Wizardに尋ねる #158
こんにちは。とても興味深く有益なサイトをありがとうございます。私自身も疑問に思っていることがあり、お答えいただければ幸いです。テキサスホールデムをプレイする私はポケットペアに特に注目しており、特に10-10やJJといったカードには強いように見えますが、簡単に負けてしまう可能性があるので、特に興味があります。そこで質問なのですが、テーブルにあなたよりも高いポケットペアを持っている人が少なくとも一人いる確率をどのように計算するのでしょうか？
この計算は非常に複雑になります。複数のプレイヤーがより高いランクのペアを持っている可能性があり、その中には同じタイプのペアも含まれるからです。例えば、あなたがポケットキングを持っている場合、2人のプレイヤーがポケットエースを持っている可能性があります。しかし、あなたに勝つプレイヤーの予想数を示すことは簡単です。これはn*r*(6/1225)で、nは対戦相手の数、rはよりランクの高いプレイヤーの数です。次の表は、あなたのポケットペア（左列）と対戦相手の数（上段）に応じて、より高いランクのポケットペアを持つプレイヤーの平均数を示しています。
対戦相手の数による上位ポケットペアの期待数
| ペア | 1 反対 | 2 反対 | 3 反対 | 4 反対 | 5 反対 | 6 反対 | 7 反対 | 8 反対 | 9 反対 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 0.0588 | 0.1176 | 0.1763 | 0.2351 | 0.2939 | 0.3527 | 0.4114 | 0.4702 | 0.529 |
| 3,3 | 0.0539 | 0.1078 | 0.1616 | 0.2155 | 0.2694 | 0.3233 | 0.3771 | 0.431 | 0.4849 |
| 4,4 | 0.049 | 0.098 | 0.1469 | 0.1959 | 0.2449 | 0.2939 | 0.3429 | 0.3918 | 0.4408 |
| 5.5 | 0.0441 | 0.0882 | 0.1322 | 0.1763 | 0.2204 | 0.2645 | 0.3086 | 0.3527 | 0.3967 |
| 6,6 | 0.0392 | 0.0784 | 0.1176 | 0.1567 | 0.1959 | 0.2351 | 0.2743 | 0.3135 | 0.3527 |
| 7,7 | 0.0343 | 0.0686 | 0.1029 | 0.1371 | 0.1714 | 0.2057 | 0.24 | 0.2743 | 0.3086 |
| 8,8 | 0.0294 | 0.0588 | 0.0882 | 0.1176 | 0.1469 | 0.1763 | 0.2057 | 0.2351 | 0.2645 |
| 9,9 | 0.0245 | 0.049 | 0.0735 | 0.098 | 0.1224 | 0.1469 | 0.1714 | 0.1959 | 0.2204 |
| T、T | 0.0196 | 0.0392 | 0.0588 | 0.0784 | 0.098 | 0.1176 | 0.1371 | 0.1567 | 0.1763 |
| J、J | 0.0147 | 0.0294 | 0.0441 | 0.0588 | 0.0735 | 0.0882 | 0.1029 | 0.1176 | 0.1322 |
| Q、Q | 0.0098 | 0.0196 | 0.0294 | 0.0392 | 0.049 | 0.0588 | 0.0686 | 0.0784 | 0.0882 |
| K、K | 0.0049 | 0.0098 | 0.0147 | 0.0196 | 0.0245 | 0.0294 | 0.0343 | 0.0392 | 0.0441 |
少なくとも1人のプレイヤーがあなたに勝つ確率を求めるために、より高いポケットペアを持つプレイヤーの数が上記の表の平均値を持つポアソン確率変数であるという、完全に正しいとは言えない仮定を立てます。この仮定に基づくと、少なくとも1人のプレイヤーがあなたに勝つ確率は1-e -µ （µは平均値）となります。例えば、あなたがポケットクイーンを持っていて、他に9人のプレイヤーがいる場合、より高いポケットペアを持つプレイヤーの期待値は0.0882なので、少なくとも1人のプレイヤーがより高いポケットペアを持つ確率は1-e -0.0882 = 8.44%となります。以下の表はこれらの確率を示しています。
対戦相手の数によるより高いポケットペアの確率 - ウィザードの近似
| ペア | 1 反対 | 2 反対 | 3 反対 | 4 反対 | 5 反対 | 6 反対 | 7 反対 | 8 反対 | 9 反対 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 5.71% | 11.09% | 16.17% | 20.95% | 25.46% | 29.72% | 33.73% | 37.51% | 41.08% |
| 3,3 | 5.25% | 10.22% | 14.92% | 19.39% | 23.62% | 27.62% | 31.42% | 35.02% | 38.42% |
| 4,4 | 4.78% | 9.33% | 13.67% | 17.79% | 21.72% | 25.46% | 29.03% | 32.42% | 35.65% |
| 5.5 | 4.31% | 8.44% | 12.39% | 16.17% | 19.78% | 23.24% | 26.55% | 29.72% | 32.75% |
| 6,6 | 3.84% | 7.54% | 11.09% | 14.51% | 17.79% | 20.95% | 23.99% | 26.91% | 29.72% |
| 7,7 | 3.37% | 6.63% | 9.77% | 12.82% | 15.75% | 18.59% | 21.34% | 23.99% | 26.55% |
| 8,8 | 2.9% | 5.71% | 8.44% | 11.09% | 13.67% | 16.17% | 18.59% | 20.95% | 23.24% |
| 9,9 | 2.42% | 4.78% | 7.08% | 9.33% | 11.52% | 13.67% | 15.75% | 17.79% | 19.78% |
| 10,10 | 1.94% | 3.84% | 5.71% | 7.54% | 9.33% | 11.09% | 12.82% | 14.51% | 16.17% |
| J、J | 1.46% | 2.9% | 4.31% | 5.71% | 7.08% | 8.44% | 9.77% | 11.09% | 12.39% |
| Q、Q | 0.97% | 1.94% | 2.9% | 3.84% | 4.78% | 5.71% | 6.63% | 7.54% | 8.44% |
| K、K | 0.49% | 0.97% | 1.46% | 1.94% | 2.42% | 2.9% | 3.37% | 3.84% | 4.31% |
したがって、少なくとも 1 つの高いポケット ペアの確率の近似値は、 1-e -n*r*(6/1225)です。
追伸：このコラムが掲載された後、私のファンの一人であるラリー・B氏が、この問題を解くための総当たり法の組み合わせプログラムを作成しました。その結果がこちらです。
対戦相手の数によるハイペアの確率 — ラリー・Bの正確な確率
| ペア | 1 反対 | 2 反対 | 3 反対 | 4 反対 | 5 反対 | 6 反対 | 7 反対 | 8 反対 | 9 反対 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 5.88% | 11.41% | 16.61% | 21.5% | 26.1% | 30.43% | 34.5% | 38.33% | 41.94% |
| 3,3 | 5.39% | 10.48% | 15.3% | 19.87% | 24.18% | 28.26% | 32.12% | 35.77% | 39.22% |
| 4,4 | 4.9% | 9.56% | 13.99% | 18.2% | 22.21% | 26.03% | 29.66% | 33.12% | 36.4% |
| 5.5 | 4.41% | 8.62% | 12.66% | 16.52% | 20.21% | 23.73% | 27.11% | 30.35% | 33.45% |
| 6,6 | 3.92% | 7.69% | 11.31% | 14.8% | 18.15% | 21.38% | 24.48% | 27.47% | 30.34% |
| 7,7 | 3.43% | 6.74% | 9.95% | 13.05% | 16.05% | 18.95% | 21.76% | 24.47% | 27.09% |
| 8,8 | 2.94% | 5.8% | 8.58% | 11.28% | 13.91% | 16.46% | 18.95% | 21.36% | 23.71% |
| 9,9 | 2.45% | 4.84% | 7.19% | 9.47% | 11.71% | 13.9% | 16.04% | 18.13% | 20.17% |
| T、T | 1.96% | 3.89% | 5.78% | 7.64% | 9.47% | 11.27% | 13.04% | 14.77% | 16.48% |
| J、J | 1.47% | 2.92% | 4.36% | 5.78% | 7.18% | 8.57% | 9.93% | 11.29% | 12.63% |
| Q、Q | 0.98% | 1.95% | 2.92% | 3.88% | 4.84% | 5.79% | 6.73% | 7.67% | 8.6% |
| K、K | 0.49% | 0.98% | 1.47% | 1.96% | 2.44% | 2.93% | 3.42% | 3.91% | 4.39% |
その後、Stephen Z. は簡単な近似値を提案しました。より高いペアの数に他のプレイヤーの数を掛け、それを 2 で割るのです。これが、より高いペアが少なくとも 1 つ出現する確率（パーセント）です。例えば、10 人のプレイヤーがいるゲームでジャックのペアがある場合、より高いポケットペアの出現確率は 3*9/2 = 13.5% です。この公式を用いると、あらゆる状況において以下の式が得られます。
対戦相手の数によるより高いポケットペアの確率 — Stephen Z. 近似
| ペア | 1 反対 | 2 反対 | 3 反対 | 4 反対 | 5 反対 | 6 反対 | 7 反対 | 8 反対 | 9 反対 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 6% | 12% | 18% | 24% | 30% | 36% | 42% | 48% | 54% |
| 3,3 | 5.5% | 11% | 16.5% | 22% | 27.5% | 33% | 38.5% | 44% | 49.5% |
| 4,4 | 5% | 10% | 15% | 20% | 25% | 30% | 35% | 40% | 45% |
| 5.5 | 4.5% | 9% | 13.5% | 18% | 22.5% | 27% | 31.5% | 36% | 40.5% |
| 6,6 | 4% | 8% | 12% | 16% | 20% | 24% | 28% | 32% | 36% |
| 7,7 | 3.5% | 7% | 10.5% | 14% | 17.5% | 21% | 24.5% | 28% | 31.5% |
| 8,8 | 3% | 6% | 9% | 12% | 15% | 18% | 21% | 24% | 27% |
| 9,9 | 2.5% | 5% | 7.5% | 10% | 12.5% | 15% | 17.5% | 20% | 22.5% |
| T、T | 2% | 4% | 6% | 8% | 10% | 12% | 14% | 16% | 18% |
| J、J | 1.5% | 3% | 4.5% | 6% | 7.5% | 9% | 10.5% | 12% | 13.5% |
| Q、Q | 1% | 2% | 3% | 4% | 5% | 6% | 7% | 8% | 9% |
| K、K | 0.5% | 1% | 1.5% | 2% | 2.5% | 3% | 3.5% | 4% | 4.5% |
素晴らしいサイトを開設されておめでとうございます。ブラックジャックの配当が6対5の差で広がっていることに憤りを感じておられるのはよく分かりますが、アメリカ人がなぜ00ルーレットを何の異論もなく受け入れているのか、とても不思議です。このルーレットは犯罪行為に近いもので、キノやスロットと同等のランクに位置付けられるべきです。
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さまざまな情報源によると、トーナメント ゲームではカードをめくる必要があるが、キャッシュ ゲームではオプションです。
来月のマーチマッドネス期間中にラスベガスに行きます。おそらく数千ドルほど持っていく予定です。自分のお金と、NCAAの試合に賭ける友達へのお金です。そんな金額を持ち歩くのはちょっと不安です。カジノマーカーは数千ドルで購入できますか？それとも、大金持ちの人だけが使えるものなのでしょうか？また、スポーツブックなど、テーブルゲーム以外のゲームでも使えますか？マーカー購入に伴う費用や注意点はありますか？（個人の銀行口座情報を別のデータベースに保存する以外に）。素晴らしいサイトと貴重なお時間をいただき、ありがとうございました。
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カジノでは、チップのカウントを高速化し、ミスを減らし、偽造品を阻止するために、RFIDチップの導入を検討していると聞きました。この新技術の導入により、あるカジノでうっかりポケットに入れてしまったチップを別のカジノで使うことが不可能になるのでしょうか？サイトをご覧いただき、お時間をいただき、ありがとうございます。
ご存知ない方のためにご説明すると、 RFIDとは無線周波数識別（Radio Frequency Identification）の略です。私はこの分野の専門家ではありませんが、プレイヤーの賭けパターンを追跡するために使われると理解しています。これは、コンプ（無料ゲーム）やカードカウンターの摘発に役立つでしょう。しかし、偽造チップの問題は深刻化しているようで、これもまたメリットの一つと言えるかもしれません。現在、カジノ側はチップを持ち帰り、換金しないことを好んでいます。そのため、特別な機会のために大量のチップを製造し、チップコレクターがそれを買いだめすることを期待しているのです。繰り返しますが、私は専門家ではありませんが、額面価格よりも高額なチップを製造するのは費用対効果が低いと思います。ですから、チップをポケットに入れておいても安全だと思います。
彼氏とは付き合って2年8ヶ月になりますが、うまくいっています。お互いの将来や、一緒にどのように過ごしたいかを話し合ってきました。しかし、最近彼の様子がおかしくなり、今日、彼に私の友達のことを尋ねたところ、彼女は彼が彼女に話しかけたと言っていました。私たちはいつも異性と話すときはお互いに話すのですが、どういうわけか彼は話さなかったようで、私がそのことについて彼に聞いたところ、彼はただ彼女と話していないと言い、とても怒って防御的になりました。彼は一体どうなっているのでしょうか?
彼は、異性と話すたびにあなたに報告するというこのルールにうんざりしているでしょう。異性と無邪気な会話をするのにお互いを信頼できないなら、その関係は破綻する運命です。ですから、彼が怒って身構えるのも無理はありません。あなたはこのことで小さな問題を大げさにしすぎていると思います。私のアドバイスは、このルールをやめること、そしてついでにこの馬鹿げた告白ルールもやめることです。
NBAでは、カンファレンスごとに3つのディビジョンがあり、各カンファレンスから8チームがプレーオフに進出します。各カンファレンスの上位3シードは、そのディビジョンの優勝チームとなり、第4シードから第8シードは、ディビジョン以外の優勝チームの中で成績が最も良いチームとなります。今年は、ウェスタン・カンファレンスの同じディビジョンに所属する2チーム、スパーズとマーベリックスが、ウェスタン・カンファレンスでトップの成績を収めています。この状況が続けば、ウェスタン・カンファレンスで2番目に成績の良いチームが第4シードとなり、両チームが優勝した場合、2回戦で最強チームと対戦することになります。多くの人がこれをシステムの問題だと指摘していますが、NBAはこれを異例の事態と捉えています。これは例外的なことではなく、頻繁に起こり得ることを説明するため、ESPNのアナリストが最近ブログで次のような発言をしました。「各カンファレンスには15チーム、3つのディビジョンにはそれぞれ5チームずつあります。つまり、2番目に成績の良いチームが、最高成績のチームと同じディビジョンに所属する確率は14分の4です。」特定のカンファレンスでこのような状況が発生する確率が14分の4であるというのは正しいのでしょうか？どのように計算するのでしょうか？もし正しいとしたら、少なくとも1つのカンファレンスで57%の確率で発生することになるのではないでしょうか？
スモール カードが出ると予想できる特別な時間はありません。カット カードの最後のハンドは、シュー全体とほぼ同じオッズです。ただし、カット カード ゲームでディーラーが平均数よりもはるかに多くのハンドを配った場合、最後のハンドはプレイヤーにとって非常に悪い傾向があります。これは、序盤のハンドでプレイヤーとディーラーがあまりヒットしなかったためです。その結果、多くの大きなカードが出され、シューの後半にスモール カードが多く残されたことになります。そのため、すでに平均ハンド数を過ぎていて、カット カードがまだ遠いことに気付いた場合は、デッキにはスモール カードが豊富にある可能性があり、ベットを下げるかウォークするのに良いタイミングです。ただし、他のプレイヤーがゲームに参加したり退出したり、カット カードの配置が一貫していない場合、この戦略の実用性は非常に低くなります。
5年間付き合っていた彼氏と最近別れました。彼が「友達」と浮気していたことが発覚したからです。別れた後、妊娠していることがわかりました。彼は新しい「友達」のせいで、私たちの子供に一切関わりたがらず、私の妊娠を認めようとしません。子供には彼の家族を知ってほしいと思っています。彼の家族に妊娠を伝えても大丈夫でしょうか？
あなたの話を聞く限り、この男は本当に最低な奴だ。家族とはDNA以上のものだ。彼が責任を受け入れようとしないなら、ただの精子提供者でしかない。彼が気にしないなら、残りの家族も気にしないだろう。しかし、彼には子供を養育する義務があり、私は彼にそれを守らせるべきだ。あなたが裁判で親子鑑定を求めれば、いずれにせよ彼の家族はこのことを知ることになる。今は冷静になって、頼まれもしない情報を漏らさない方がいい。他人を巻き込むと、緊張が高まるだけだ。