Wizardに尋ねる #161
あるカジノで、ビデオポーカーで4種類の異なるカードが揃うとボーナスがもらえるプロモーションを行っています。分かりやすくするために、4種類のカードはそれぞれ等確率で出現すると仮定します。13種類のカード全てを少なくとも1回ずつ揃えるために必要な4種類のカードの平均数は、どのように計算すればいいのでしょうか？ありがとうございます。サイトの情報全てに感謝しています！
まずは一般的なケースを検討してみましょう。
次のフォー・オブ・ア・カインドが昇格に必要なカードである確率を p と定義します。
q を 1 - p と定義します。
必要な 1 枚を得るために必要な 4 種類の予想数として m を定義します。
確率の合計は1です。したがって、
(1) p + p×q 1 + p×q 2 + p×q 3 + p×q 4 + ... = 1
以下は p と q に関する m の式です。
(2) m = 1×p + 2×q×p 1 + 3×q 2 ×p + 4×q 3 ×p + 5×q 4 ×p + ...
(2)の両辺にqを掛けます。
(3) mq = 1×pq + 2×p×q 2 + 3×p×q 3 + 4×p×q 4 + 5×p×q 5
(2)から(3)を引く
(4) m - mq = p + pq + pq 2 + pq 3 + pq 4 + ...
(4)の右辺は(1)の1に等しい。
（５）m - mq = 1
（6）m×（1-q）=1
(7) m = 1/(1-q) = 1/p.
したがって、イベントの確率が p の場合、平均すると発生するまでに 1/p 回の試行が必要になります。
問題に戻りましょう。リストの最初の4枚のカードを消すには、当然1枚の4枚のカードが必要です。次の4枚のカードが必要なカードになる確率は12/13です。つまり、平均すると、1枚のカードを手に入れるのに13/12=1.0833回の試行が必要になります。リストから2枚カードを消した後、次の4枚のカードが必要なカードになる確率は11/13なので、3枚目を手に入れるのにさらに13/11=1.1818回の試行が必要になります。
このパターンに従うと、各種類を少なくとも1つずつ得る4種類の合計期待数は
1 + (13/12) + (13/11) + (13/10) + ... + (13/1) = 41.34173882。
聖書にはくじが何度も登場しますが、最も有名なのは、イエスの衣を持って帰る人を決めるためにくじが使われたことです。くじとは一体何なのでしょうか？そして、賭博に使われていたのでしょうか？
私のウェブマスターである Michael Bluejay は、まず自分自身の答えを出すことを主張しました。
実は、イエスの衣を誰が手に入れるかを決めるのに、くじ引きは最初のアイデアではありませんでした。最初は馬を描こうとしたのですが、合う色のクレヨンがありませんでした。そこでそれぞれ好きな色を描こうとしたところ、一人はキャリー、もう一人はバリモアを描きました。ところが、審査はまるでリンゴとオレンジを比較するようなものになり、結局くじ引きに落ち着きました。もちろん、くじは豊富という意味なので、みんな好きです。「区画販売中」という看板はよく見かけますが、「少しだけ販売中」という看板は見たことがありません。考えてみれば、「ビッグロット」という店名はちょっと冗長です。「豊富」と言うようなものです。でも、会社が「ピザピザ」（あるいは寒天）と言っても問題ないのであれば、問題ないのかもしれません。さて、あなたの質問にお答えすると、くじはカウビンゴで初めてギャンブルに使われました。ご存知のとおり、これは牛を格子状に区切られた区画に置いて、どの区画に牛が排泄するかを賭けるゲームです。ギャンブルにおけるくじの最も有名な用途は、宝くじの最初の部分としての役割です。
（うめき声）それが終わったので、友人で聖書の専門家である「城壁の番人」トム・Rにこのことについて尋ねてみた。彼は様々な聖書辞典を引用してくれた。要するに、くじは賭博ではなく、名前をランダムに選ぶために使われたということだ。これは、木片や石片にそれぞれ名前を一つずつ書き、瓶に入れて振って一つだけ取り出すという方法で行われた。
昨晩、3カードポーカーのテーブルで、あるプレイヤーがカードを床に落としてしまいました。配られた後、彼はカードを拾い上げ、片手でカードを開きながら、後ろで「観客」として見ていた息子に見せていたのです。ところが、どういうわけかカードを落としてしまい、3枚すべてが床に落ちてしまいました。私は既に自分の2つのハンド（フラッシュとストレート！）を確認し、ベットをしていました。フロアマンは全員に「デッド」ハンドだと伝えました。スーパーバイザーを呼ぶと、スーパーバイザーがやって来て、数秒考えた後、「デッド」ハンドだと同意しました。このような出来事に対する標準的なルールなのでしょうか？すべてのハンドが失格になるべきでしょうか、それとも違反者のハンドだけ（ちなみに、違反者はQ、6、5を持っていました）が失格になるべきでしょうか？私は1スポットにつき10ドル賭けていたので、損失は150ドルの賞金でした（ディーラーに勝ったと仮定しています。ディーラーはカードを一度も見せませんでした）。この件に関するルールの明文化版を請求すべきだったのでしょうか？上司の裁定に屈服すべきではなかったのでしょうか?
この話を、元ゲーム規制当局者で現在はゲーム運営者のブライアンに転送しました。彼の書き込みは以下の通りです。
テーブルリミットのサインには通常、「運営の決定は最終決定です」という但し書きが付いています。プレイヤーにとってはあまり安心材料ではありませんが、彼らはこれを正当化の根拠として利用するでしょう。今回のシナリオでは、特にすべてのカードがすでに配られていた場合は、ハンドを続行させたでしょう。もし不安があれば、ハンド終了後にデッキを交換します。多くのカジノでは、3CPのプレイヤーはすべてのカードが配られるまで自分の手札を見ることさえ許可されません。これは私の1時間あたりのハンド数を圧迫していたので、手順を変更しました。良いハンドを引いた後にシャッフル担当者が死亡した場合の宥和措置として支払われる可能性のある金額は比較的少ないため、リスクを負っても構わないと思っています。カリビアンスタッドでは、すべてのカードがテーブルに揃うまで誰もカードに触れません。
NCAAマーチマッドネストーナメントの組み合わせは何通りありますか？言い換えれば、64チームによるトーナメントで起こり得るすべての結果を網羅しようとすると、何通りの組み合わせを網羅する必要があるでしょうか？2の64乗、つまり18.4京という答えを見たことがあります。この数字は私には大きすぎるように思えます。私は数学専攻なのですが、組み合わせや順列を考えるための古い確率の本が手元にないので、ウィザードに聞いてみようと思いました。
合計63試合（32+16+8+4+2+1）あります。各試合には2通りの結果が考えられます。つまり、トーナメントの展開は合計で2の63乗= 9,223,372,036,854,780,000通りとなります。
プラセンティアのエドワードさんへの回答で、「マネーラインでのスクエアアクションはフェイバリットに有利になり、アンダードッグにバリューを生み出す傾向がある」と仰っていますが、必ずしもそうとは限りません。ご存知の通り、小規模なギャンブラーの多くは、多少のリスクを負って大きく勝ちたいと考えています。これは、注目度の高い試合でドッグにマネーラインで賭けることで実現します。スーパーボウルの分析は正しかったのですが、USC対テキサスのNCAAフットボール選手権の試合をぜひ見ていただきたいと思います。テキサスのMLには多額の資金が投入されましたが、スプレッドは7倍前後でした。試合当日には、USCの-185とテキサスの+206の両方が利用可能でした。ここで答えを探しているわけではありませんが、今後スポーツベッティングをする際に、皆さんにとって参考になるかもしれないと思いました。素晴らしいサイトをありがとうございます！
大学バスケットボールについてはあまり詳しくありません。しかし、ギャンブラーはオッズを賭けるよりも、オッズを得ることを好むという点には同意します。とはいえ、NFLのスクエアでは、マネーラインはフェイバリットに有利な状況に追いつかないのが現状です。そのため、スーパーボウルでは、スプレッドとマネーラインは必ずしも一致しません。例えば、2005年のスーパーボウルでは7ポイントのスプレッドがありました。通常、7ポイントのフェイバリットのマネーラインは-300です。しかし、ニューイングランドの場合は約-250でした。私の考えでは、イーグルスのファンはマネーラインに賭ける割合が高かったのに対し、ニューイングランドのファンは7ポイントを諦めていたため、マネーラインではニューイングランドに有利な状況になっていたと考えられます。
自宅でクラップスを現金でプレイする良いルールや設定はありますか？合法性を保つために「ハウスカット」はできないことは理解していますが、バイイン（自宅でポーカーをプレイする場合のように）が強制されていると仮定すると、「ハウス」になって勝者に自分のポケットマネーを支払うことなく、プライベートでお金を賭けてプレイできる良いシステムはありますか？
トーナメントを開催することもできます。全プレイヤーが同額の換金不可チップでバイインします。誰かをバンカーとして設定し、通常のクラップスと同様にベットを支払います。例えば7アウト×回など、ある基準をクリアした後に最も多くのチップを持っているプレイヤーがプールの勝者となります。他のプレイヤーとチャンスは平等なので、ハウスの使い方についてチップを頼んでも大丈夫だと思います。
最近、付き合って5ヶ月になる彼氏が私から距離を置くようになりました。以前のように愛情表現をしてくれなくなり、キスも以前のようにしてくれなくなりました。それに昨夜、愛し合っている時に、彼が同僚の男性の名前を叫んだんです。彼がその男性に好意を持っているのではないかと心配すべきでしょうか？それとも私が過剰反応しているだけでしょうか？彼がゲイで、私を隠れ蓑にしているだけの可能性はあるでしょうか？
彼を寝返らせるために、あなたは何をしましたか？私のアドバイスは、正直に自分の不安を打ち明けることです。もし彼があなたに打ち明けてくれないなら、しばらく離れてみることで、彼も気持ちを整理できるかもしれません。私は恋愛関係を宙ぶらりんの状態に保つのが好きではありません。あなたは前に進むか、別れるかのどちらかを選ぶべきです。
去年、教会で彼氏に会い、それから6ヶ月間付き合い始めました。彼は私に誠実でいてくれると思っていたのに、実は浮気をしていたんです。彼の携帯を見ていたら、意地悪なメッセージがいくつかあったんです。私が別れる前に、彼は私と別れを切り出しました。それから約8ヶ月後、彼は変わったと言って、もう一度私と一緒になりたいと言いました。だから私は彼を受け入れました。結局、彼は変わっていなかったことがわかりました。実際、彼は教会の新しい女の子のために私を騙す計画を立てていて、実際にそうしましたが、彼は私が彼の計画を知っていることを知りません。もし彼が3度目のチャンスを求めてきたら、私はそうすべきでしょうか？私の心はまだ彼と共にあります。
いいえ。前にも言ったように、私は不正行為に関してはそれほど寛容ではありません。一度なら許しても構わないけど、二度やったら馬鹿者、三度やったらどうしようもない足手まといになってしまいます。
約7ヶ月前、元彼と別れて今の彼と付き合っています。新しい彼を心から愛していて、彼を引き留めるためなら何でもします。でも、元彼から何度も電話がかかってきて、一緒に行こうと誘われます。他の男と別れてしまったことを後悔し、彼とランチに行くことにしました。そして、家に連れて帰られた時にキスをされました。今の私の疑問は、私と彼は本当に付き合うべきなのか、それとも私と新しい彼はこの関係を乗り越えられるのかということです。ありがとうございます！
私がよく言うのは、関係を終わらせるなら、本当に終わらせるべきだということです。後から言うのは簡単ですが、彼と付き合ったのは大きな間違いでした。彼に偽りの希望を与えただけだったのです。二人の関係は終わり、二度と連絡を取ってはいけないと、はっきりと伝えましょう。そして、どんなことがあってもうまくいくとは限りません。自分の運命は自分で決めるのです。今の彼に謝り、新しい連絡禁止ルールを徹底するよう、必要であれば力ずくで協力してもらいましょう。
こんにちは、人間関係の魔法使いさん。人間関係に特化したウェブサイトを作ったらどうですか？今のところ、あなたのアドバイスには本当に感銘を受けています。さあ、始めましょう…
私が働いているカジノには女性が3人います（B、C、Jとします）。BとCはどちらも23歳、Jは26歳です。私は6月に40歳になります。BとJは主に夜勤です（私もそうです）。Cは昼勤務です。もしどちらかを選ばなければならないとしたら、Cを選びます（でも、滅多に会わないので）。ある夜、私とBは手を繋いでいました（酔っていたにもかかわらず）。私はJと激しくいちゃつきます。では、これらの要素を考慮すると、どの女性と付き合うのが一番うまくいくでしょうか？
ありがとう！年齢差が大きすぎるのは好きじゃないんです。いただいた情報から判断すると、Jさんの方が好みです。年齢差が小さいこと、仕事のスケジュールが一緒であること、そして、いちゃつく様子から彼女のことが好きとわかるからです。他の条件が同じなら、どちらがあなたにとってベストな選択になるかわかりませんが、現実的に考えて、分かりやすくて都合の良い方を選ぶことをお勧めします。
彼女が浮気をしていることはわかっています。どうすれば彼女にそれを伝えることができますか?
追伸：最初の回答を公開した後、チオペンタールナトリウムの危険性について以下のメールをいただきました。リンク先では安楽死や致死注射の一般的な使用法について触れており、私が冗談を言っていることに気づかない人が怖がるかもしれないと思ったのですが、誰かが慌てて購入してしまうかもしれないので、彼のメールを掲載します。彼は「チオペンタールナトリウム」を「自白剤」に変えるべきだと提案しましたが、読者には化学について何か学んでほしいと思っています。
こんにちは！
あなたのサイト、大好きです。本当に素晴らしいです。私は生物統計学を含むいくつかの高度な学位を取得していますが、あなたのように素晴らしく、そして明確に全てのオッズを生成するようにコンピューターをプログラムすることは絶対にできませんし、それをこれほど分かりやすく説明することもできません。あなたはギャンブルに関して、間違いなく権威ある専門家です。
ただあなたを褒めているわけではありません。ちゃんと言いたいことはあります。2006年4月のあなたのアドバイスコラムで、ある人が「彼女が浮気しているかどうか、どうやって見分けるか」と質問しました。あなたは「チオペンタールナトリウム」と答えました。私は笑ってしまいました。面白いジョークですね。
しかし残念なことに、あなたのサイトを少し読むだけでも、あなたが権威ある専門家だと誰もが確信してしまいます。平均的な人よりも少し知識が乏しい人があなたのアドバイスを真に受け、チオペンタールナトリウムを入手して、何も知らない被害者に投与してしまうのではないかと心配しています。
チオペンタールは本当に危険です。治療薬と毒性薬の比率はおよそ1:2なので、体重に応じて慎重に投与量を調整する必要があります。私のような医師はもはやチオペンタールを使用しません。むしろ、治療薬と毒性薬の比率が1:10に近いベンゾジアゼピン系薬剤という新しいタイプの薬を好んで使用しています。それに、アルコールとの相互作用は危険で予測不可能です。正直なところ、サイコロでギャンブルをする方がずっとましです。
「自白剤」など、同じように面白いけれども、おそらくもっと無害なものに答えを変えることを検討してみませんか？
粛白、
デイブ・F. 医学博士