はmathproblems.infoサイトのルーレットで同様の問題を解決しています。問題番号116です。イーブンマネーベットでも、一般式は((q/p)b-1)/((q/p)g-1)で、以下の状況によって異なります：
b = 単位でバンクロールを始める。
p = 引き分けを数えずに賭けに勝つ確率。
q = 引き分けを数えずに賭けに負ける確率。
ここでは、プレイヤーは1200万ドル、つまり200,000ドルの60ユニットから始まって120ユニットに達するかバストになるまでプレイします。したがって、プレイヤーベットの場合の方程式の値は次のようになります：
b = 60
g = 120
p = 0.493175
q = 0.506825
したがって、その答えは((0.506825/0.493175)60-1)/(( 0.506825/0.493175)120-1) = 16.27%です。
5％のコミッションがあるためバンカーの賭けでははるかに複雑になります。その結果、プレイヤーがゴールをオーバーシュートする可能性が明確になり、勝ちベットでプレイヤーが目標を達成する場合に正確に1,200万ドルに達するために必要なものだけを賭けることができるというルールを追加すると、勝利の確率は21.66％と推定されます。
バンクロールが2倍になる確率のより簡単な式は1/[1+(q/p)b].です。
この質問は、私のコンパニオンサイトである Wizard of Vegas のフォーラムにて提起および議論されました。