Wizardに尋ねる #150
オーストラリアで大人気で、間もなくイギリスでも放送されるゲーム番組「Deal or No Deal」について質問です。出場者は26個の番号付きブリーフケースを見せられます。それぞれのブリーフケースには、50セントから20万ドルまでの金額が隠されています。
- 0.50ドル
- 1ドル
- 2ドル
- 5ドル
- 10ドル
- 25ドル
- 50ドル
- 75ドル
- 100ドル
- 150ドル
- 250ドル
- 500ドル
- 750ドル
- 1,000ドル
- 1,500ドル
- 2,000ドル
- 3,000ドル
- 5,000ドル
- 7,500ドル
- 1万ドル
- 1万5000ドル
- 3万ドル
- 5万ドル
- 7万5000ドル
- 10万ドル
- 20万ドル
出場者はブリーフケースの中から1つを選び、それを自分のスーツケースとします。残りのスーツケースを開けることで、消去法を用いて、自分のスーツケースにいくら入っているか、あるいは「銀行オファー」を受ける方が賢明かどうかを判断します。銀行オファーは、残りのブリーフケースの算術平均に基づいていますが、必ずしも等価ではありません。つまり、残っているブリーフケースのほとんどが高額の場合、出場者のブリーフケースは高額である可能性が高いため、銀行オファーは高額になります。逆に、運が悪く、より高額なブリーフケースを開けてしまった場合、銀行オファーは低額になります。もしあなたがこのゲームの出場者だったら、どのような戦略を取るべきでしょうか？数学に頼らない直感的な戦略としては、銀行オファーを無視し、20万ドルが開けられて消えるまで、あるいは10万ドルと7万5千ドルの両方が開けられて消えるまで、ケースを開け続けるという戦略があります。このゲームの数学は何ですか、ウィザード？
「ディール・オア・ノー・ディール」がアメリカでスタートしました。ルールはアメリカと同じですが、賞金は以下のように100万ドルまで上がります。
- 0.01
- 1
- 5
- 10
- 25
- 50
- 75
- 100
- 200
- 300
- 400
- 500
- 750
- 1000
- 5000
- 10000
- 25000
- 50000
- 75000
- 100000
- 200000
- 300000
- 400000
- 500000
- 750000
- 100万
ゲームの流れは次のとおりです。
- プレイヤーは自分でケースを1つ選びます
- プレイヤーは残りの 25 個のケースのうち 6 個を開けます。
- 銀行家がオファーを出します。
- プレイヤーが拒否した場合、残りの 19 個のケースのうちさらに 5 個を開きます。
- 銀行家がオファーを出します。
- プレイヤーが拒否した場合、残りの 14 個のケースのうちさらに 4 個を開きます。
- 銀行家がオファーを出します。
- プレイヤーが拒否した場合、残りの 10 個のケースのうちさらに 3 個を開きます。
- 銀行家がオファーを出します。
- プレイヤーが拒否した場合、残りの 7 つのケースのうちさらに 2 つを開きます。
- 銀行家がオファーを出します。
- プレイヤーが拒否した場合、残りのケースをさらに 1 つ開きます。
- プレイヤーがオファーを受け入れるか、最後の未開封のケースを手に入れるまで、手順 11 と 12 を繰り返します。
次のグラフは、プレイヤーの期待値とバンカーのオファーを示しています。
これら3つのチャートから最も明白なことは、最初の4～6回の銀行のオファーがひどい取引だということです。平均的なスーツケースには、開けられる前に131,477.54ドル入っています。最初の段階で9,000ドルから13,000ドルしか提示しないのは、愚か者だけが行う取引です。しかし、徐々にオファーは良くなっていきます。ゲーム2では、プレイヤーの期待値がかなり低かったゲーム終盤では、期待値が銀行のオファーとほぼ同じだったことがわかります。しかし、期待値が高かったゲーム1と3では、銀行は明らかに、高額が絡むとほとんどの人がリスクを嫌う性質を利用しようとしていました。それが重要かどうかはわかりませんが、ゲーム2の出場者は大金を獲得したいギャンブラーのように見えました。電話で銀行員と連絡を取っている司会者のコメントに基づくと、銀行員は出場者の言動を慎重に見ているように見えます。私が銀行員の立場だったら、同じように行動するでしょう。
プレイヤーがリスク回避型でもリスクを好む型でもなく、税金の影響も考慮に入れないのであれば、残りのスーツケースの平均を超えるまで銀行側の申し出を拒否し続けるべきです。ほとんどの人にとって、所得税法の累進課税は取引を受け入れることを有利にしています。以前にも述べたように、お金の価値は金額の対数に比例すると大まかに言っておきます。つまり、ゲーム開始時に持っている資産が多ければ多いほど、銀行側の申し出を拒否する賭けに出る傾向が強くなるはずです。これほど巨額の資金が絡むゲームでは、誰にでも当てはまる戦略は存在しません。しかし、最初の4～6件の申し出を拒否し、その後は状況に応じて（意図的に）申し出を受け入れるべきだと、私はかなり自信を持って言えます。
リンク:
「Deal or No Deal」はNBC.comで視聴できます。
過去の番組のアーカイブ。
分割後に基本戦略の例外を使用する必要がありますか?
いい質問ですね。個人的には、既にプレイされた内容、特に2手目の内容に基づいて、境界線のプレイを目分量で判断します。強いて言えば、基本戦略のみよりも例外戦略を使う方が良いでしょう。ただし、基本戦略の例外戦略は最初の手のみに適用されているため、デッキ構成が多少異なるため、スプリット戦略としては完全に正確とは言えません。
彼氏とは付き合って8ヶ月になります。色々なことがありました。中には、私たちが一緒にいることを望まない人もいます。付き合って数ヶ月経った頃、彼は私に好印象を与えようとして、付き合い始めた頃に嘘をついたと告白しました。今は別の女性と同棲しています。浮気をしていると噂されています。彼とは別れたのですが、彼は浮気などしていないし、私が彼に何も言う機会を与えなかったと断言しています。誰を信じればいいのか分かりません。あなたはどう思いますか？
友達を信じましょう。恋はしばしば判断力を曇らせますが、友達は状況をより明確に理解し、良いアドバイスをくれるでしょう。嘘をつくのもこの男にとって大きな痛手です。人生を前に進めましょう。
ウィザード様、あなたはオッズとそれが常にカジノに有利である理由を、長々と説明してくださっていますね。では、一体なぜギャンブルをする人がいるのでしょうか？
とても楽しいですから！
ワシントン州では、ブラックジャック系のゲームで「ダブルダウン・レスキュー」という選択肢が人気です。ダブルダウンした際に、ダブルダウンしたカードが気に入らなかった場合、ダブルダウン分を放棄しますが、元の賭け金は返金されます。BJの付録9を理解したところによると、ディーラーが8からエースまでで、ダブルダウンの結果が0から16の場合は、このオプションを選択すべきとのことです。スタンドした場合の予想損失が、レスキューした場合の-0.5の損失よりも大きいからです。ところで、素晴らしいサイトですね。ギャンブラーなら誰もが必読のはずです。
親切なお言葉ありがとうございます。おっしゃる通り、期待値が-1未満であれば、ダブルダウン・サレンダーを選択するべきです。おっしゃる通り、私のブラックジャック付録9でスタンドの期待値が-0.5未満であれば、2ユニットをベットしているのでサレンダーすべきです。ディーラーがソフト17を出した場合、エースに対しても17をサレンダーすべきだという点を、あなたの戦略に追加したいと思います。
あなたはカジノでカードカウンティングをしていると公言していますね。なぜカジノ側はあなたにプレイを許可しているのですか？
リノで一度、カウント中に私が誰かに気づかれたことがあります。もしかしたら、私を個人的に知っていて密告したディーラーだったのかもしれません。長くて奇妙な話です。それと、私は頻繁にプレイするわけでもなく、高額の賭け金でプレイするわけでもないので、私がもたらす脅威はかなり小さく、わざわざ別の顔を覚えるほどの手間はかかりません。
私は27年間ディーラーをしていて、色々な場面を見てきました。中でも特に印象に残っているのは、ブラックジャックをプレイしている時、自分のカードを全く見ずにただ隠している男です。もちろん、私は彼が頭がおかしいと思いましたが、勝つ日もあれば負ける日もありました。ほとんどの人と同じです。私自身も無料ギャンブルサイトでこの方法を試してみましたが、20分のセッションで3回中2回勝ちました。ここで疑問に思うのは、この方法でプレイすると、基本戦略でプレイするよりもどれだけ損をしているのでしょうか？平均的なプレイヤーにとって、ブラックジャックで何をするかは、実際にはあまり重要ではないと思います。
典型的なラスベガスのルール（6デッキ、ディーラーはソフト17をヒット）では、常にスタンドした場合のハウスエッジは15.7%です。短期的にはまだこの数字を克服できるかもしれませんが、長期的には大きな損失を被ることになります。
彼氏とは1年以上前に別れて8ヶ月ほど経ち、その後復縁しました。最初の4ヶ月はうまくいっていたのですが、本当に傷つけられたので、別れた時のことを恨むようになりました。彼はとてもいい人なので、主に異性と友達でいることが多いです。また、注目されるのが大好きで、私は嫉妬深いところがあります。彼は常に他の女の子にいい印象を持たれようとしていて、恋人がいるという事実をあまり認めたくないようです。自分に自信のない私にとって、これはとても相性の悪い関係に思えます。彼に私たちの関係が不健全だと伝えようとしましたが、彼は聞いてくれません。どうしたらいいでしょうか？
彼がいい人だからといって責めることはできません。私が不健全だと思うのは、あなたの嫉妬心です。彼を束縛しようとしない限り、二度目の別れは避けられないでしょう。
素晴らしいサイトですね。これからも素晴らしい仕事を続けてください。1ユニット獲得できるゲームを探しています。例えば、10ドル賭けたら、元の10ドルに加えて賭けた10ドルも戻ってきてほしいです。クラップスのパスラインが最適だと思います。多少の損失は構いませんが、シューやゲームが終了する前に、少なくとも元の賭け金と同額の利益が出ることを期待しています。クラップスは良い選択でしょうか…それとも、もっと良いカードゲームがあるでしょうか？お時間をいただき、ありがとうございます。
ありがとうございます。もし1ユニットだけ勝ちたいなら、クラップスから始めるのが一番良いと思います。ドントパスはパスより少しだけ有利です。ただし、最初の賭けで負けてしまったら、ブラックジャックに切り替えることをお勧めします。あなたが始めた時と同じ状況になった時だけ、クラップスに戻るでしょう。1ユニットだけ勝つのにダブルやスプリットをする必要がないし、ヒット/スタンドのみのブラックジャックのハウスエッジは約2.5%だからです。