Wizardに尋ねる #145
私の質問は、「2つの封筒のパラドックス」として知られる問題についてです。あなたはゲーム番組に出演しています。目の前に2つの封筒があり、それぞれに金額は不明です。片方の封筒にはもう片方の2倍の金額が入っていると告げられます。あなたはどちらかの封筒を選ぶように言われます。あなたは片方を選びます。そこには5万ドルが入っていました。そして、選んだ封筒をそのままにするか、もう片方の封筒と交換するかを尋ねられます。交換すべきでしょうか？交換できることが事前に分かっていれば、最終的に欲しい封筒を選ぶだけなので、交換するかどうかは問題ではありません。しかし、封筒を選んだ後に交換について知ることになるので、最初の選択と交換の選択肢は2つの独立した事象ですよね？つまり、交換するかどうかを決める際に、もう片方の封筒には現在持っている金額の2倍か半分の金額が入っていることになります。つまり、10万ドルか2万5千ドルのどちらかです。どちらかが起こる確率が50%なので、もう片方の封筒の期待値は6万2500ドルです。一般的に言えば、xを最初に選択した金額とすると、もう一方の封筒のEVは1.25倍になります。したがって、スワップすることは常に正しいと言えます。これで合っていますか？ありがとうございます。
この問題にはよく精通しています。私のウェブサイト「数学の問題」の6番でこの問題を取り上げています。そこでは、最初の封筒を全く見ないことも含め、一般的なケースを取り上げています。しかし、あなたの質問に答えるには、ゲームが行われている場所を無視することはできません。あなたは「ゲームショー」だとおっしゃいました。ほとんどのゲームショーでは、5万ドルの賞金は立派なものです。「ザ・プライス・イズ・ライト」の出場者で、その金額を獲得する人はほとんどいません。「フー・ウォンツ・トゥ・ビー・ア・ミリオネア」の参加者で、その金額を獲得する人は50%にも満たないのではないでしょうか。一方、ゲームショーでは2万5000ドルの賞金獲得は珍しくありません。「ザ・プライス・イズ・ライト」では、約2万5000ドル相当の車が日常的に当たります。「フー・ウォンツ・トゥ・ビー・ア・ミリオネア」では、3万2000ドルの賞金獲得は珍しくありません。「ジェパディ」の1番組あたりの平均賞金は約2万5000ドルです。あのケン・ジェニングスでさえ、74回の優勝で平均3万4091ドルしか獲得していません。つまり、私が言いたいのは、ゲームショーにとって5万ドルは立派な勝利であり、10万ドルの勝利は2万5000ドルの勝利よりもはるかに少ないということです。ゲームショーの専門家として、もう一方の封筒には10万ドルよりも2万5000ドルが入っている可能性が高いと私は考えています。ですから、あなたの例では5万ドルを保管しておく方が良いと思います。また、もう一方の封筒に半分または2倍の金額が入っている確率が50/50であるとは決して想定できないことも示しています。金額を確認し、それがプレイされる会場の状況と照らし合わせれば、切り替えについて賢明な判断を下すことができます。1.25倍という議論はもはや無意味です。
賭けをする理由に関係なく、一般的には、マネーラインではアンダードッグに賭け、スプレッドではフェイバリットに賭ける方が良いでしょう。
5カードスタッドポーカーのバリエーションに「ソコ」があります。通常のポーカーと同じようにプレイしますが、ハンドランクが2つ追加されます。ペアの上には4カードストレート、4カードフラッシュ、そしてツーペアが続きます。その後は通常通りランク付けが行われます。4カードストレートフラッシュをハンドランクに加えた場合、どのランクになるでしょうか？
4枚のカードでストレートフラッシュを作る方法は、4*(9*46 + 2*47) = 2032通りあります。フルハウスを作る方法は3744通り、フォー・オブ・ア・カインドを作る方法は624通りあります。つまり、4枚のカードでストレートフラッシュを作る方法は、フルハウスとフォー・オブ・ア・カインドの間にあるはずです。
近親者がギャンブル依存症で、借金があり、現実世界で生活できない場合、その人の名前を載せてインターネットのギャンブルサイトの利用を禁止する「ブラックリスト」などの仕組みはありますか?
あるはずですが、そのようなリストは聞いたことがありません。たとえあったとしても、彼は自分で名前を載せる必要があるでしょう。より信頼できるインターネットカジノは独自のリストを尊重しており、ギャンブラーが治療を受けていることを証明すれば損失を返金してもらえるという話も聞きます。
私たちの（ドロー）ポーカーゲームで、あるプレイヤーがドローでペアを強化するためにハイカードの「キッカー」を持っていました。これは直感に反するように思えます。キッカーを持っているとペア（5カードドローポーカー）を強化する可能性は高まりますか？
ローペアのみを持っている場合、ツーペア以上にハンドが強化される確率は28.714%です。ローペアとキッカーを持っている場合、ツーペア以上にハンドが強化される確率は25.902%です。つまり、ローペアのみを持っている方がツーペア以上にハンドが強化される確率は高くなります。しかし、勝つためにハイペア以上が必要だと仮定した場合、キッカーを持っている方がハイペア以上のハンドが強化される確率が高くなる可能性が高くなります。これは、具体的なカードと「ハイ」の定義によって異なります。
オンライン ポーカーをプレイする場合、ハンド開始時にカードは 100% セットされているのでしょうか (実際のカード デッキの場合と同様)、それとも各カードが配られる前に RNG が「回転」し続け、各カードがランダムになるのでしょうか。
各カードは、配られる前にRNGが「回転」しているかどうかに関係なく、ランダムに配られます。RNGが回転し続けるかどうかは分かりませんが、数学的には違いはありません。
ネバダ州ゲーミング管理委員会規則 5.110.5(c) によれば、カジノのライセンシーは、同じ施設内の同様のゲームにプログレッシブ ジャックポットを追加する必要があります。
NFLのハンディキャッピングを自分でやってみたいとずっと思っていましたが、チーム別の過去のデータをダウンロードできるサイト（できれば無料）がなかなか見つかりません。何か良いアイデアはありますか？ウェブページから切り取って貼り付けるのは現実的ではないので、ダウンロード可能なファイルがあれば嬉しいですが、必要であればそうしても構いません。また、天候や芝の状態などの情報も教えていただけると大変助かります。
個人的には、 Mr. NFLのNFL Accessデータベースを使っています。これは99ドルです。これより安くて同等の機能を持つものがあるかどうかは、私には分かりません。
13*12* combin (4,2)*4/combin(52,3) = 3744/22100 = 16.941%。
スロットに関する質問への回答の多くは、EPROM（電子プロム）について言及されていますが、これは規制対象であり、変更前に州機関の承認が必要だとおっしゃっています。しかし、カリフォルニア州では、インディアンカジノに対し、EPROMの変更前に変更内容の提出を義務付ける規制機関は私の知る限り存在しません。インディアンカジノはいつでも変更を行えるのでしょうか（はい／いいえ？）。
政府の規制について書くときは、ほぼ必ずネバダ州について言及しています。他の多くの管轄区域も、多かれ少なかれネバダ州の法律を踏襲しています。しかし、インディアンカジノは概ね自主規制されています。私の知る限り、彼らはEPROMチップを自由に変更でき、そのことについて誰にも説明責任を負わないのです。
22人が同じ部屋にいたら、同じ誕生日（年ではなく月日）の人が2人いる確率は50%だと覚えています。それを証明する計算方法を忘れてしまいました。教えていただけますか？
以前にも答えたことがあると思いますが、50/50のポイントは23に近いです。話を単純にするために、うるう年は無視しましょう。長い答えは、23人を何らかの方法で順序付けすることです。人#2が人#1と誕生日が異なる確率は364/365です。人#3が人#1と人#2の誕生日とは異なる確率は、彼らが互いに異なると仮定すると、363/365です。これを23人目まで繰り返します。確率は(364/365)*(363/365)*...*(343/365) = 49.2703%です。つまり、一致しない確率は49.27%、少なくとも1人は一致する確率は50.73%です。もう 1 つの解は、23 個の異なる誕生日の順列の数を、1 から 365 までの 23 個の乱数を選択する方法の総数で割ることです。これは、 permut (365,23)/365 23 = 42,200,819,302,092,400,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 / 85,651,679,353,150,300,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 = 49.27% となります。
まず、素晴らしいサイトをありがとうございます。今年の夏、初めてラスベガスに行き、オーリンズでダブルデッキのブラックジャックをプレイしました。ディーラーが両方のデッキをシャッフルした後、プレイヤーにデッキをカットするように指示するのを見かけました。ほとんどのプレイヤーは拒否しました。私は気にしなかったので、デッキをカットしました。ブラックジャックのカットに関する迷信が私の知らないところにあるのでしょうか？それとも、もっと良い理由があるのでしょうか？
おそらく、プレイヤーの3分の1から半分くらいは、少なくとも最初はカットを拒否するでしょう。しかし、もし全員が最初は拒否するなら、誰かがその場に立ってカットしなければなりません。カットを拒否するプレイヤーの中には、「靴の調子が悪いせいで責められたくない」とか「運が悪いんだ」といったことを言う人もいます。言葉で表現されるのを見たことがありませんが、カットは靴の流れに非常に重要であり、そのため有能なカッターだけが行うべきだという迷信があるようです。もちろん、これはナンセンスです。レクリエーションプレイにおいては、誰がどこでカットするかは関係ありません。