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Wizardに尋ねる #216

このYouTube動画で、マット・デイモンはジョン・マケインが最初の任期を全うできない確率は3分の1だと言っています。彼の言う通りでしょうか？

Lisa から San Antonio, TX

いいえ。CDC（疾病予防管理センター）のこの生命表によると、72歳の白人男性が76歳まで生きる確率は85.63%です。これは約7分の1の確率で死亡することを意味します。生存率は、14ページの白人男性の表にある76歳出生コホート57,985人を、72歳出生コホート67,719人で割ることで算出できます。ここで使用している表は「期間生命表」と呼ばれ、2003年の死亡率が将来も変わらないと仮定した、最も一般的な生命表です。完璧主義者なら1936年のコホート生命表を使いたがるかもしれませんが、それほど大きな違いはないと思います。

追伸：この回答を投稿した後、私の回答はジョン・マケイン氏の個人的な健康状態を考慮していないというコメントを複数いただきました。彼にとって不利なのは、彼が癌サバイバーであることです。有利なのは、お金で買える最高の医療を受けられること、72歳にしては明らかに精神的にも肉体的にも良好な状態であること、そして母親が健在であることからもわかるように長生きであることです。しかし、私はこの情報を考慮に入れるつもりはありませんでした。私が言及していたのは、マット・デイモンが引用した保険数理表のことです。私が言いたいのは、平均的な72歳の白人男性が今後4年間生存する確率は86%だということです。強いて言えば、ジョン・マケイン氏の確率はそれよりもさらに高いと予測します。

読者からウィンのスロットトーナメントについて質問がありました。参加費は2万5000ドル、平均賞金は3万ドルでした。ケリー基準によると、参加には約300万ドルの資金が必要だとおっしゃっていましたが、2つ質問があります。

1. これはスロットマシンの未知のハウスエッジを考慮に入れていますか?

2. 最高の総合利益を得るための戦略は何でしょうか？ただ座って賭けをせず、他の49人のプレイヤーが全員負けることを祈り、自分は損益ゼロで100万ドルの優勝賞金を獲得できるでしょうか？

Gray C. から Silicon Valley, CA

スロットトーナメントは常に専用のトーナメントマシンで開催されます。通常、これらのマシンは賭けを受け付けないため、プレイするたびに残高は一定か増加するかのどちらかになります。つまり、リターンは関係なく、プレイすればするほど残高が増えることが期待できます。従来のスロットマシンでプレイしなければならない場合でも、私はできるだけ早く賭け、トーナメントで優勝できるほどのジャックポットを獲得した場合にのみ賭けを止めます。なぜなら、49人中49人がマイナスになる可能性は非常に低いからです。

興味深いことに、シーザーズパレスでスロットトーナメントが開催されたことがあります。最下位のプレイヤーに賞品が贈られましたが、このルールは授賞式まで発表されませんでした。もしそのようなルールを何らかの形で知っていたなら、賭けない方が良いかもしれません。

クラップスのディーラーは、テーブルを離れない限り、チップの山を色分けすることに非常に消極的になるのはなぜでしょうか？ ディーラーがはっきりと拒否したことはありませんが、まるで私が要求しすぎているかのように、皮肉なコメントや皮肉なコメントに渋々従うことがよくあります。

Ron から State College

これはクラップスだけでなく、すべてのテーブルゲームに当てはまります。退出時を除き、カラーリングアップを禁止するポリシーは経営陣の決定事項なので、ディーラーを責めることはできません。優秀なディーラーは、プレイヤーが賭けている額に応じてチップを十分に用意しておくべきです。カラーリングアップはこの目的に反します。チップ不足につながり、プレイヤーは大きなチップを分割して賭けるよう要求することになり、時間の無駄になります。また、プレイヤーが大きなチップを賭ける可能性が低いようにする、暗黙の目的がある場合もあります。
スロットやビデオポーカーで、ダブル・オア・ナッシング機能を使ってプレイする場合、何回ダブルを試みるべきでしょうか?

Joseph R. から Manila, Philippines

プレイする理由によって異なります。資金を倍にするなど、何らかの勝利目標を達成したいのであれば、目標を達成するまで、またはダブルの最大回数に達するまでダブルを続けるべきです。限られた資金でできるだけ長くプレイしたいのであれば、少額の勝利の時のみダブルを行い、それも1回だけにします。両方の目的を兼ねている場合は、複合戦略を採用します。勝利を重視するほど、ダブルはより積極的に行うべきです。「デバイスを使っている時間」を重視するほど、ダブルは控えめにすべきです。
バカラでは、カットカードは靴の最後の13枚のカードの前に置かれ、カットカードが出た手に続いて片方の手が配られます。最初のプレイヤーカードが配られた後にカットカードが出てプレイヤーとバンカーの両方がカードを引いた場合、最後のハンドのシューには8枚のカードしか残りません。カードを追っていて最後の8枚のカードがすべて0の値のカードであることが分かっている場合、引き分けでのテーブルの最大ベットは莫大な利益をもたらします。私の質問は、8デッキシューズの最後の8、9、10枚のカードがすべて10の値である確率はどれくらいですか？また、最後の8枚のカードが何であるかを正確に知っている場合に次の手がバンカー、プレイヤー、引き分けになる確率を計算するために式やプログラムを使用できますか？

Mike S. から Michigan City

最初の質問に答えるために、8デッキシューズの最後の8枚のカードがすべて0の値のカードである確率は combin（128,8）/combin（416,8）= 0.000687746です。ですので、それは待ってすぐに起きるようなものではありません。私は他の状況で何を賭けるかについての簡単な公式を知りませんが、あなたがコンピューターを使用することを可能にするカジノを見つけることができれば、特に引き分けにおいてシューの終わりに向かって大きなメリットをもたらすかもしれません。
サイコロを 180 回連続で振った場合、次の結果が出る回数は何回ですか。

7が2つ連続ですか?
7が3つ連続ですか?
7が4回連続ですか?

お時間をいただきありがとうございます:-)。

Melanie D. から Elizabeth City, NC

この情報を知る有益な理由は思いつきませんが、この種の質問はよく受けるので、お答えします。

最初のサイコロから始めて、または最後のサイコロで終わる特定の7の連続を出すのは、その連続が片側で有界であるため、少し簡単です。具体的には、最初のサイコロから始めて、または最後のサイコロで終わるs個の7の連続を出す確率は、(1/6) s ×(5/6)です。5/6という項は、連続の端で7以外の目が出なければならないためです。

連続する7が連続する確率は、途中のどの時点でも(1/6) s × (5/6) 2 です。プレイヤーは連続する両端で7以外の数字を必ず出さなければならないため、5/6の項を2乗します。

r回のロールの場合、内側の連続が2箇所、n個の7が連続する箇所がrn-1箇所あります。これらの式を表にまとめると、1から10までの7の連続の期待値は以下のようになります。「内側」の列は2*(5/6)*(1/6) r 、「外側」の列は(179-r)*(5/6) 2 *(1/6) rです。ここで、rは連続する7の数です。つまり、7が2個連続する確率は3.46回、7が3個連続する確率は0.57回、7が4個連続する確率は0.10回と予想されます。

180回のロールで7が連続する予想回数

走る内部外合計
1 0.277778 20.601852 20.87963
2 0.046296 3.414352 3.460648
3 0.007716 0.565844 0.57356
4 0.001286 0.093771 0.095057
5 0.000214 0.015539 0.015754
6 0.000036 0.002575 0.002611
7 0.000006 0.000427 0.000433
8 0.000001 0.000071 0.000072
9 0 0.000012 0.000012
10 0 0.000002 0.000002