選手プロップスを数学的にユニークなものにするもの

プロップ価格設定の数学的な詳細に入る前に、プロップには従来のゲーム賭博とは異なる分析アプローチが必要な理由を理解する必要があります。

1. 孤立した個人のパフォーマンス

従来の試合賭け（スプレッド、マネーライン、トータル）は、48分、60分、または9イニングにわたるチーム全体のパフォーマンスを総合的に評価します。一方、選手プロップは、同じ期間における特定の選手の統計データを個別に評価します。

数学的意味合い：プロップは根本的に異なる変動特性を持っています。スター選手のパフォーマンスは、ファウルトラブル、怪我、コーチの判断、あるいは試合の流れによって、チームの成績では予測できない形で左右される可能性があります。そのため、賭け金1ドルあたりのボラティリティが高くなります。

2. 情報の非対称性

スポーツブックは、ゲームベッティングにおいて、数十年にわたる高度なモデリング、膨大なデータセット、そして数百万ドルを動かす鋭いベッターによって強化された市場効率性を備えています。主要試合のクロージングラインは、通常、真の確率を予測する優れた指標となります。

選手プロップ、特に準主要選手のエキゾチックプロップに関しては、市場の効率性は低い。ブックメーカーは過去のデータが少なく、有力な賭け手はこれらの市場に注目しておらず、価格モデルも洗練されていない。これは、ベッターにとってチャンスとリスクの両方を生み出す。

3. 双方向市場と三方向市場

ほとんどの試合の賭けは2ウェイマーケットです。スプレッドベッティングは2つの側面（フェイバリットかアンダードッグか）、トータルベッティングは2つの側面（オーバーかアンダーか）です。選手のプロップも通常は2ウェイマーケット（統計的な閾値を超えるか下回るか）ですが、一部のプロップ（正確な結果やマルチウェイプロップ）は3つ以上の選択肢があります。

重要な違い： 2ウェイマーケットでは、ブックメーカーのホールド（エッジ）は2つのサイドに分割されます。3ウェイマーケットでは、3つのサイドに分割されます。これは、後ほど説明するように、オッズから公正な確率を抽出する数学に影響します。

4. 相関の複雑さ

同じ試合の選手プロップは、互いに、そして試合結果とも相関関係にあります。チームが大勝している場合、そのチームのスター選手のスタッツは良好である可能性が高いです。試合の合計がオーバーした場合、複数の選手がプロップラインをオーバーした可能性があります。この点については、第4回の記事で同一試合パーレーについて詳しく説明する際に詳しく説明しますが、プロップは独立したイベントではないことをまず認識しておくことが重要です。

アメリカのオッズを確率に変換する

アメリカンオッズ（マネーラインオッズとも呼ばれます）は、正の数（+150）または負の数（-200）で表されます。オッズと確率の関係を理解することは、あらゆるプロップベッティング分析の基礎となります。

マイナスオッズ（お気に入り）

マイナスのオッズは、100ドルを獲得するためにどれだけのリスクを負う必要があるかを示します。例えば、-150は150ドルのリスクを負って100ドルを獲得することを意味します（成功した場合のトータルリターンは250ドルです）。

マイナスオッズの計算式:

ここで、|Odds| は絶対値（負の符号を除去）を意味します。

例: -150 オッズ

この計算式は、オッズをリスクと勝率の比率として定義することから導き出されます。150ドルのリスクを負って100ドルを獲得する場合、公平を期すために半分以上の確率で勝てるはずの賭けに対して、潜在的なリターンの60%（150ドル / 250ドル = 60%）を賭けていることになります。

プラスオッズ（アンダードッグ）

プラスのオッズは、100ドルを賭けた場合にどれだけの利益が得られるかを示します。例えば、+200は、100ドルを賭けて200ドルを獲得できることを意味します（成功した場合のトータルリターンは300ドル）。

プラスオッズの計算式:

例: +200 オッズ

繰り返しになりますが、これはリスクと勝率の関係から導き出されたものです。100ドルのリスクを負って、合計300ドルのリターンを得られる可能性があるので、賭け金は総リターンの33.3%を占めます。つまり、賭け金が元本ゼロになるには、少なくともこれだけの頻度で勝つ必要があるということです。

偶数オッズ（+100または-100）

偶数の場合（+100 または -100）、両方の式は 50% に収束します。

これは直感的に理解できます。オッズが均等ということは、リスクと報酬が同等であることを意味し、50-50 の命題を意味します。

共通オッズの変換：参照表

プレイヤープロップマーケットでよく見られるオッズの暗黙の確率は次のとおりです。

重要事項：これらはブックメーカーのオッズから推測される確率であり、必ずしも真の確率ではありません。推測される確率と真の確率の差こそがブックメーカーの優位性を生み出す部分であり、これが次の話題につながります。

ブックメーカーのホールド：優位性が生きる場所

ブックメーカーは公正なオッズを提供していません。もし公正なオッズを提供していたら、長期的には（間接費を差し引く前で）損益が均衡し、利益幅はゼロになってしまいます。その代わりに、ブックメーカーはオッズに「ホールド」 「ヴィグ」「ジュース」と呼ばれる利益幅を組み込んでいます。

双方向市場におけるホールドの仕組み

オーバー/アンダーの2つのサイド（オーバー/アンダー）を持つ選手のプロップを考えてみましょう。ブックメーカーが真の確率に基づいて公正なオッズを提示した場合、暗黙の確率の合計はちょうど100%になります。例えば、オーバーの真の確率が50%の場合、公正なオッズはどちらのサイドでも+100になります。

しかし、ブックメーカーはこれを提供していません。代わりに、次のようなものを提供しているかもしれません。

確率の合計が100%を超える場合、この「オーバーラウンド」がブックメーカーのホールドとなります。

保留率の計算

保留額は次のように計算されます。

-110/-110 の例:

この4.8%は、ブックメーカーの理論上の利益率を表しています。ブックメーカーがブックを均衡させている場合（両チームの賭け金が同額の場合）、どちらのチームが勝っても、賭けられた金額の約4.8%がブックメーカーの手元に残ります。

選手プロップ市場における典型的なホールド

ホールド率はプロップ市場によって大きく異なります。

パターンは明らかです。市場の効率性が低いほど（データが少なく、動きが鈍いほど）、ブックメーカーの優位性は高まります。そのため、エキゾチックプロップやセカンダリープレーヤープロップは、ベッターにとって価値が低い場合が多いのです。

非対称線とそれが私たちに伝えるもの

すべてのプロップベットが-110/-110、あるいは両サイドに均等なオッズで設定されているわけではありません。非対称なオッズは、ブックメーカーの自信や、彼らが予想するオッズに関する重要な情報を明らかにします。

例: 不均衡なオッズ

プレイヤーB: 合計ポイント

• 24.5ポイント以上: +105
• 24.5ポイント未満：-125

分析：

公平な確率:

このことから分かること:

• ブックメーカーは、アンダー24.5の可能性が高いと考えています（53.3％対46.7％）
• 彼らはオーバーに高いオッズ（+105）を提供し、可能性の低い側にアクションを起こさせようとしている。
• アンダーは-125（より悪いオッズ）とされている。これは、より頻繁に当たると予想され、また、この側ではより自然な観客の行動が予想されるためである。

このような非対称的な価格設定の場合、オッズが高い（プラスまたはマイナスの差が小さい）側は、通常、ブックメーカーが勝つ可能性が低いと見なす側です。ブックメーカーは、真の確率が低い分、より高い配当オッズでそれを補おうとしているのです。

非対称価格設定が起こる理由

1. 不等確率：ブックメーカーのモデルが1つの結果を強く支持する場合、裁定取引の機会を生み出さずに-110 / -110で価格を設定することはできません。
2. 予想される大衆の偏見：もし彼らが、一方に大衆の行動が集中すると予想した場合（例えば、スター選手がオーバーに行くことに賭けるなど）、そのラインを黒く塗りつぶして、それを抑制するかもしれない。
3. リスク管理：非対称の価格設定は、人気のない側を賢い賭け手にとってより魅力的にすることで、帳尻を合わせるのに役立ちます。

3ウェイプロップとマルチウェイマーケット

いくつかのプロップは、2つではなく3つ以上の結果をもたらします。例えば：

• 選手Cの合計リバウンド数: 10.5以上 (-110)、10ちょうど (+600)、9.5以下 (-110)
• プレイヤーDの最初のタッチダウンスコアラー: プレイヤーD (+400)、その他のプレイヤー (+200)、タッチダウンなし (-150)

数学的には同様ですが、今度はすべてのオプションを合計する必要があります。

例: 3ウェイリバウンドプロップ

プレイヤーCの合計リバウンド数:

• 10.5以上: -110 (52.4% 推定)
• ちょうど10: +600 (14.3% を暗示)
• 9.5未満: -110 (52.4% 推定)

重要な観察：この3ウェイマーケットのホールド率は19.1%で、一般的な2ウェイプロップよりもはるかに高い。これは、ブックメーカーがより多くの結果をカバーしなければならず、個々の結果で誤った判断をするリスクが高いため、マルチウェイプロップではよくあることだ。

公平な確率は次のようになります。

教訓： 3ウェイプロップとマルチウェイプロップは、通常、2ウェイプロップよりもホールド率がはるかに高くなります。ブックメーカーが特定の結果に誤った価格を付けたという確かな情報がない限り、これらのベットは一般的にバリューベットとは言えません。

実用的応用: プロップラインの読み取り

これで、あらゆる選手のプロップを分析するためのツールが手に入りました。以下に、あらゆるラインに適用できるステップバイステップのフレームワークをご紹介します。

ステップバイステップの分析フレームワーク

1. 上記の式を使用してオッズを暗黙の確率に変換する
2. すべての側面にわたる暗黙の確率を合計する
3. 保留率の計算:保留 = 合計 - 100%
4. 公平な確率に正規化する：各暗黙の確率を合計で割る
5. 一般的なホールドと比較:このタイプのプロップに対してこのホールドは適切でしょうか?
6. 非対称性に注目してください。どちらの側が勝算が高いでしょうか？これは、ブックメーカーがどちらの側の可能性が低いと見ているかを示すことが多いです。

注意すべき危険信号

• 双方向プロップのホールドが10%を超える場合：市場の非効率性またはブックメーカーの不確実性が高いことを示します。
• 3ウェイプロップのホールドは20%以上:マルチウェイの複雑さを考慮しても、これは高い
• 奇妙な丸い数字:ちょうど 25.0、50.0 などの線は、シャープアクションによってまだ調整されていない「プレースホルダー」線である可能性があります。
• 一貫性のない関連プロップ：プレーヤーAの25.5ポイント以上が-110であるのに、4.5アシスト以上が+200であり、これらの統計が歴史的に相関している場合、何かが誤って評価されている可能性があります。

この分析で分からないこと

この分析の限界を理解することが重要です。

• 結果を予測するものではない：公正な確率はブックメーカーの推定であり、真実ではない
• それはあなたの情報優位性を考慮していない：あなたは市場が知らない何かを知っているかもしれない（これについては記事2で議論します）
• タイミングは考慮しない：ニュースや行動に基づいてラインが動く
• 相関関係は考慮されません。同じ試合のプロップは互いに影響を及ぼします（記事4を参照）。
• 分散については触れられていない：プラスのEVベットでも、自然分散により頻繁に負ける（第3条で説明）

この分析により、市場が何を言っているかがわかります。賭けるべきかどうかを判断するには、独自の確率推定値を作成し、それを公正な確率と比較する必要があります。これが第2条「選手プロップベッティングにおける期待値」の主題です。