Wizardに尋ねる #144
ラスベガスでの 4 時間の乗り継ぎ中に、2,000 ドルの資金を 2 倍にするための最善の戦略は何ですか。どのゲームに賭けるか、大きな賭けか小さな賭けかなど。
まず、空港に最も近い主要カジノであるハードロックまでタクシーで行きます。ハードロックがクラップスにどのくらいのオッズを許可しているかはわかりませんが、3-4-5 だと思います。その場合、ドント パス ベットに資金の 1/7、または切り捨ての場合は 275 ドルを賭けます。ポイントが確定した場合は、オッズに最大額、つまり 1650 ドルを賭けます。勝てば目標にかなり近づきますが、金額はポイントによって異なります。勝っても負けても、資金の 1/7 か 4000 ドルとの差の 1/7 のどちらか少ない方を賭けます。どちらかの極端に近づいたら、それを終わらせて、資金が少ない場合は全額を賭け、資金が多い場合は 4000 ドルとの差を埋めるために必要な金額を賭けて、オッズは忘れてください。4 時間もあれば十分なはずです。しかし、ぐずぐずしてはいけません。セキュリティの行列はかなり長くなることがあります。出発便がターミナル C の場合、係員に秘密の入口について必ず尋ねてください。
これは正しくありません。オッズがプレイヤーに有利に振れるには、残りのデッキが一定以上の偏りを示さなければなりません。1デッキゲームで、どのスーテッドペアに対しても3対1の配当が支払われる仮想的なサイドを考えてみましょう。デッキのトップカードの勝率は4*コンビン(13,2)/コンビン(52,2) = 23.53%です。しかし、異なるスートのカードを2枚バーンした場合、勝率は2*(コンビン(13,2)+コンビン(12,2))/コンビン(50,2) = 23.51%に低下します。同じスートのカードを2枚バーンした場合、勝率は(3*コンビン(13,2)+コンビン(11,2))/コンビン(52,2) = 23.59%に上昇します。各ランクのカードを1枚ずつ取り除くと、勝率は4*combin(12,2)/combin(48,2) = 23.40%に低下します。つまり、カードが均一に分布して取り除かれると勝率は低下しますが、非常に偏った分布になると勝率は上昇します。デッキをプレイしていくにつれて勝率は上がることもあれば下がることもありますが、長期的には平均化され、勝率は23.53%のままです。
フルペイ・デュース・ワイルドでは、ロイヤルフラッシュが出る確率は約40,000分の1です。5プレイでは、その確率は5倍、つまり8,000分の1になると言えるでしょうか？
ほぼそうです。5プレイで1回のディールにつきロイヤルが2枚以上出た場合、1回の出現としてカウントされるため、出現頻度は5倍よりわずかに少なくなります。これは、ロイヤルの総数が5倍になるからです。ただし、ディールでロイヤルが1枚出た場合、つまりドローで5枚になった場合など、同じプレイでロイヤルがまとまって出現することがあります。
次の表は、フルペイの最適戦略を前提として、保持されているロイヤルのカードの数に応じて 1 回のプレイでロイヤルを作成する確率を示しています。
1プレイビデオポーカーにおけるロイヤルフラッシュの確率
| カード保持 | 取引の確率 | 引き分けの確率 | 総確率 |
| 0 | 0.19066396 | 0.0000014 | 0.00000027 |
| 1 | 0 | 0.00000561 | 0 |
| 2 | 0.01969711 | 0.00006167 | 0.00000121 |
| 3 | 0.01299751 | 0.00092507 | 0.00001202 |
| 4 | 0.0003309 | 0.0212766 | 0.00000704 |
| 5 | 0.00000154 | 1 | 0.00000154 |
| 合計 | 0.22369101 | 0 | 0.00002208 |
この表からわかるのは、ロイヤルドローが成立する可能性がある確率が22.37%であるということです。残りの確率は、ワイルドカードやペアを持っているなどの理由でロイヤルは成立しません。右下のセルは、ロイヤルの全体的な確率が0.00002208、つまり45282分の1であることを示しています。
次の表は、同じことを 5 回プレイした場合と、少なくとも 1 つのロイヤルの確率で示しています。
5人プレイビデオポーカーにおけるロイヤルフラッシュの確率
| カード保持 | 取引の確率 | 引き分けの確率 | 総確率 |
| 0 | 0.19066396 | 0.00000698 | 0.00000133 |
| 1 | 0 | 0.00002803 | 0 |
| 2 | 0.01969711 | 0.00030832 | 0.00000607 |
| 3 | 0.01299751 | 0.0046168 | 0.00006001 |
| 4 | 0.0003309 | 0.10195134 | 0.00003374 |
| 5 | 0.00000154 | 1 | 0.00000154 |
| 合計 | 0.22369101 | 0 | 0.00010268 |
少なくとも1つのロイヤルが出る確率は0.00010268であることに注目してください。これは、ワンプレイの場合の確率の4.65倍です。これは、少なくとも1つのロイヤルが出る確率が、常にワンプレイの5倍未満であるためです。例えば、ワンプレイではロイヤルが出る確率は1/47です。しかし、5プレイでは少なくとも1つのロイヤルが出る確率は1-(1-(1/47)) 5 = 0.101951341となり、約4.79倍になります。
地元のお気に入りのカジノで最近2回プレイした際、4カードポーカーと3カードポーカーという2つの異なるポーカーゲームで、ディーラーのミスがプラスに働きました。どちらの場合も私は黙っていましたが、 4カードポーカーの場合は、他のプレイヤーの気分を害したくなかったのです。理屈を言うつもりはありませんが、こうしたミスを明るみに出す方が、（もちろん、天の目がミスに気づかないことを前提として）見逃して水面下で叱責するよりも、ディーラーの評判を落とすことになると感じることもあります。この件に関していくつか質問があります。ディーラーのミスがハウスエッジにどのような影響を与えるかに関する研究や推定は行われているのでしょうか？よほどの支離滅裂なプレイヤーや初心者でない限り、ハウスに有利なミスは見抜くでしょう。しかし、私の経験では、プレイヤーに有利なミスのほとんどは、プレイヤー自身によって明るみに出されることがありません。振り返ってみると、この1年間でディーラーのミスによってかなりの金額を失ってしまいました。何かご意見があれば、ぜひお聞かせください！
正式な研究は知りません。当然のことながら、カジノの質が向上するにつれて、ディーラーのミスは減少する傾向があります。私自身、19年前に21歳になって以来（つい昨日のことのように思えますが）、何千時間もテーブルでプレイしてきました。これまでのプレイ経験から、ほとんどのミスはハウスに有利に働くと強く感じています。おそらく80%くらいでしょう。例えば、スリーカードポーカーでは、プレイヤーが負けたりディーラーがクオリファイしなかったりしても、アンティボーナスは支払われることを多くのディーラーは知りません。（ブルージェイ自身もルールをよく理解していなかったため、このように損切りされました。）このルールについて、私の意見に反対するディーラーが何人かいましたが、後にピットボスによって正しく却下されました。私ほどルールをよく知らないプレイヤーが、私がプレイする前に、同じディーラーに損切りされたことがあるのでしょうか。もちろん、ディーラーに有利なミスであれば、修正される可能性は高くなります。ディーラーに有利なミスの割合が高いため、カジノにとってのミスの損失はそれほど大きくないと考えています。実際、カジノ全体がミスから利益を得ていたとしても驚きません。カジノ経営に携わる方で別の視点をお持ちの方がいらっしゃいましたら、ぜひお聞かせください。
パワーボールの当選確率は1億4,610万7,962分の1と言われています。先日行われた3億4,000万ドルのジャックポットの抽選では、地元メディアによるとチケットの販売枚数は1億500万枚だったそうです。質問なのですが、当選した場合、ジャックポットを山分けする確率はどれくらいでしょうか？また、それによって期待値はどれくらい下がるのでしょうか？
まず、その確率を確認しましょう。プレイヤーは55個の数字の中から5つの通常の数字と、42個の数字の中から1つのパワーボールを当てなければなりません。当選確率は、(55,5) × 42 = 146,107,962分の1です。ですから、あなたの確率には同意します。あなたのような質問にはポアソン分布を使うのが好きです。当選者の平均数は105,000,000/146,107,962 = 0.71865です。平均がmのとき、当選者がn人になる確率の一般的な公式は、e -m *m n /n!です。この場合、平均は0.71865なので、当選者が0人になる確率はe -0.71865 *0.71865 0 /0! = 0.48741となります。したがって、少なくとも1人の当選者が出た場合の確率は、1-0.48741 = 0.51259となります。つまり、当選者0.71865人がジャックポットの0.51259を分配する必要があります。つまり、当選者1人あたり0.51259/0.71865 = 0.71327個のジャックポットを分配することになります。つまり、ジャックポットの分配により、期待される当選金額はジャックポット額の71.327%、つまり28.673%減少することになります。
ウィザードさん、 NFLの予想における私の「本当の」勝率について質問があります。私は友人たちに、過去5年間負けシーズンは一度もなかった（これは本当です）と言っています。3週目から16週目まで、毎週平均2～3回賭けています。私の強みは、試合の感覚が鋭く、オッズが自分に有利だと思う試合には、かなり多く賭けることです。例えば、今年は9回賭けて、そのうち4回は55ドルで、そのうち3回は的中しました。110ドルの賭けも3回して、そのうち1回は勝ちました。しかし、330ドルと600ドル（イーブンライン）を賭けた2試合は、どちらも勝ちました。確かに、9回中6回は66%の勝率ですが、より確信を持って予想した試合で的中しているので、実際には約80%の勝率（金額的には）ということになります。この説明は納得できますか？過去5年間の計算で、大体この通りでした（予想では60～70%ですが、賭けた金額を考慮すると約80%です）。賭け金を考慮する簡単な方法と、私の仮定が正しいかどうかを教えてください。どうもありがとうございます。
最近、このことについてよく考えます。勝率は試合ごとに均等に配分されるべきだと私は考えています。また、全体的な投資収益率についても別途統計を取るべきですが、どのような統計も、サイド、日付、ラインソース、ポイントスプレッド、そしてオッズ（通常は-110）のリストで裏付けられるべきです。あなたが触れていないもう一つの問題は、3ポイントまたは7ポイントスプレッドで-120のオッズを賭けなければならない場合の対処法です。そのような賭けをピックに多く含めれば、高い勝率を達成しやすくなります。ですから、フラットベッティングの場合でも、投資収益率は維持すべきだと私は考えています。他のハンディキャッパーについて私が気になっているもう一つの点は、どこにも見当たらないラインを引用することです。多少は比較検討するのは構わないと思いますが、引用されているラインを見つけるのは難しくないはずです。私自身、今シーズンはこれらのことをいくつか行っていないことを認めます。なぜなら、始めた頃にはこれらのことを考えていなかったからです。来年、これをもう一度やるなら、投資としての結果も記録しておきます。