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ダイスの確率
概要
サイコロゲームをプレイする前に、特定の合計が投げられる確率を知っておくとよいでしょう。まずは合計2つのサイコロの可能性を見てみましょう。次の表は、左側の列に沿ったサイコロ1つの6つの可能性と、上部の列に沿ったサイコロ2つの6つの可能性を示しています。表の本文はサイコロ1つとサイコロ2つの合計を示しています。
2つのサイコロの合計
| サイコロ 1 | サイコロ 2 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
表の本体の色は各合計を投げる方法の数を示しています。合計を投げる確率は、その投げた合計の方法の数を組み合わせの総数で割ったものです（36）。次の表には、それぞれの投げた合計の具体的な方法の数とその投げた合計の確率を示します。
| 合計 | 組み合わせの数 | 確率 |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 2.78% |
| 3 | 2 | 5.56% |
| 4 | 3 | 8.33% |
| 5 | 4 | 11.11% |
| 6 | 5 | 13.89% |
| 7 | 6 | 16.67% |
| 8 | 5 | 13.89% |
| 9 | 4 | 11.11% |
| 10 | 3 | 8.33% |
| 11 | 2 | 5.56% |
| 12 | 1 | 2.78% |
| 合計 | 36 | 100% |
以下は、各合計をチャート形式でスローする確率を示しています。グラフが示すように、合計が7に近ければ近いほど投げられる可能性は高くなります。
フィールドベットの例
各合計を投げる確率がわかったので、この情報をカジノのサイコロゲームに適用して、ハウスエッジを計算できます。例えば、 クラップスでのフィールドベットで考えてみましょう。次のスローが3、4、9、10、11の場合のベットは1：1（イーブンマネー）を支払います。2では2：1（ベットの2倍）で、12では勝利合計は7つで負け合計は4つだけであるので、あまり詳しくない人はそれが良いギャンブルだと思う可能性があります。
プレイヤーのリターンは、各イベントの確率とそのイベントの純リターンの積の合計として定義できます。次の表はそれぞれの可能な合計、純利益、その合計を投げる確率、平均利益を示しています。平均収益率は純収益率と確率の積であり、プレイヤーのリターンは平均リターンの合計です。
| 合計 | ネットリターン | 確率 | 平均リターン |
|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 0.0278 | 0.0556 |
| 3 | 1 | 0.0556 | 0.0556 |
| 4 | 1 | 0.0833 | 0.0833 |
| 5 | -1 | 0.1111 | -0.1111 |
| 6 | -1 | 0.1389 | -0.1389 |
| 7 | -1 | 0.1667 | -0.1667 |
| 8 | -1 | 0.1389 | -0.1389 |
| 9 | 1 | 0.1111 | 0.1111 |
| 10 | 1 | 0.0833 | 0.0833 |
| 11 | 1 | 0.0556 | 0.0556 |
| 12 | 3 | 0.0278 | 0.0834 |
| 合計 | 1 | -0.0278 |
最後の行は、プレイヤーのリターンが-.0278であることを示しています。つまりそれは、プレイヤーが2.78セントを失うと予想できる1ドルの賭けごとです。プレイヤーの損失はハウスの増加でハウスエッジは-1とプレイヤーのリターンの積であり、この場合は0.0278か2.78％です。
3つ以上のサイコロの合計の確率については、私の 1から25のサイコロの確率 のセクションを参照してください。