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ベッティングシステムについての真実
概要
ベッティングシステムは、ハウスアドバンテージでカジノゲームに勝てないだけでなくそれをへこませることさえできません。ルーレットのボールとサイコロは単に記憶はなく、ルーレットのすべてのスピンとクラップスのトスは過去の全てのイベントから独立しています。短期的には、少し勝つために多くのリスクを冒すことで、ベッティングシステムが機能していると思い込ませることができます。しかし長期的には、ベッティングシステムは時の試練に耐えることができず、長くプレイするほど負けたお金と賭け金の比率はそのゲームの期待に近づきます。
このサイトを運営している私も、何年にも渡りベッティングシステムの信者から何千もの電子メールを受け取りましたが、彼らの信仰は宗教的なレベルを超えています。しかしすべてのことにおいても、信念がばかげているほどそれはより粘り強く保持される傾向があります。ギャンブラーは何百年もの間機能する賭けシステムを探していますが、それでもカジノ側がまだ有利な状況にあります。
ギャンブラーの誤診
最大のギャンブルの神話としては、最近発生していないイベントが期限切れになることで発生する可能性が高くなるというものです。これは「ギャンブラーの誤謬」として知られています。何千人ものギャンブラーが、最近の結果とは逆の方法で賭けることによってギャンブラーの誤謬を悪用しようとする賭けシステムを考案しました。例えば、ルーレットで3つの赤を待ってから黒に賭けます。ハックスターは、最終的にギャンブラーの誤謬に基づいた「保証付き」のギャンブル詐欺の賭けシステムを販売していますがそれらのどれも動作しません。もしあなたがここで私を信じていないなら、他に存在するいくつかの情報源がこのトピックについて言っていることを紹介します：
「チャンスの成熟の教義」（または「モンテカルロの誤謬」）と呼ばれる一般的なギャンブラーの誤謬は、運が左右するゲームの各プレイが他のプレイから独立しておらずある種の一連の結果が短期的には他の可能性によってバランスを取ります。主に多くの「システム」はこの誤謬に基づいたギャンブラーによって発明されました。カジノ運営者はそのようなシステムの使用を奨励し、確率の厳格なルールとして独立したプレイのギャンブラーの怠慢を利用することを喜んでいます。 — ブリタニカ百科事典（「ギャンブル」の下を見てください）
不公平なゲームを収益性の高い企業に変えることができるベッティングシステムはありません...— 著者Patrick Billingsleyの Probability and Measure（第2版の94ページ）...
「保証された」賭けシステムの数、そのようなシステムに関する神話や誤謬の急増、そしてそのようなシステムによって信じて広め、崇拝して保護して罵倒する無数の人々は大勢です。ベッティングシステムは、ギャンブルの歴史の最も古い妄想の1つを構成しており、ベッティングシステムの投票者は精神的には永久機関の支持者に似ていて熱力学の第二法則に頭を突っ込んでいます。 —著者Richard A. EpsteinによるThe Theory of Gambling and Statistical Logic (53ページ)
また、Vegas Clickにはギャンブラーの誤診の良いエクスポージャーがあります
マーチンゲール
私は毎週、プレイヤーが負けた後に賭けを2倍にするベッティングシステムについて尋ねるメールを2、3通受け取ります。このシステムは通常、ルーレットでの赤/黒の賭けやクラップスでのパス/パスしない賭けなどの偶数マネーゲームでプレイされ、マーチンゲールとして知られています。負けた後にベットを2倍にすることで、過去のすべての負けと1ユニットをカバーするのに十分な勝ちになるという考え方です。例えば、プレイヤーが$1から始めて4回連続で負けて5回目に勝った場合、4回の負けた賭けで$1+$2+$4+$8 = $15を失って5回目の賭けで$16を獲得します。損失はカバーされて彼は1ドルの利益を上げました。その問題としては、あなたがそれをすべて2倍にした後に連続していくつかの賭けを失って賭け金を使い果たすことが、あなたが思っているよりも簡単に発生するということです。
この点を証明するために、マーチンゲールとフラットベッティングの2つのシステムをシミュレートしてそれぞれをクラップスのパスラインに賭けて適用するプログラムを作成しました（勝つ確率は49.29％です）。マーチンゲールの賭け手は常に$1の賭けで始まり$255でセッションを開始します。これは8回連続で損失をカバーするのに十分です。フラットベッターは毎回$1をベットします。マーチンゲールプレーヤーは100ベットでプレイするか、ベットの金額をカバーできなくなるまでプレイします。その場合、彼はプレイをやめて残したお金を持ち去ります。彼の100回目の賭けが負けだった場合に、彼は賭けに勝つか次の賭けをカバーできなくなるまで賭け続けました。フラットベッティングの人は毎回100ベットをプレイします。この実験を両方のシステムで1,000,000セッション繰り返した結果を表にしました。以下のグラフはその結果を示しています：
ご覧のとおり、フラットベッターには$1の損失でピークを持つベル曲線があり、そのピークから大きく外れることはありません。通常のマーチンゲールのベッターは、右端のベルカーブで表される利益を示しておりピークは$51です。しかし左端を見ると、彼が賭けをカバーできずにかなりの損失を出して立ち去ったときがあります。それはセッションの19.65％で起こりました。マーチンゲールを信じる多くの信者は、多くの勝利がわずかな損失をカバーする以上のものであると誤って信じています。
この実験でのフラットベッターの平均セッション損失は$1.12でしたが、マーチンゲールベッターの平均セッション損失は$4.20でした。どちらの場合も負けたお金と勝ったお金の比率は7/495に非常に近く、これはクラップスに賭けられたパスラインのハウスエッジです。しかしこれは偶然ではありません。長期的にどのシステムを使用しても、この比率は常にハウスエッジに近づきます。この点を証明するために、パスラインで$1を勝ち取りたいだけのクラップスのマーチンゲールプレーヤーを考えてみましょう。$1のベットで始まり$2,047のバンクロールで10回の連続損失をカバーします。以下の表は各確率、予想される賭け、リターンで考えられる全ての結果を示しています。
予想されるベットは合計ベットと確率の積です。同様に、期待収益は総収益と確率の積です。最後の行は、このマーチンゲールベッターの平均合計ベット11.81172639で平均損失が0.16703451であることを示しています。平均損失を平均ベットで割ると.01414141が得られます。7を495（パスラインのハウスエッジ）で割ると0.01414141になります。これは、期待損失と期待賭けの比率で測定した場合のマーチンゲールがフラットベッティングよりも良くも悪くもないことを示しています。このように比較すると、すべてのベッティングシステムはフラットベッティングと同じです。言い換えれば、全てのベッティングシステムは等しく価値がないということになります。
これは私が以前に行った別の実験で、上記の実験と同じことを証明しています。これは、3つの異なるシステムをテストするルーレットと対戦します。プレイヤー1は毎回$1をフラットベットします。彼はベッティングシステムを使用していませんでした。プレイヤー2は$1の賭けで一連のトライアルを開始し、賭けに勝つたびに賭け金を1ドル増やしました。負けた賭けはシリーズの終わりを構成して次の賭けは$1になります。プレイヤー3も$1の賭けで一連の賭けを開始しましたが、$xの負けた賭けの後に彼は$2x（マーチンゲール）を賭けるという2倍の戦略を使用しました。勝った賭けはシリーズの終わりを構成し、次の賭けは$1になります。それを現実的にするために、私はプレイヤー3に対して$200の最大の賭けをしました。以下はその実験の結果です：
プレイヤー1
- 賭け金の総額 = $1,000,000,000
- 賭け金の返金 = $1.00
- 負けの総額 = $52,667,912
- 総損失 = $52,631,579
- 賭け金に対する損失比率 = 0.052668
プレイヤー2
- 賭け金の総額 = $1,899,943,349
- 賭け金の返金 = $1.90
- 負けの総額 = $100,056,549
- 総損失 = $99,997,018
- 賭け金に対する損失比率 = 0.052663
プレイヤー3
- 賭け金の総額 = $5,744,751,450
- 賭け金の返金 = $5.74
- 負けの総額 = $302,679,372
- 総損失 = $302,355,340
- 賭け金に対する損失比率 = 0.052688
見て分かるように、賭けられたお金に対する失われたお金の比率は常に1/19 ≈ 0.052632の通常のハウスメリットに近いです。結論として、最近の過去の勝ち負けに応じて賭けのサイズを変えても長期的な結果に違いはなく常に同じ賭けをするのと同じです。
3番目の実験
「クラップステーブルを打ち負かすための古いタイマーのガイド」は、クラップステーブルをあなた自身の個人的なレジに変えることについて大きな約束をする賭けシステムでした。私は彼のシステムを無料でテストすることを申し出ました。 その結果は次の通りです。
キャンセルベッティングシステム
ベッティングシステムについての私のすべての警告にもかかわらず、読者は絶えず私にそれを提案するように頼みます。プレーシステムを楽しむ人々を満足させるために、私はキャンセレーションベッティングシステムの完全な説明と分析を行いました。
あなたのお金を無駄にしないでください
インターネットは、運が左右するゲームでカジノを打ち負かすことを約束して、ベッティングシステムを販売する人々でいっぱいです。これらのシステムを販売するのは、現在の19世紀のスネークオイルの販売員に相当します。いかなる状況においても、ギャンブルシステムで1ペニーを無駄にしないでください。コンピューターシミュレーションを行うたびに失敗し、フラットベッティングと同じ損失対マネーベットの比率を示しました。これについてシステムのセールスマンに尋ねると、「実際には、カジノで何百万ものトライアルをプレイする人は誰もいない」などの回答が得られる可能性があります。彼/彼女のシステムは実際に機能していると聞く可能性がありますが、コンピューターシミュレーションに対して使用した場合はそうではありません。専門家がコンピューターを使用してほぼすべての研究分野で実際の問題をモデル化するのは興味深いことですが、ベッティングシステムに関しては、あるシステムのセールスマンが言うように、コンピューター分析は「価値がなく信頼性が低い」ものになります。いずれにせよ、そのような言い訳は要点を見逃します。コンピューターは、システムが正常でないことを証明するために、何十億もの試行を実行します。コンピューターで動作しない場合、カジノでは動作しません。