Wizardに尋ねる #199
Bally Gamingは、シングルデッキ、マルチハンドのブラックジャックゲームを提供しています。プレイヤーはディーラーの1ハンドに対して7ハンドをプレイします。興味深いルールがあり、ゲームでカードがなくなると、破産していないプレイヤーのハンドは自動的に勝利となります。カードがなくなる確率はどれくらいですか？デッキを使い切るための戦略変更を提案していただけますか？
他の読者のために、完全なルールは次のとおりです。
- シングルデッキ。
- ディーラーはソフト17でスタンドします。
- ブラックジャックで勝つと、同額のお金が支払われます。
- プレイヤーは最初の 2 枚のカードをダブルすることができます。
- 分割後にダブルは発生しません。
- プレイヤーはエースを含む 4 つのハンドに再分割することができます。
- エースをスプリットするためのドローはありません。
- 降伏はしない。
- 6 カード チャーリー (6 枚のカードを持っていないプレイヤーは自動的に勝利します)。
- 各ハンドの後にカードがシャッフルされます。
- ゲームでカードがなくなった場合、破産していないプレイヤーの手札はすべて自動的に勝ちます。
トータル依存型基本戦略を用いた場合のハウスエッジは2.13%です。トータル依存型基本戦略を用いて7人のプレイヤーでシミュレーションを行ったところ、1ラウンドあたりの平均カード使用枚数は21.65枚、標準偏差は2.72でした。約1億9000万ラウンドのプレイにおいて、最も多く使用されたカード枚数は42枚で、これは7回発生しました。
私の経験に基づく見解ですが、コンピューターが完璧な構成依存戦略を採用したとしても、プレイヤーは現実的には最後のカードを見ることはないでしょう。ゲーム中に見るカードに応じて構成依存戦略を採用すれば、ハウスエッジをさらに大幅に削減できます。しかし、最初から2.13%のハウスエッジを逆手に取ってしまうと、どんなに努力しても損益分岐点に近づくことは決してありません。
スロットマシンの配当が正しいかどうかを確認する統計的検定はありますか？例えば、カジノ側は配当率93%を謳っていますが、10,000回のテストでは配当率は91%でした。統計的には問題ないと思うのですが、計算方法が分かりません。
標準偏差を10.8と仮定しましょう。これは、私のスロットマシンのページに記載されている「赤、白、青」ゲームから得た値です。n回のスピンにおける平均の標準偏差は、賭け金1回あたりの標準偏差をnの平方根で割ったものです。この場合、10.8/10,000 0.5 = 0.108となります。10,000回のスピンにおける93%と91%の差は、1標準偏差のわずか18.5%です。平均の標準偏差を2%にするには、291,600回のスピンのサンプル数が必要になります。スロットの標準偏差は大きく変動するため、これらの数値は鵜呑みにしないでください。
大手クルーズ会社のクルーズ船カジノにおける規制と消費者保護について少しお話しいただけますか？抗議や審査を行う手段はありますか？
正直なところ、それについてはあまり詳しくありません。船籍国、通常はパナマ、バハマ、またはリベリアに苦情を申し立てる必要があると思います。それで納得してもらえる可能性は低いでしょう。クルーズ会社の本社に手紙を書いた方が、おそらくもっと良いでしょう。最後の手段として、クルーズに関するフォーラムでできるだけ多くの苦情を申し立てることをお勧めします。
素晴らしい情報満載のサイトをありがとうございます。スピンポーカーの分散と共分散についてコメントいただけますか？
どういたしまして。ご質問の答えを見つけるために、9/6 Jacks or Better でランダムシミュレーションをいくつか実行してみました。以下の表は、9/6 Jacks or Better で2～9ラインをプレイした場合の共分散を示しています。分散はベースゲームをプレイした場合と同じになります。
9/6ジャックス・オア・ベター・スピンポーカーにおける共分散
| 線 | 共分散 |
| 2 | 1.99 |
| 3 | 3.70 |
| 4 | 9.62 |
| 5 | 15.27 |
| 6 | 19.53 |
| 7 | 23.37 |
| 8 | 27.94 |
| 9 | 33.46 |
9ライン9/6ジャックス・オア・ベターの例を見てみましょう。ベースゲームの分散は19.52です。共分散は33.46です。つまり、合計分散は19.52 + 33.46 = 52.98です。標準偏差は52.98 1/2 = 7.28です。
なぜBetFairのブラックジャックはハウスエッジがゼロなのでしょうか？おそらく、プレイヤーが最適な戦略を知らない、あるいは戦略に基づいて行動できない（例えば、最後のチップを賭けた後、ダブルダウンやスプリットの機会に行動できない場合）ことを認識しているからでしょう。
バカラとルーレットはハウスエッジがゼロなので、それが全てではないでしょう。私の考えでは、これはプレイヤーを惹きつけるための手段です。メインカジノにはさらに多くのゲームがあり、賭け金の上限も高くなっています。Zero Loungeのプレイヤーの中には、いずれ通常のカジノに足を運ぶ人もいるでしょう。
ビデオポーカーの戦略チャートを数多く見てきましたが、どれもそれぞれ異なっています。確率のみに基づいて、他の要素は一切考慮せずに、それらは同じなのでしょうか、あるいは同じであるべきなのでしょうか？ある著者に尋ねたところ、チャートを「微調整」したとは言っていましたが、具体的な方法は示していませんでした。
ビデオポーカーの戦略チャートは、厳密な科学ではありません。簡潔さと正確さの間には常にトレードオフがあります。また、ルールを最も効果的に表現する方法についても問題があります。よほど簡潔さを重視しない限り、2人のライターが同じ戦略を思いつく可能性は低いでしょう。
Bodogにアクセスし、無料サイトでルーレットを試してみました。画面上部の隅にあるボックスには、最後に出た10個の数字が記録されています。確か20回も回していないはずです。記録されている数字は以下の通りです。9-9-29-21-11-11-20-28-32-1 興味深いことに、この2回転前に32が出たことがあります。つまり、9、11、32の数字が12回転以内に2回ずつ出たということです。先ほども言ったように、私は統計学者ではありませんが、この3つの数字の出現頻度と、私が回した回転回数が少なかったことを考えると、何かがおかしいように思えます。
12回のスピンで3組のペアと6組のシングルトンが出る確率は、 combin (38,3) × combin(35,6) × combin(12,2) × combin(10,2) × combin(8,2) × fact(6)/38 12 = 9.04%です。合計20回のスピンで12回のスピン期間にこれが起こる確率を問うとなると、計算はかなり複雑になります。9%を大きく上回り、確率は低いと言えるでしょう。ですから、これは私にとってごく普通の結果のように思えます。