Wizardに尋ねる #179
2 つのサイコロを繰り返し振って、次のいずれかのイベントが発生した場合、どちらが先に発生する可能性が高いでしょうか。
- 合計で 6 と 8 が出た場合、順序は問わず、重複も許可されます。
- 合計7が2回出ます。
誰かが私に、6と8が最初に出るという賭けを持ちかけてきました。7が一番可能性が高いので、賭けに応じました。しかし、これを何度も繰り返して2,500ドルを失いました。オッズはどれくらいでしょうか？
残念ながら、この賭けはスクエア側でしたね。6と8が出る前に7が2つ出る確率は45.44%です。これがすべての可能性のある結果です。最初の列は、賭けの結果に対する意図的なロールの順序で、他のすべての列は無視されます。
2つの7と6と8の賭けの前に
| 関連ロール | 確率 | 式 | 結果 |
| 6,8 | 0.142045 | (5/16)*(5/11) | 失う |
| 8,6 | 0.142045 | (5/16)*(5/11) | 失う |
| 6,7,8 | 0.077479 | (5/16)*(6/11)*(5/11) | 失う |
| 7,6,8 | 0.053267 | (6/16)*(5/16)*(5/11) | 失う |
| 8,7,6 | 0.077479 | (5/16)*(6/11)*(5/11) | 失う |
| 7,8,6 | 0.053267 | (6/16)*(5/16)*(5/11) | 失う |
| 7,7 | 0.140625 | (6/16)*(6/16) | 勝つ |
| 6,7,7 | 0.092975 | (5/16)*(6/11)*(6/11) | 勝つ |
| 8,7,7 | 0.092975 | (5/16)*(6/11)*(6/11) | 勝つ |
| 7,6,7 | 0.06392 | (6/16)*(5/16)*(6/11) | 勝つ |
| 7,8,7 | 0.06392 | (6/16)*(5/16)*(6/11) | 勝つ |
基本的に、6 と 8 がより良い側である理由は、これらの数字を 6、8、または 8、6 のどちらの順序でも当てることができるからです。7 が 2 つある場合は、7、次にもう 1 つの 7 という 1 つの順序しかありません。
ウィザード様、ラスベガスのサウスポイントで、シェブロン・ガスカードという形でキャッシュバックの2倍が受け取れるプロモーションを利用してプレイしました。ルールにはガスカードの上限額が記載されていませんでした。しかし、実際に引き換えようとしたところ、ガスカードは最大500ドルまでしか使えないと言われました。他のプレイヤーは1000ドル以上も獲得できていたと聞いていますので、私は不公平な扱いを受けていると思います。サウスポイントのこのような対応は妥当でしょうか？私はガスカードを獲得するために多額のお金を失い、500ドルよりもはるかに多くの金額を獲得できると思っていました。ありがとうございます。
このプロモーションについてはよく知っています。前回サウスポイントに行った時にプロモーションのチラシがありましたが、まだ正式には始まっていませんでした。チラシには制限について何も書かれていませんでした。従業員に尋ねたところ、分からないと言われました。あなたの主張には同情しますが、プレイを始める前にカードが無制限であることを確認していれば、より説得力のある主張ができると思います。曖昧なルールでプロモーションを実施し、カジノ側が事後に詳細を都合よく解釈するのは、プロとしてふさわしくない行為だと思います。だからこそ、私は憶測で決めつけるのではなく、プレイ前に質問するようにしています。
もし私がプロモーションを企画する立場だったら、起こり得るあらゆる疑問や状況を考慮し、そうした問題を未然に防ぐためのルールを策定するでしょう。ルールの適用に一貫性がないのは不公平だと私も思います。制限付きの望ましくないプレイヤーリストに載せるのは構いませんが、プロモーションの細則にそのような権利を明記し、自分がリストに載っているかどうかを問い合わせられるようにすべきだったと思います。これは私の専門分野から少し外れているので、私のコメントは鵜呑みにしないでください。
トゥニカのクラップレス・クラップスのテーブルでは、2、3、11、12を購入できます。これらの数字を賭けた時のハウスエッジは記載されていますが、購入時のハウスエッジは記載されていません。勝った時に1ドル（1.50ドルから切り捨て）の手数料のみを支払う場合、12を30ドルで購入した場合のハウスエッジはいくらですか？私の計算によると、約0.47%で、非常に有利な賭けになります。この値は、すべての決定ロールで交換された合計金額（手数料を含む211ドル）と損失額（1ドル）を計算して算出しました。この計算は正しいでしょうか？非常に魅力的な賭けになるので、確認したいです。ハウスエッジの算出方法も詳しく教えていただければ、私も正しく計算できているか確認できます。どうもありがとうございます！
クラップレス・クラップスにバイベットがあることは知りませんでした。以下の表は、賞金の四捨五入がないと仮定した場合の、プレースベットとバイベットのハウスエッジを示しています。例えば、2か12に30ドルのバイベットをした場合、賞金は6*30-1=179ドルになります。つまり、期待リターンは[(1/7)*179+(6/7)*-30]/30=-0.0048となり、非常に近い値になります。
Crapless Crapspassで賭け金を賭ける、Crapless Crapsでオッズを買う
| ベット | 支払う | おそらく勝利 | ハウスエッジ |
| 2位、12位 | 11対2 | 0.142857 | 0.071429 |
| 3,11位 | 11対4 | 0.25 | 0.0625 |
| 2個、12個購入（当選時のみ手数料がかかります） | 119対20 | 0.142857 | 0.007143 |
| 3,11 を購入（勝った場合のみ手数料がかかります） | 59対20 | 0.25 | 0.0125 |
| 2個、12個購入（常に手数料がかかります） | 119対21 | 0.142857 | 0.047619 |
| 3,11 で購入（手数料は常に発生） | 59対21 | 0.25 | 0.047619 |
最近、デュースワイルドのビデオポーカーでとんでもない幸運に恵まれました。ラスベガスにいたのですが、週末にナチュラルロイヤルフラッシュを3回も出しました。端数を切り捨てて計算すると、週末に1万ハンドプレイしたことになります。今回、また同じ結果になる確率はどれくらいだったでしょうか？ ご意見をありがとうございました！
ポアソン分布は、このような疑問に答えるのに使えます。一般的な公式はe -m *m x /x!です。ここで、xは観測されたイベントの数、mは期待値です。この場合、xは3です。「 Not so Ugly Ducks deuces wild 」でロイヤルフラッシュが出る確率は0.000023です。したがって、10,000ハンドでロイヤルフラッシュが出る期待値は0.23になります。したがって、10,000ハンドでロイヤルフラッシュがちょうど3つ出る確率はe -0.23 *0.23 3 /3! = 0.161%です。Excelでは、この式はpoisson(3,0.23,0)となります。
ルイジアナ州のカジノで、ダブルデッキのブラックジャックを1対1でプレイしていました。ディーラーが4と7で、私は大きな賭け金を賭け、ダブルダウンしました。私は自分のカードをオープンし、チップの前に置き、賭け金をダブルダウンしました。ディーラーは続けて4と2をオープンし、10と3を引きました。その時、ディーラーがダブルダウンのカードを配り忘れていたことに気付きました。フロアは、私の手札が11に対して19だったので、私の負けと判断しました。私はフロアに10を渡し、4+2+3でカードを引くように頼みました。フロアは、カードのバックアップはできないので、せいぜい賭け金を返金するだけだと言いました。デッキの次のカードは10で、私の手札が21に対してディーラーが19だったはずです。テーブルゲームのカジノマネージャーに会って補償を受けることにしました。この件についてマネージャーにどのように対応したらよいかアドバイスをいただきたいです。このようなカジノのミスで補償を受けることはよくあることでしょうか？
カジノは、ミスで勝ったプレイヤーが負けてしまう可能性があるため、カードを裏返すことを好みません。一般的な方針では、1枚以上のカードのミスがあった場合、そのハンドはデッドハンドとみなされます。しかし、カジノはプレイヤーの満足度を高めるために、しばしばルールを多少曲げます。例えば、先月、私はベネチアンで一人でブラックジャックをプレイしていた時、ダブルダウンしました。ディーラーは私がダブルダウンしたのに気づかず、私がスタンドしたと思い込み、カードをめくり、自分のハンドに4をヒットさせました。私はディーラーにミスを指摘しました。ピットボスは、4をダブルダウンカードとして受け入れるか、デッキの次のカードのためにバーンするかの選択肢を与えました。私はバーンを選択し、次のカードも4で、結局負けてしまいました。この対応には満足していましたが、ピットボスはディーラーに私のベットをプッシュするように指示しました。これはとても親切で、職務を超えた対応だと思いました。問題に戻ると、フロアが賭けた全額を返金してくれたのであれば、それは手続き上のことだったと思います。
ストレートフラッシュの出現頻度はロイヤルフラッシュの約4倍なのに、なぜ配当は約16倍も低いのでしょうか？確かに現実的ではないことは認めます。しかし、各ハンドの配当を出現頻度に反比例させるのは公平ではないでしょうか？
いい質問ですね。9 /6ジャック以上では、ロイヤルフラッシュの確率はストレートフラッシュの22.65%ですが、ロイヤルフラッシュの配当は16倍です。ストレートフラッシュはゲーム全体のリターンにわずか0.55%しか貢献しません。ストレートフラッシュは、ほとんどのビデオポーカーにおけるロドニー・デンジャーフィールドのような存在で、全く敬意を払われていません。ゲームメーカーは高額な最高賞金を狙っていたのではないかと推測するしかありません。誰も2位になりたくありませんから、オリジナルのゲームメーカーがストレートフラッシュの配当をそれほど高く設定しなかったのは、おそらくそのためでしょう。
ギャンブルにおいて最も重要なことの一つは、いつ手を引くべきかを知ることだと私は思います。ギャンブラーからよく聞く話は、あるゲームでいくらか勝ち目があったのに、一転してすべて失ってしまったというものです。そしてほとんどのプレイヤーは、資金をすべて失うまでゲームを続けます。
質問なのですが、最適な勝ち負けの範囲を計算する方法はあるのでしょうか？プレイヤーがX回負けた場合、回復する可能性は非常に低く、すぐに辞めるべきなのでしょうか？同様に、プレイヤーがX回勝った場合、ゲームの確率を考慮するとかなりの金額を獲得したことになるので、勝ち越しているうちに辞めるべきなのでしょうか？
この質問はしょっちゅう聞かれます。期待値がマイナスのゲームをプレイしている場合（ほとんどの場合そうでしょう）、資金を守るための最善の戦略は、プレイしないことです。しかし、娯楽のためにどうしてもプレイするのであれば、最適な辞め時はありません。プレイすればするほど、その時点の資金から減っていくことが予想されます。これまで何度も言ってきたように、もう楽しくなくなった時が辞める良いタイミングです。