チックタックトー

概要

チックタックトーは同名の実際のゲームに基づいたカジノゲームです。ある読者によればラスベガスのキンダーにあるコーシャッタカジノリゾートで見られたそうです。X、O、引き分けの3つのベットがあって、XまたはOとマークされたカードは三目並べボード上でランダムに描かれることで勝利結果が決まります。

ルール

1. ゲームは4つの52枚のカードデッキが使用されます。各デッキはXとマークされた26枚のカードとOとマークされた26枚のカードで構成されます。
2. シューからカードを引いて三目並べボードの9つのマスに配置します。カードは勝者が出るまで (XまたはOが3つ並んでいる場合)やボード上の各マスが覆われるまでは先に配置されます。
3. XまたはOに賭けた場合の賭け金は均等になり、同点の場合のXやOへのベットは半分になります。
4. 引き分けの場合は14対1の配当となります。

解析

次の表は、0～9枚のX カードが出る確率とその数のXが与えられた場合に引き分けになる確率を示しています。最初の列は9のうちのXの数であり、2番目の列はカードに指定された数のXが出現する確率を表しています。3番目の列はその行のXの数が与えられた場合の同点の条件付き確率であり、4番目の列は2番目と3番目の列の積です。右下のセルは引き分けの確率が6.3735%であることを示しています。

 

4つのXと5つのOがある場合、XとOをボードに配置する方法は 組み合わさった(9,4)=126通りあります。それらの126のうちの16は引き分けとなり、下の画像は3つのタイパターンとそれぞれを回転または反転できる方法の数を示しています。したがって、Xが4つまたは5つある場合の引き分けの確率は16/126 = 12.70%になります。

 

 

引き分けの確率が6.3735%であることが受け入れられればあとは簡単です。引き分けでない確率は100%-6.3735% = 93.6265%であり、XまたはOが勝つ確率はその半分である46.8133%になります。

次の表はXベットとOベットの各結果の確率とリターンであり、右下のセルは3.19%のハウスエッジを示しています。

 

 

次の表はタイベットの各結果の確率とリターンであり、右下のセルは4.40%のハウスエッジを示しています。

 

最後の表はその他にルールの変更がないことを前提とした4～8デッキの各ベットのハウスエッジを示しています。

 

作成者： Michael Shackleford