シュマンドフェール

概要

シュマンドフェールは現代のバカラの昔の前身です。ジェームズ・ボンドに愛されていたこととボンドが何をプレイしていたのか時々尋ねられることを除けば、現在では絶滅したこのゲームはあまり議論する価値はないでしょう。このゲームは1990年代についにドードー鳥の道を歩んだと思われますが、それでもこのゲームはギャンブルの歴史の誇り高い章に値するものであり私はそれについての記事を書くことを喜んで手伝いたいと思います。

ルール

混乱を避けるためも、プレイヤーとバンカーのハンドを表すときは大文字を使用して通常はプレイヤーハンドまたはバンカーハンドと記して人間のプレイヤーやバンカーを指すときは小文字を使用します。最初に バカラ と同じスコアリングルールについて説明して、次に手続き上のルールについて説明します。すでにバカラに精通している場合はスコアリングルールをスキップできます。

一部のルールでソースが異なるようなので、分析を2つの情報源に限定します。他のソースはこれらのソースまたはその他のソースのいずれかからコピーされているようです

• John Scarneによるギャンブルへのスカーンの新しい完全ガイド (1974年に著作権)。
• Ian FlemingによるCasino Royale  (1953年に著作権)。

スカーンの採点ルールは次のとおりです。

1. 6 つ (フレミング) または8つ (スカーン) のデッキが使用されます。
2. カードには次のようにポイント値が与えられます：エース = 1、2-9 = ピップ値、10とフェイス カード = 0。
3. プレイヤーとバンカーとして知られる2つのハンドがあります。
4. 全てのベットが終わった後に、ディーラーはプレイヤーとバンカーの両方に2枚のカードを裏向きで渡します。
5. 手札ごとのポイントを求める方法は手札にある個々のカードの合計ポイントを取ることです。合計が9を超える場合は最初の桁を削除します。例えば、どちらかのハンドに9と7がある場合は合計16から1をドロップして6 ポイントのハンドにします。
6. ポイントが多い方が勝ちになります。
7. 2枚の手札のどちらかが8または9 点の場合はどちらのサイドもそれ以上カードを引くことはできません。
8. それ以外の場合でプレイヤーハンドを代表して行動するプレイヤーは、そのハンドのポイント値に基づいて次のように行動するものとします。
   • 0から4ポイント — ドロー
   • 5ポイント — プレイヤーにはドローかスタンドのオプションがあります。
   • 6から7ポイント — スタンド
9. プレイヤーが引き分けた場合にはその3枚目のカードは表向きに配られます。
10. プレイヤーの手に3枚目のカードが配られなかった場合、バンカーの手はバンカーの手のポイント値に基づいて次のように機能します。
    • 0から5ポイント — ドロー
    • 6から7ポイント — スタンド
11. プレイヤーの手札に3枚目のカードが引かれた場合には、下の表に記されたようにバンカーは2枚のカードの手札とプレイヤーの手札に引かれたカードのポイント値に従ってドローするかスタンドするかを決定します。
12. プレイヤーとバンカーのハンドの最終的なポイント値が比較されます。プレイヤーのハンドが勝った場合の賭け金は均等に支払われてタイはプッシュになります。バンカーのハンドが勝った場合の賭け金は負けになります。

フレミングのルールが異なるところは、どちらか一方が自然であることを除いて双方が自由意志を持っていたということです。しかし、フレミングはゲームのプレイ方法がかなり厳格であったことを示しているようであり、プロトカルがほとんどのハンドのプレイ方法を決定することから自由意志によるものはほとんどありませんでした。

手続き上の規則は次のとおりです。

1. バカラとは異なり、シュマンドフェールはプレイヤーがバンクするゲームです。
2. カジノの役割は、賭けを尊重することではなくカードを配ってゲームを管理することです。
3. 1人のプレイヤーがバンカーハンドをプレイするように指定されると、プレイヤーハンドに対する全てのベットが尊重されます。
4. バンカーハンドが前のラウンドで勝ったか引き分けた場合には、少なくとも前のハンドと同じ金額を賭ける意思がある限り同じ人が引き続きバンカーとして行動することができます。別の選択肢としてはシューを手放すことです。
5. バンカーハンドが前のハンドに負けた場合には、バンカーとして行動したプレイヤーはシューを手放さなければなりません。テーブルにいる次のプレイヤーは、反時計回りに進むことで前のバンカーによる前のハンドと少なくとも同じ金額を賭ける意思がある限りはバンカーになるオプションがあります。
6. バンカーハンドに必要な金額を賭ける意思がある人がいない場合には、バンカーとして行動するオプションは最も多く賭ける意思のあるプレイヤーに与えられます。同点の場合、オプションは前のバンカーに最も近いプレイヤーに与えられてテーブルを反時計回りに進みます。
7. 誰がバンキングをしているにせよ、その理由に関係なくバンカーは前のハンドで賭けた金額の2倍まで賭ける金額を増やすオプションを持っています。
8. バンカーとバンカーハンドへの最大ベットが確立されることでプレイヤーハンドへのベットが可能になります。
9. バンカーが賭けた全額を喜んで賭けるプレイヤーが最優先されます。
10. 複数のプレイヤーが最大額を賭けても構わないと思っている場合、最初のオプションとしては前のハンドで最大額を賭けて負けたプレイヤーに与えられます。これは、フランス語で「従う」という意味の「suive」として知られています。
11. それ以外の場合は、バンカーの右側のプレイヤーから反時計回りに進んでテーブルの周りに最大の賭けをするオプションが提供されます。
12. バンカーのリスク額全額を賭けるオプションを誰も呼び出さない場合には、バンカーの右側のプレイヤーはバンカーの賭け金まで好きなだけ賭けることができます。
13. 賭けはテーブルの周りを反時計回りに進み、プレイヤーのハンドへの賭けがバンカーの賭けと等しくなるまで続けられます。
14. 全ての賭けが終了すると、プレイヤーとバンカーの両方の手に2枚のカードが裏向きに配られます。
15. プレイヤーの手札に最も多くのお金を賭けたプレイヤーがカードを受け取ることで決定権を持ちます。
16. 2 枚のプレイヤーの手札が8または9点の場合は、それらをすぐに公開する必要があります。
17. プレイヤーハンドを操作しているプレイヤーが8または9ポイントのハンド (「ナチュラル」として知られている) を明らかにした場合、バンカーハンドもすぐに明らかになってどちらの側もドローすることはできません。
18. それ以外の場合、プレイヤー ハンドで行動しているプレイヤーがスタンドまたはドロー決定を行った後のバンカーは2枚のカードを公開する必要があります。
19. 2枚のバンカーハンドの合計が8または9ポイントの場合、3枚目のカードはプレイヤーハンドに引き出されません。
20. それ以外の場合、プレイヤーの手札で行動しているプレイヤーがカードを引いた場合は表向きで配られます。
21. プレイヤーハンドで行動するプレイヤーが行動した後にどちらの側も8または9ポイントのハンドを持っていないと仮定すると、バンカーとして行動するプレイヤーが自分の番になります。
22. プレイヤーの手札が3枚目のカードを引かなかった場合、バンカーは5以下のポイントで引いて6または7ポイントでスタンドします。
23. プレイヤーの手札が3枚目のカードを引いた場合、バンカーの手札は上記のスコアリングルールの表を使用して2枚のカードのバンカーの手札と3番目に引かれたカードの合計ポイントに従って自分の行動を決定するものとします。
24. ハンドはカジノスタッフによって採点および裁定されます。
25. スカーンによると、バンカーハンドが勝った場合のハウス側はコミッション (通常はプレイヤーのベット合計の5%) を徴収してバンカーはこれを支払わなければなりません。フレミングによると各賭けから「わずかな割合」が請求されます。以下はカジノロワイヤル (本のchemin de ferに基づいています) からの彼の正確な言葉です。「バンクの賭け金の額が常に概数になるように、事前に決められた一括でまたは各ハンドの終わりに寄付することでルシッフルは2番目のコースを選択しました。」

スカーンルールの分析

シュマンドフェールの3つの自由意志の状況の間には2*2*2 = 8 セットの結果の組み合わせがあり、勝利したプレイヤーハンド、バンカーハンド、タイがあります。次の表は双方がフリーウィルハンドをプレイする可能性のある8つの方法全ての組み合わせを示しています。

次の表は上の表の3つの可能な結果の組み合わせを取得してそれらを確率へと変換します。

次の表はプレイヤーハンドとバンカーハンドの両方のベットの期待値を示しています。バンカーハンドの期待値は勝利に対して支払われる5%のコミッションを想定しています。

上の表は適切な戦略についてアドバイスしています。まずは合計5のプレイヤーハンドでスタンドまたはドローを決定することを検討します。バンカーがプレイする可能性のある4つの方法に関係なく、プレイヤーハンドの期待値は、かなりの差でヒットすることで高くなることに注意してください。スタンディングの平均期待値は-0.015340、ヒットの平均期待値は-0.012158です。バンカーがランダムな決定を選んだ場合のプレイヤーハンドベットのハウスエッジは、スタンディングよりもヒットの方が0.32%ほど少なくなります。

プレイヤーハンドで行動するプレイヤーが5を引くと仮定すると、バンカーハンドで行動するプレイヤーの3枚目のカードが4の場合では合計5をどのように処理しますか？上記の表はどのようにバンカーハンドの3対9がプレイされたかに関係なく、ドローによる期待値が0.000028ほど高くなることを示しています。

同じロジックを使用してプレイヤーの3枚目のカードが9の場合、バンカー ハンドで行動するプレイヤーは合計3をどのように処理する必要がありますか？上記の表はバンカーハンド5対4がどのようにプレイされたかに関係なく、ドローによる期待値が0.000339ほど高くなることを示しています。

結論としては、自由意志のある3つの状況の全てにおいての意思決定者はドローを行うべきです。

バンカー3対9の解析

バンカーが3対9をヒットした場合のゲームの期待値はバンカーハンドの方が大きいと主張しましたが、具体的にその状況を見てみましょう。次の表はバンカーハンドの2枚のカードの合計が3でプレイヤーハンドのドローが9、プレイヤーハンドに対応するプレイヤーが2枚のカードの合計が5であるハンドのみを示しています。

次の表はバンカーが3対9でスタンドした場合に考えられる結果を示しており、スタンドの期待値は0.457205 - 0.390567 = 0.043777です。

次の表はバンカーが3対9でヒットした場合に考えられる結果を示しており、スタンディングの期待値は0.516019 - 0.371799 = 0.118419です。

上記のように、バンカー 3 対 9 の期待値はドローでは0.118419でスタンディングは0.043777です。オッズは7.46%のマージンでヒットが非常に有利です。

バンカー5対4の解析

バンカーが5対4をヒットした場合のゲームの期待値はバンカーハンドの方が大きいと主張しましたが、具体的にその状況を見てみましょう。次の表はバンカーハンドの2枚のカードの合計が5でプレイヤーハンドのドローが4、プレイヤーハンドに対応するプレイヤーが2枚のカードの合計が5であるハンドのみを示しています。

次の表はバンカーが5対4でスタンドした場合に考えられる結果を示しており、スタンドの期待値は0.95×0.238182 - 0.608714 = -0.382441で勝利のコミッションが5%であると仮定します。

次の表はバンカーが5対4でヒットした場合に考えられる結果を示しており、勝った場合の手数料が5%であると仮定した場合のスタンディングの期待値は0.95×0.262186 - 0.625426 = -0.376349です。

上記のように、バンカー5対4の期待値はドローでは-0.376349でスタンディングでは-0.382441です。オッズは0.61%のマージンでヒットにわずかばかり有利です。

プレイヤー5の解析

次の2つの表はバンカーハンドにナチュラルがなくてバンカーが3対9と5対4の両方をヒットすると仮定した場合の、2枚のプレイヤーハンドの合計が5の場合に考えられる結果を示しています。

次の表はプレイヤーの手札を操作しているプレイヤーが2の合計5枚のカードを持っている場合に考えられる結果を示しており、その結果の期待値は0.444715 - 0.469428 = -0.024713で5%の勝利コミッションを想定しています。

次の表はプレイヤーの手札を操作しているプレイヤーが2枚のカードを合計5枚引いた場合に考えられる結果であり、その結果得られる期待値は0.442311 - 0.429768 = 0.012543で5%の勝利コミッションを想定しています。

上記に示したように、予想されるプレイヤーハンドの合計5はスタンディングで-0.024713ではドローで0.012543です。オッズは3.73%のマージンでヒットに有利です。

5でスタンドするプレイヤーに対するバンキング

プレイヤーハンドで行動しているプレイヤーが愚かにも合計5枚の2枚のカードを持っていた場合のバンカーハンドの戦略は深く分析しないでください。

バンカーハンドが3対9の場合の期待値はスタンディングで0.051725ほど高くなります。

バンカーハンドが5対4の場合の期待値はスタンディングで0.005315ほど高くなります。

限られた自由意志の状況を考えるとプレイヤーハンドの戦略は「支配的」と呼ばれるものであり、言い換えればバンカーハンドが2つの自由意志の状況をどのようにプレイするかに関係なくプレイヤーハンドの合計5つをヒットしなければなりません。プレイヤーハンドが5でヒットすると仮定した場合のバンカーハンドは3対9と5対4の両方でヒットするはずであることから、両方がそうであると仮定するとゲームの両側で期待される値は次のようになります。バンカーの期待値は5%の勝利の手数料を想定しています。

• プレイヤー：-0.012351
• バンカー：-0.010579

この戦略はバカラのルールに還元されます。これらはバカラの期待値であり、言い換えれば2人の論理学者がシュマンドフェールの制限付き自由意志バリアントをプレイした場合にはそれはバカラ戦略になります。

バンカー4対エースに自由意志を追加する場合のプレイヤーはそれを実行する必要があることに注意してください。スカーンによって記述された限定的な自由意志のルールの下でバンカーはその状況に立つことを余儀なくされます。バンカーが4対エースをヒットできたとしても残りの戦略は上記と同じであり、期待値は次のように変化します：

• プレイヤー：-0.012359
• バンカー：-0.010575

これらの期待値は、バンカーのほうが少し良くプレイヤーのほうが少し悪いことに注意してください。彼らがバンカーを4対エースでスタンドする理由 (バンカーにとっては悪いプレイ) は分かりませんが、もしかしたらそれはバカラのルールを作る際のミスかもしれません。

まとめ

自由意志が許されるあらゆる状況で双方が引き分けたと仮定すると、当然のことながら8つのデッキを想定した場合の各結果の確率は次のとおりです。

• プレイヤーの勝利 = 0.446247
• バンカーの勝利 = 0.458597
• タイ = 0.095156

プレイヤーハンドの期待値は-0.012351であり、勝利に対する 5% のコミッションを考慮するとバンカーハンドの期待値は-0.010579になります。これらの数値は従来のバカラと同じです。

フレミングルールの解析

以下は、Ian Flemingによるカジノロイヤルのルールに従ってシュマンドフェールを分析したものです。Stuart N. Ethierによる The Doctrine of Chances は、20世紀初頭にゲームがどのようにプレイされたとしてこれらのルールを反映しています。上記のルールのセクションで説明したようにフレミングゲームは6つのデッキとすべての状況で自由意志でプレイされており、いずれかの側がナチュラルでない限りはプレイされると述べられています。

多くの分析の結果、適切なプレイが相手側のプレイに依存する状況が6つだけであることが分かりました。以下をご覧ください：

• プレイヤーの2枚のカードの合計が5枚
• プレイヤーがスタンドした後のバンカーの2枚のカードの合計が6
• プレイヤーが9を引いた後のバンカーの2枚のカードの合計が3
• プレイヤーがエースを引いた後のバンカーの2枚のカードの合計が4
• プレイヤーが4を引いた後のバンカーの2枚のカードの合計が5

バンカーの戦略はプレイヤーと同じようにプレイすることであり、プレイヤーが5をヒットした場合のバンカーはリストされている他の4つの状況全てでヒットする必要があります。一方で、プレイヤーはリストされている戦略に依存する4つの状況をバンカーがプレイする傾向があるのとは逆の方法でプレイする必要があります。

次の表は各ハンドで考えられる2つの戦略に従った両方のハンドの期待値を示しています。バンカー戦略とはバンカーが上記の4つのバンカーハンド全てをどのようにプレイするかを指しており、バンカーの期待値は5%の勝利の手数料を想定しています。

2 人の論理学者がシュマンドフェールをプレイした場合にはじゃんけんのように戦略をランダム化します。両側の確率は次のとおりです：

• プレイヤー：78.84%の確率で5にヒット
• バンカー：リストされている4つの状況下にて78.84% の確率でヒット

少なくとも1つのサイドが上記のランダム化戦略を実行している限りでバンカーの勝利に対する0%のコミッションを再度仮定すると、以下が両方のサイドの全体的な期待値になります：

• プレイヤー：-0.012735
• バンカー：0.012735

イーサーが私とは異なる結論を導き出していることをここでコメントしたいと思います。これはプレイヤーが立った後にバンカーが6をヒットすることを彼が許可されていることと見なしていないためのようです。代わりに、イーサーは常にバンカーがこの状況にスタンドすると想定しています。

外部リンク

• シュマンドフェールのルール 。マサチューセッツ州ゲーミング委員会によるシュマンドフェールのルール。彼らはバンカーに自由意志を与えないことに注意してください。
• Wikipediaの シュマンドフェールページ。
• Stewart N. Ethierによるチャンスの教義：ギャンブルの確率論的側面 。この大学のテキストにはシュマンドフェールの数学に専念するページがいくつかあります。

作成者： Michael Shackleford