WOO logo

Wizard のオススメ

Wizardに尋ねる #156

NFLスクエアプールに参加しているのですが、とても良い数字を引きました。ピッツバーグが7対4、シアトルが4対0です。今年私が勝つ確率はどれくらいでしょうか？

匿名

質問を理解できない読者のために説明すると、スーパーボウルのプールには 10 x 10 のグリッドがあります。プレーヤーはそれぞれ一定額のマスを購入し、各マスに購入者の名前を書きます。100 個のマスがすべて購入されたら、行と列に 0 から 9 までの見出しがランダムに付けられます。10 x 10 の掛け算表のようなものですが、行と列の見出しがランダムにシャッフルされます。その後、各チームのスコアの最後の数字を使用して勝者を決定します。シャッフルする理由は、以下に示すように、一部の最後の数字が他の数字よりも可能性が非常に高いためです。たとえば、シアトル 0、ピッツバーグ 1 のマスを手に入れたチームがプールの勝者になります。最終スコアはシアトル 10、ピッツバーグ 21 だったからです。

以下の表は、1983年から2005年シーズンのNFL全試合における各組み合わせの出現頻度を示しています。2ポイントコンバージョンルールは1998年頃に導入されたため、分布がやや平滑化されている点に留意してください。


NFLの終値 - アウェイとホームの合計

アウェイチームホームチーム合計
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 126 104 34 160 138 37 99 237 64 32 1031
1 73 40 17 41 103 21 36 117 67 31 546
2 25 15 1 20 30 9 13 33 9 12 167
3 194 69 33 66 102 40 102 132 43 40 821
4 122 133 27 78 108 27 48 215 59 35 852
5 32 12 12 21 21 9 13 36 22 5 183
6 91 47 17 75 57 7 28 57 25 39 443
7 217 115 35 135 195 47 65 125 69 47 1050
8 43 59 12 24 41 23 20 38 15 7 282
9 48 28 17 33 40 14 29 33 14 7 263
合計971 622 205 653 835 234 453 1023 387 255 5638


次の表は、上の表の合計に基づいた各組み合わせの確率を示しています。

NFLのターミナルディジット - アウェイバイホームの確率

アウェイチームホームチーム合計
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0.0223 0.0184 0.006 0.0284 0.0245 0.0066 0.0176 0.042 0.0114 0.0057 0.1829
1 0.0129 0.0071 0.003 0.0073 0.0183 0.0037 0.0064 0.0208 0.0119 0.0055 0.0968
2 0.0044 0.0027 0.0002 0.0035 0.0053 0.0016 0.0023 0.0059 0.0016 0.0021 0.0296
3 0.0344 0.0122 0.0059 0.0117 0.0181 0.0071 0.0181 0.0234 0.0076 0.0071 0.1456
4 0.0216 0.0236 0.0048 0.0138 0.0192 0.0048 0.0085 0.0381 0.0105 0.0062 0.1511
5 0.0057 0.0021 0.0021 0.0037 0.0037 0.0016 0.0023 0.0064 0.0039 0.0009 0.0325
6 0.0161 0.0083 0.003 0.0133 0.0101 0.0012 0.005 0.0101 0.0044 0.0069 0.0786
7 0.0385 0.0204 0.0062 0.0239 0.0346 0.0083 0.0115 0.0222 0.0122 0.0083 0.1862
8 0.0076 0.0105 0.0021 0.0043 0.0073 0.0041 0.0035 0.0067 0.0027 0.0012 0.05
9 0.0085 0.005 0.003 0.0059 0.0071 0.0025 0.0051 0.0059 0.0025 0.0012 0.0466
合計0.1722 0.1103 0.0364 0.1158 0.1481 0.0415 0.0803 0.1814 0.0686 0.0452 1


スーパーボウルにはセレモニーホームチームがありますが、これは無視して構わないと思います。両チームに関するすべての情報も無視し、上記の過去の平均値のみに基づいて考えてみましょう。最後に、スーパーボウルは引き分けにならないという事実も無視しましょう。引き分けの場合、4/4のような試合の勝率は少し低くなります。そこで、末尾の数字が異なる場合の平均を取りましょう。例えば、ピッツバーグ7、シアトル4のマスの確率は、アウェイ7、ホーム4とアウェイ4、ホーム7の平均になります。こうすることで、各マスの確率は次のようになります。

ピッツ 7、シー 4: (0.0346+0.0381)/2 = 0.0364
ピッツ 7、シー 0: (0.0385+0.0420)/2 = 0.0403
ピッツ 4、シー 4: 0.0192
ピッツ 4、シー 0: (0.0216+0.0245)/2 = 0.0231

つまり、これらのうち1つに当たる確率は合計で11.90%です。ただし、うまくできたマス目はわずか4%しかカバーできていないことを考慮すると、この確率は高くなります。

特にご質問はございませんでしたが、各末尾の数字の出現頻度は以下のとおりです。全体的に見て、最も頻繁な順序は7043168952です。

NFLの終値 — アウェイとホームの合計

ターミナル
桁		アウェイチームホームチーム合計
0 1031 971 2002
1 546 622 1168
2 167 205 372
3 821 653 1474
4 852 835 1687
5 183 234 417
6 443 453 896
7 1050 1023 2073
8 282 387 669
9 263 255 518


最後に、各末尾の数字の確率を示します。



NFLの終値 — アウェイとホームの確率

ターミナル
桁		アウェイチームホームチーム合計
0 0.1829 0.1722 0.1775
1 0.0968 0.1103 0.1036
2 0.0296 0.0364 0.033
3 0.1456 0.1158 0.1307
4 0.1511 0.1481 0.1496
5 0.0325 0.0415 0.037
6 0.0786 0.0803 0.0795
7 0.1862 0.1814 0.1838
8 0.05 0.0686 0.0593
9 0.0466 0.0452 0.0459

このトピックの詳細については、 「Football Squares の数学的および統計的戦略」をご覧ください。

ジャック・オア・ベターの最適なプレイは9/6マシンで99.54%のリターンを生み出すことを理解した上で、ちょっとした質問があります。ロイヤルフラッシュが存在せず、他の条件が全く同じだった場合、同じマシンでのリターンはどれくらいになるでしょうか？ ありがとうございます。

Michael から Seattle

ロイヤル フラッシュの配当がストレート フラッシュと同じであれば、9/6 のジャック オア ベターの配当は 98.03% になります。

試験には75問の多肢選択問題があります。各問題には4つの選択肢があり、正解は1つだけです。合格点は50%です。各解答を推測して合格する確率はどれくらいでしょうか？

Wendy から London

635,241 分の 1。

よく言及されている10億ハンドシミュレーターのような優れたテストプログラムはどこで入手できるか知りたいのですが。ありがとうございます。

Michael から Los Angeles

この質問はよく様々なバリエーションで聞かれます。実のところ、私は何百もの異なるシミュレーションを書いてきました。C++で自分で書いて、まさに自分がやりたいことを正確に実行しています。シミュレーションを書く人たちは、たいていベッティングシステムをテストするための何かを探しているようです。残念ながら、ユーザーがベッティングシステムの仕組みを入力してテストできるようなものは持っていませんし、そもそも知りません。もし完璧に動作するものがあったら、そこから学ぶべきことは、すべてのベッティングシステムは等しく無価値だということです。これはまさに私が長年言い続けてきたことです。

北インディアナで見かけたペイオフテーブルについて、カリビアンスタッドのプログレッシブジャックポットサイドベットの損益分岐点を知りたいのですが、カリビアンスタッドのページには掲載されていません。私が参照しているテーブルは、ストレートフラッシュのペイオフがジャックポットの10%ではなく、固定の$5,000である点を除けば、あなたのテーブル3と同じです。インディアナ州ミシガンシティのブルーチップカジノでこのテーブルを見たのですが、他のプレイヤーから、北インディアナではこれが標準的なテーブルだと聞きました（南インディアナでは、あなたのテーブル3が標準です）。サイトで豊富な情報を提供していただき、ありがとうございます。

Kevin から Cincinnati

読者の皆様のために、テーブル3ではフォー・オブ・カードで500ドル、フルハウスで100ドル、フラッシュで50ドルの配当が支払われます。北インディアナ州のサイドベット配当表における損益分岐点は369,290ドルです。

100ドルを持ってカジノに入り、ルーレットをプレイすると、4%ではなく25%の損失でカジノを出ることになります。この現象には正式な名前があるのでしょうか？（「リアルハウスエッジ」でグーグル検索してみました。）この「リアルハウスエッジ」を予測する公式やモデルはありますか？このパラメータにおいて、どのゲームが優れていて、どのゲームが劣っているのでしょうか？

Jacob から Tel Aviv

あなたの例では、カジノのホールドは75%です。これは、プレイヤーが持ち帰るチップの価値とディーラーがボックスに入れる金額の比率です。過去の平均値はありますが、ハウスエッジからホールドを導き出す方法はありません。ホールドはプレイヤーがチップをどれだけ長く使い続けるかに一部依存しますが、それを知る方法はありません。

オマハでフォーオブアカインドが出る確率はどれくらいですか?

Kevin から Calgary, Alberta

読者の中にはご存知ない方もいるかもしれませんが、オマハのハンドは9枚のカードで構成されています。プレイヤーが任意の9枚のカードを使うことができる場合、その確率は(13* combin (48,5)-combin(13,2)*44)/combin(52,9) = 0.00605となります。しかし、プレイヤーが4枚のホールカードのうち2枚だけを使うことを強いられる場合、その確率は次のようになります。

 (13*combin(4,2)*combin(48,2)*combin(2,2)*combin(46,3)-combin(13,2)*combin(4,2)*combin(4,2)*combin(2,2)*combin(2,2)*44)/(combin(52,4)*combin(48,5)) = 0.00288
これらの数式は、4 種類のカードが 2 つ出現する可能性を考慮して調整されていることに注意してください。

先日、彼氏が外出中にパソコンをいじっていたら、彼と元カノたちの本当にひどいポルノ写真が偶然見つかりました。本当は見るべきではなかったのですが、自分が何をしたのか、そして彼がそれらの写真を持っていることがどれほど気持ち悪いのかを彼に伝えようと思いました。すると彼は、動画もあることをうっかり言ってしまいました。私は彼がそれらの写真（つまり、元カノとセックスしている写真）を持っていることについてどう思っているかを伝えましたが、彼は何も問題視せず、「過去の思い出だ」と言います（もっとも、愛していなかったとも言っていますが、一体何の思い出なのでしょうか？）。私は他の男に裸の写真を撮らせたことは一度もありませんでしたが、今は本当に利用され、虐待されていると感じています。彼に、他の写真を取って私の写真を削除するか、逆に他の写真を取って私の写真を削除するか、どちらかを選んでもいいと言いましたが、彼はどちらもしてくれませんでした。年齢差があるから、彼は私を「未熟者」と呼ぶだけです。私は自分が理不尽なことを言っているとは思いません。先ほども言ったように、私は利用されていると感じていますし、正直、これからどうなるのかわかりません。私たちの関係はどうなるの？私たちの関係は続くの？そして私が本当に間違っているの？（結局、フォルダを見たことについては本当に本当に謝ったのに）

Lucia から Geneva

残念ながら、私は彼の味方です。元カレからの古いラブレターをあなたが保管していることを、彼は責めないはずです。でも、あなたがそのコレクションに加わりたくないと思うのも無理はありません。彼があなたの要求を受け入れるなら、気分は楽になるかもしれませんが、きっと彼は都合よくバックアップのことをどこかに忘れてしまうでしょう。ですから、あなたの最後通告で問題が解決するとは思えません。もしあなたが彼の奔放な態度を受け入れられなければ、関係は長続きしないでしょう。

ダブルデッキ「ピッチ」ブラックジャックを提供しているカジノ（世界各地）のディレクトリはどうすれば入手できますか？インターネットで調べてみましたが、ほとんどのカジノのウェブサイトでも詳細が書かれていませんでした。

Kim から Novi

ラスベガスについては、Wizard of Vegasで私が独自に調査したブラックジャックの調査をご活用ください。アメリカ合衆国とカナダのその他の地域では、Stanford WongのCurrent Blackjack Newsを強くお勧めします。このレポートでは、両国のほぼすべてのカジノのブラックジャックの正確なルールがわかります。

「ジャックポット パーティー」やレプラコーンなどのボーナス ラウンドを備えたスロット マシンでは、ボーナス ラウンドに到達した瞬間に当選ボックスまたは金の壺が事前に決定されているか、または各ボックスを選択するときに乱数ジェネレータによって個別に決定されています。

Jerry から Tacoma

どちらの方法でも構いません。ほとんどのスロットメーカーは、賞品が常に変化するようにすることを好むと思います。つまり、結果はどのボックスを選んだか、そしていつ選んだかによって決まります。数学的に言えば、どちらの方法でプログラムされても違いはありません。

助けてください！付き合って1年以上になる彼氏が浮気をしているのではないかと思っています。最近、元彼から頻繁にインスタントメッセージが届くようになりました。長い間連絡を取っていなかったのですが、彼は別れを切り出したんだと言っていました。ある朝、彼は彼女の名前を2回も呼びました。私は動揺しましたが、彼は夢を見ていたに違いないと言って許しました。1週間後、彼の洗濯物を干していたら、彼の汚れた服の中に別の女の子の下着が入っていました。彼はそれが自分の姉妹のものだと言いましたが、彼女はそんな色の下着は持っていないと否定し、サイズも自分には合っていないとのことでした。私は疑い始め、ある夜、そのことで喧嘩になった時、彼は私の疑いを晴らそうと、「そうだな、僕は本当に彼女と付き合いたかったんだ。彼女に何が欠けているのか教えてあげたいんだ」と言ってくれました。そして、それはとても簡単なことであり、あなたには絶対にバレないだろう」…そして彼は続けて、でもバレなかったのは、それが私たちの終わりを意味することを知っていたからだと言いました。1ヶ月が経ちましたが、彼の様子はまだ奇妙です。以前はいつも電話に出ていたのに、今では何時間も電話に出ないことがあり、いつも「車の中に携帯を置き忘れる」のです。私は彼と4年間知り合いですが、彼はほとんどどこへ行くにも携帯を持ち歩き、誰かが電話をかければ必ず出ます。また、彼が「いとこと一緒に出かけた」後、午前1時までに帰宅する予定だったのに、こっそり帰宅してきたので時計を見ると午前5時だったことも何度かありました。彼にはいつも何か立派な理由があるのですが、私はもう限界なのか、自分がただのバカなのかと、考えずにはいられません。

A Jersey Fool?

下着の話まで出た時点で、彼が浮気してるって確信したわ。目を覚まして現実を直視しろよ。