Wizardに尋ねる #117
じゃんけんをするときのアドバイスは何ですか?
このサイトにある最高のアドバイスは、次の通りです。最初のラウンドでは、必ず「紙」を選びましょう。アマチュア プレイヤーは最初は石を選ぶ傾向があるためです。各ポジションで 1 つずつ手を差し出せば、石が最も快適で自然な選択であることがわかります。繰り返しラウンドをプレイする場合は、最後のラウンドで相手に勝つ確率が 3 分の 1 未満になるものを選ぶ必要があります。アマチュアが繰り返す確率は 3 分の 1 未満だと考えているからです。頭に入り込みそうなプロとプレイする場合は、時計の秒針を見てランダムに秒数を 3 で割って余りを取り、その余りを 0=石、1=チョキ、2=紙 (または事前に決めておけば他のマッピングでも可) のようにマッピングします。そのため、次にオランダ風のレストランに行くときは、チェックのために 1 ラウンドプレイしてから紙を選ぶことをお勧めします。後で感謝してくれるでしょう。
ラスベガスでプレイしたカジノのほとんどでは、ブラックジャックで1日4時間100ドル以上賭けないと無料ルームがもらえません。S17、RSA、DOA、LSRで1時間あたり100ハンドをプレイすると、基本戦略でプレイすると1日あたり120ドルの損失になります。他にもっと損失が少ないゲームはありますか？ 1ハンド100ドルを1日4時間プレイしても、一度もペイゴウに入らなかったらどうなるかが心配です。しかし、もっと安くプレイできるゲームをご存知でしたら教えてください。
コンプに関しては、カジノ側が一定の割合、通常は3分の1を還元するという経験則があります。ですから、できるだけ損失を抑えながらルームを獲得したいのであれば、ハウスエッジが最も低いゲームを選ぶべきです。パイゴウやパイゴウポーカーをプレイすれば、より早く、資金の変動を抑えながらルームを獲得できるでしょう。しかし、ハウスエッジはブラックジャックよりも高いので、損失の見込みは大きくなります。個人的な意見としては、コンプが全くない場合にプレイするであろうゲームをプレイすべきです。そして、コンプはいわばおまけのようなものと考えてください。
カジノ業界には何百万人もの顧客がおり、数十億ドルものお金を賭けて失っています。そして、その一部は嘘の広告に騙されたと主張するほど不満を抱いています。アスベストやタバコなどの業界に与えてきた影響を考えると、訴訟弁護士はカジノ業界にとって明確な脅威となるでしょうか？
そんなことないことを願います。もし誰かが訴訟を起こしたら、カジノ側が勝つことを願います。カジノが誠実かつ公正に運営されている限り、そして概ねそうだと思いますが、プレイヤーが自分の負担を超える損失を出した場合、それはプレイヤー自身の責任です。私は弁護士ではありませんが、ここラスベガスでは誰もこの件をあまり心配していないようです。
数年前、リノで誰も聞いたことのないような状況に遭遇しました。満席のパイゴウポーカーテーブルで、ディーラーがカードをセットしました。確か2枚のカードでジャック/10、5枚のカードでフラッシュだったと思います。ディーラーは2枚のカードでより高いハンドのストレートがあることに気づかず、セットし、4人のプレイヤーにプレイしました。するとピットボスがやって来て「セットが間違っています」と言い、ハンドをリセットしました。その後、プレイヤーは捨て札トレイに行き、ハンドをリプレイしました。その結果、2人のプレイヤーがプッシュから負けに転じてしまいました。ピットボスは実際にプレイヤーのスタックに行き、ビデオテープで賭け金を確認した後、賭け金を没収しました。状況が解決するまでテーブルに残るように言われましたが、解決後、お互いに面識がないにもかかわらず、全員がテーブルだけでなくカジノからも立ち去りました。ハンドがセットされ、最初のハンドが決着したら、変更はできないということに私は気づきました。それと、PRのために言っておきますが、あのピットボスはカジノに20ドルの利益をもたらした大失態のせいで、私の仕事は永遠に失われました。どう思いますか？
カジノにはそうする権利がありました。しかし、私見では、これは経営上誤った判断でした。カジノはこの混乱を解決するために時間を無駄にしただけでなく、あなたが指摘したように、すべてのプレイヤーに不快な思いをさせました。これは、ルールを厳格に守ることの愚かさを如実に示しています。個人的には、ルールは常識と天秤にかけるべきだと考えています。
私はベーシックストラテジーのブラックジャックをカジュアルにプレイするプレイヤーで、プラス、あるいは期待値さえも得られるカウンティングテクニックを学びたいと思っています。全てのカードを追跡する必要がないカウンティングテクニックがあるかどうか知りたいです。プレイされた全てのカード（例えば私の手札）からランダムにサンプルを取り、手札に含まれていたカードを数えることを考えています。私の手札がプレイされた全てのカードの代表であれば、私の手札のカウントは実際のランニングカウントに十分近いので、それに応じて賭け金を調整できます。特に6～8デッキのシューに対して、このアプローチは有効なのでしょうか？それとも、私が安易な方法を探しているだけの怠け者なのでしょうか？
最も簡単なカウンティング方法は、私が「目視」法と呼んでいるもので、小さなカードがたくさん出たら賭け金を増やし、逆に小さなカードが減ったら賭け金を減らします。ただし、この方法は1デッキまたは2デッキのゲームに適しています。6デッキまたは8デッキのゲームには、エース/ファイブカウントをお勧めします。これはエースと5だけを数える方法です。ケン・ウストン著『ミリオンダラー・ブラックジャック』によると、この方法では1～3ユニットの賭け金で0.5%の追加利益が得られます。これはほとんどのゲームでハウスエッジを克服するのに十分な額です。
先日、病院の祝賀会に参加しました。7つのサイコロを振って7回6が出たら賞品として新車がもらえるというものでした。1回1ポンド。これってきっと高い確率だと思うんですが、どれくらい高いんでしょうか？
7個のサイコロで7つの6が出る確率は(1/6) 7 = 279,936分の1です。つまり、この賭けが良い結果になるには、車の価値が279,936ポンド以上である必要があります。平均的なロールスロイスでさえこれほどの価値はありませんので、これはひどい賭けだったと言えるでしょう。
[ブルージェイが付け加える: ああ、そうだね。でも、チャリティーのためだったってことがポイントだったと思う。1ポンドをチャリティーに寄付して、何も返ってこないけど役に立ったって思える気持ちになるのと、1ポンドを寄付して気持ちいい気持ちに加えて、ひょっとしたら車が当たるかもしれないって思うのと、どっちが楽しい？]
ウィザード様、ウェブサイトや他の情報源から、ベッティングシステムではハウスに対して優位に立てないことは承知しています。質問なのですが、ベッティングシステムはハウスアドバンテージを減らせるのでしょうか？ドナルド・ダール著『プログレッション・ブラックジャック』に概説されているベッティングシステムを過去8年間プレイしてきました。普段よりも高額を賭ける興奮を味わえるからです。普段は10ドルのテーブルでプレイしていますが、最高30ドルまで賭けることも珍しくありません。先日ラスベガスに行った時は、サムズタウンで100ドルまで賭けて、本当に興奮しました。しかも、テーブルを去る頃には600ドルの利益を手にしていました。ご協力ありがとうございました。
いいえ！ベッティングシステムはハウスエッジを克服できないどころか、それを減らすことすらできません。ハウスエッジを増やすこともできません。できることはボラティリティに影響を与えることだけです。あなたはボラティリティが高く、エキサイティングなゲームがお好きなようですので、あなたのシステムはその目的を果たしていると言えるでしょう。ただ、勝つことは期待しないでください。
100万ハンド中、ロイヤルフラッシュが出ない状態が20万ハンド続く確率はどれくらいでしょうか？答えそのものよりも、その解決策に興味があります。
普段はこうは言いませんが、何時間も試してみたものの、この問題の計算はどうしても理解できませんでした。そこで、友人であり数学教授でもあるガボール・メジェシに頼りました。彼が教えてくれた「干ばつ」問題用の公式がこちらです。
- 与えられたハンドで勝つ確率を p とします。
- 干ばつの長さを d とします。
- プレイしたハンドの数を n とします。
- k=dp、x=np と設定します。
- k=1 の場合は a=-1 とし、それ以外の場合は k=-ln(-a)/(1+a) となる a を求めます。(a は負の数で、k>1 の場合は -1 < a < 0、k < 1 の場合は a < -1 となり、a は高精度で計算する必要があります。) [ウィザードの注記: この種のソリューションは、Excel のツール メニューのゴール シーク機能を使用して簡単に見つけることができます。]
- k=1の場合はA=2とし、それ以外の場合はA=(1+a)/(1+ak)とする。
- nハンドで長さdの干ばつが発生しない確率は、およそAe a xです。
この問題では、p=1/40391、d=200000、n=1000000、k=4.9516、x=24.758、a=-0.0073337、A=1.03007です。したがって、干ばつが発生しない確率は1.03007*e -0.0073337*24.758 = 0.859042です。したがって、少なくとも1回の干ばつが発生する確率は1-0.859042 = 0.140958です。
Gabor Megyesi氏による5ページにわたる完全な解答（PDF）はこちらです。ご協力ありがとうございました、Gáborさん。
100万回の手札を32,095セットランダムにシミュレーションしました。少なくとも1回は干ばつに見舞われたのは4558セットで、確率は14.20%でした。
ポーカーが好きなプレイヤーのグループと時々プレイしますが、たまには気分転換にブラックジャックもプレイしたいという人もいます。彼らのほとんどは、戦略や確率の知識に関しては初心者です。ブラックジャックがプレイヤーとバンクにとって公平なゲーム（または可能な限り公平に近づけるゲーム）になるためには、どのようなルールをお勧めしますか？
それはプレイヤーの特定のスキル要因に依存します。それが分からなくても、プレイヤー間のスキルレベルが同じだと仮定すると、銀行オプションはプレイヤーごとにローテーションすることになります。
カジノがソフト17をヒットするほうがオッズが良いのはなぜですか？彼らは破産する可能性が高く、それにしたがってオッズが悪いようです。
ディーラーがソフト17をヒットした場合、カジノはより頻繁にバストするのは事実です。しかし、ディーラーは17よりも少なくなるのであまり良い手ではありません。プレイヤーが常にソフト17をヒットするかダブルにする必要があるのと同じ理由で、ソフト17をヒットすることはディーラーの利益になります。17はお粗末な手であるので、プレイヤーまたはソフト17をヒットするディーラーのどちらもそれらを改善する2つのチャンスを提供しています。
5 個のサイコロを振ったとき、5 種類、4 種類、3 種類、フルハウス、2 ペア、ペア、ストレート、何も出ない確率はどれくらいでしょうか。
- 5枚の同じカード：6/6 5 = 0.08%（明らか）
- フォーオブアカインド: 5*6*5 = 1.93% (シングルトンの可能な位置 5 つ * フォーオブアカインドのランク 6 つ * シングルトンのランク 5 つ)。
- フルハウス: combin(5,3)*6*5/6 5 = 3.86% (スリーオブアカインドのcombin(5,3)の位置 * スリーオブアカインドの6ランク * ペアの2ランク)。
- スリー・オブ・ア・カインド: COMBIN(5,3)*COMBIN(2,1)*6*COMBIN(5,2) / 6 5 = 15.43%。(スリー・オブ・ア・カインドの位置 combin(5,3) * シングルトンのうち大きい方の位置 combin(2,1) * スリー・オブ・ア・カインド 6 ランク * 2 つのシングルトンのランク combin(5,2)。
- ツーペア: COMBIN(5,2)*COMBIN(3,2)*COMBIN(6,2)*4 / 6 5 = 23.15% (上位ペアの combin(5,2) の位置 * 下位ペアの combin(3,2) の位置 * ツーペアの combin(6,4) のランク * シングルトンの 4 ランク。
- ペア: COMBIN(5,2)*fact(3)*6*combin(5,3) / 6 5 = 46.30% (ペアのcombin(5,2)の位置 * 3つのシングルトンのfact(3)の位置 * ペアの6つの順位 * シングルトンのcombin(5,3)の順位。
- ストレート: 2*fact(5) / 6 5 = 3.09% (ストレートの場合、{1-5 または 2-6} * fact(5) の順序を並べる方法は 2 スパンの場合があります)。
- なし: ((COMBIN(6,5)-2)*FACT(5)) / 6 5 = 6.17% (6 つのランクのうち 5 つを選択する方法は、ストレートの場合は 2 つを差し引いた、* 順序を並べ替える方法は fact(5) 通り。
ウィザードさん、素晴らしいサイトですね。有益で興味深い情報が満載です。ゲームの背後にある数学的な情報や、シミュレーションのソース（ソースコード、書籍など）をもっと詳しく知りたいです。あなたの「ブラックジャックのハウスエッジ計算機」のようなツールを開発したいと考えている人は、どこでもっと情報を得れば良いでしょうか？ご返信ありがとうございます。
お褒めいただきありがとうございます。残念ながら、私自身も含め、ゲーム分析のコードを提供している情報源を知りません。ブラックジャックのエンジンを完璧に動作させるのに何年もかかりました（ディーラーが10かエースを出している場合のスプリットは非常に難しかったです）。ブラックジャックのハウスエッジを簡単に得るには、ランダムシミュレーションを書くことです。いつか、ゲーム分析の方法について本を書きたいと思っていますが、買ってくれるのはあなただけかもしれません。