クラップスの1投あたりの平均賭け金

概要

コストと変動を最小限に抑えながら、電子クラップスマシンで大金を稼ぎたいとしましょう。このようなマシンは、成立したベットに対してのみポイントを獲得します。このページでは、ラインベットのみでプレイした場合の平均ベット額を、サイド、オッズ、最大ポイント獲得状況に基づいて検証します。

以下のオッズ倍数ベットが考慮されます。オッズを設定する際は、許容される倍数に応じて、勝利につながる金額を賭けることができます。

• 0X: オッズベットは受け付けられません。オッズベットでポイントが獲得できない場合は、この設定が適切かもしれません。
• 1倍：ポイントが成立した場合に賭けられるパスまたはカムベットと同額のオッズベット。パスまたはカムが出なかった場合、プレイヤーは4または10に2倍、5または9に1.5倍、5または6に1.2倍のオッズベットを賭けます。
• 2X：ポイントが成立した場合、パスまたはカムベットの2倍のオッズベットとなります。ドントパスまたはドントカムの場合は、4または10の場合は4倍、5または9の場合は3倍、5または6の場合は2.4倍のオッズベットとなります。
• 3X-4X-5X: パスまたはカム ベットでは、4 または 10 の後はオッズ ベットが 3 倍、5 または 9 の後は 4 倍、6 または 8 の後は 5 倍になります。パスしない、またはカムしないの後は、どのポイントでも 6 倍のオッズ ベットになります。

ゲームでは以下の戦略を考慮します:

• プレイヤーは1ポイントのみ確定します。つまり、プレイヤーはドントパスやドントカムベットを一切行いません。
• プレイヤーは2点のみ確定します。これはパス/ドントパスベット1つとカム/ドントカムベット1つの組み合わせになります。
• プレイヤーは2ポイントのみを確立します。これはパス/ドントパスベット1つとカム/ドントカムベット2つを組み合わせたものになります。これは一般的に「スリーポイントモリー」として知られています。
• プレイヤーは、各ロールごとにラインベットを行うことで、獲得できる最高得点を目指します。

次の表は、プレイヤーがオッズ ベットを行わない場合に、賭けるポイントの最大数に応じて、1 ロールあたりに解決される平均ベットを示しています。

次の表は、賭けるポイントの最大数に応じて、プレーヤーがオッズ*にライン ベットの 1 倍を賭けた場合に、1 ロールあたりに解決される平均ベットを示しています。

次の表は、賭けるポイントの最大数に応じて、プレーヤーがオッズ*にライン ベットの 2 倍を賭けた場合に、1 ロールあたりに解決される平均ベットを示しています。

次の表は、賭けるポイントの最大数に応じて、プレーヤーがオッズ*にラインベットの 3 ～ 4 ～ 5 倍を賭けた場合に、1 ロールあたりに解決される平均ベットを示しています。

脚注：
*: クラップスでは、ドントパスまたはドントカムベット後にプレイヤーが賭けることができるオッズの最大額は、勝ち額に応じて異なります。例えば、2倍のオッズが許可されている場合、プレイヤーは4または10に4倍、5または9に3倍、6または8に2.4倍のオッズを賭けることができます。勝ち額はドントパスまたはドントカムベットの2倍となることに注意してください。

例

プレイヤーが電子クラップスゲームで10万ドルを賭けたいとします。マシンはすべての賭け（オッズを含む）をカウントしますが、賭けが確定した後にのみカウントされます。プレイヤーは25ドルのラインベットを行い、2倍のオッズで裏付け、ドントサイドでスリーポイントモリー（最大3ラインベット）をプレイします。

2X表によると、1回のロールで解決される平均ユニット数は1.599641です。つまり、プレイヤーが目標を達成するには、平均で100,000/25*1.599641 = 2,501回のベットを行う必要があります。

方法論

ラインベットを確定させるのに必要なロールの平均数は？カムアウトロールは必ず発生します。

出目が4または10になる確率は6/36=1/6です。4または10が出た後、9回振れば解決するので、確率は9/36=1/4です。そうなる確率は4回です。

出目が5か9になる確率は8/36=2/9です。5か9が出た後、10回振れば解決するので、確率は10/36=5/18です。そうなる確率は18/5=3.6回です。

出目が6か8になる確率は10/36=5/18です。6か8が出た後、11回振れば解決するので、確率は11/36です。その場合の期待値は36/11=3.272727回です。

すべてを合計すると、ラインベットを解決するために予想されるロールは、1 + (1/6)*4 + (2/9)*3.6 + (5/18)*(36/11) = 557/165 =~ 3.375758 ロールになります。

まずは0倍オッズの場合を見てみましょう。

まず、パスベットを解決させるには平均して557/165回のロールが必要であることを示しました。したがって、1回のロールで解決されるベットの期待値はその逆数、165/557 = 約0.296230となります。

2ポイントの場合、プレイヤーがテーブル上で2つのベットをどれくらいの頻度で行うかを考えてみましょう。7が出た後のカムアウトロールは除外されます。平均すると、ポイントが確定するまでに3/2ロール、7が出るまで6ロールかかるため、セブンアウトの間には合計7.5ロールが発生します。そのうち、1.5/7.5=80%がカムアウトロールです。つまり、1ポイントのプレイヤーと比較して賭け金は80%増加します。したがって、平均賭け金は1.8 * 165/557 = 0.533214となります。

3ポイントの場合、プレイヤーがテーブルに3つのベットを置く頻度を考えてみましょう。カムアウトロールの後、2つの異なるポイントが出た場合を除いて、これはどのくらいの頻度で起こるでしょうか？例えば、ポイントが4または10だとします。次のロールでさらにポイントが確定する確率は(24-3)/(36-6-3) = 21/27です。ポイントが5または9の場合、その確率は20/26です。ポイントが6または8の場合、その確率は19/25です。さらにポイントが確定する確率の加重平均は、(6/24)*(21/27) + (8/24)*(20/26) + (10/24)*(19/25) = ~ 0.767521です。プレイヤーがテーブルに1つのベットしか置かない確率は80%であることが既に分かっています。プレイヤーが3点目のために賭ける割合は、0.8 * 0.767521 = 0.614017です。つまり、1投あたりの賭け金の予想合計は、1点目だけ賭けるプレイヤーよりも0.8 + 0.614017多くなります。これは、0.296230 * (1+0.8+0.614017) = 0.715104となります。

最大ポイント、またはロールごとに賭ける場合、答えは単に 1 ロールあたり 1 ユニットの賭けの平均になります。

1倍オッズの場合、プレイヤーは2/3の確率でポイントを獲得し、オッズベットを行うことに注意してください。したがって、カムアウトロール1回あたりの平均最終賭け金は1 + (2/3) = 5/3となります。カムアウトロール1回あたりの平均ロール回数3.375758回を1回に換算すると、1回あたりの平均賭け金は(5/3)/3.375758 = 0.493716となります。2ポイントを獲得する場合は、0倍オッズの場合と同様に、この数値に1.8を掛けます：0.493716*1.8 = 0.888689。 3ポイント獲得するには、1回の賭け金に1+0.8+0.614017 = 2.414017を掛けます。これは、0倍オッズの場合と同じ理由で、2.414017*0.493716 = 1.191840となります。最大ポイントを獲得するには、1回のロールあたりの平均賭け金は1+(2/3)*1 = 5/3となります。

2倍オッズの場合、パスラインベット1回あたりの平均賭け金は1+(2/3)*2 = 7/3となります。したがって、1ロールあたりの平均賭け金は(7/3)/3.375758 = 0.691203となります。2ポイントと3ポイントの場合、0倍と1倍オッズの場合と同じ1.8と2.414017の係数を掛けます。最大ポイントの場合、1ロールあたりの平均賭け金は1+(2/3)*2 = 7/3となります。

論理はレイイングオッズと同じです。ドントパスの1ロールあたりの平均ベット額は、パスの場合と同じ0.296230です。1倍オッズの場合、平均ベット額は1+(6/36)*2 + (8/36)*1.5 + (10/36)*1.2 = 2です。したがって、1ロールあたりの平均ベット額は2/3.375758 = 0.592460です。2倍オッズの場合、平均ベット額は1+(6/36)*4 + (8/36)*3 + (10/36)*2.4 = 3です。したがって、1ロールあたりの平均ベット額は3/3.375758 = 0.888689です。3倍、4倍、5倍オッズの場合、平均ベット額は1+(2/3)*6 = 5です。したがって、1 ロールあたりの平均賭け金は 5/3.375758 = 1.481149 となります。2 点以上および 3 点以上の賭けの場合は、同じ 1.8 および 2.414017 の係数を掛けます。

最大ポイントを得るには、オッズが0倍の場合、1ロールあたりの平均ベット額は1です。オッズが1倍の場合、1+(6/36)*2 + (8/36)*1.5 + (10/36)*1.2 = 2となります。オッズが2倍の場合、1+(6/36)*4 + (8/36)*3 + (10/36)*2.4 = 3となります。オッズが3倍、4倍、5倍の場合、1+(2/3)*6 = 5となります。

了承

このページの計算にご協力いただいたAce2さんに感謝します。彼はWizard of Vegasの私のフォーラムでこの件について議論しています。

作成者： Michael Shackleford