Wizardに尋ねる #201
素晴らしいウェブサイトをありがとうございます！父とヘッジベットについて言い争いになっていて、本当に助けていただきたいです！具体的な状況はスーパーボウルの賭けです。シーズン開幕前（父はシーズン開始年を覚えていません）、叔父はニューイングランドがスーパーボウルで優勝すると賭けました。配当は60倍でした。スーパーボウル（ニューイングランドが出場）の直前、叔父はヘッジベット（父は詳細を覚えていません）を行い、6,000ドルの賞金を諦めて代わりに3,000ドルの賞金を確保しました。私はこれが愚かな賭けだったと確信していますが、父は私の言うことを聞きません。このヘッジベットは期待値を放棄することになり、賢い賭け手は決してそんなことはしない、と主張しています。父は、金額が絡んでいることと、この賭けはめったに起こらないこと、まさに家の保険をかけるのと同じことだから、期待値を放棄しても問題ないと主張しています。もちろん、住宅所有とスポーツ賭博は本質的に異なると私は考えています。前者は避けられますが、後者は避けられないからです。皆さんはどうお考えですか？この件の解決にご協力ください！
私のギャンブル十戒の7番目は「賭けをヘッジするなかれ」です。しかし、私はその発言の中で、「人生を変えるほどの金額を保険でカバーする場合は例外を認める」と付け加えています。ですから、もし3,000ドルの解約返戻金が彼にとって人生を変えるほどの金額であり、当選確率が50%をわずかに上回る程度であれば、私は彼の決断を咎めるつもりはありません。しかし、これが2002年でない限り、ニューイングランドの優勝確率は50%をはるかに上回っていました。彼らがスーパーボウルに出場した他の2年間、2004年と2005年には、7ポイントの優勢でした。どちらの年も優勝確率は約71%と推定されます。妥当な解約返戻金は、0.71 × 6,100ドル（彼の当初の賭け金を含む）＝4,331ドルだったでしょう。このオファーのハウスエッジは、相手チームに賭けるのと同額で、29%-71% = 42%でした。つまり、もし私がその年の予想を正しければ、彼は非常に誤った判断をしたことになります。マネーラインで相手チームに賭ければ、オープンマーケットでずっと良いオッズを得ることができたはずです。たった3,000ドルしかオファーしなかった人は、このスポーツについて全く無知だったか、不当に有利な立場にいたかのどちらかです。興味深いことに、ニューイングランドは最近のスーパーボウル3回全てで3点差で勝利しています。
最近、ルームメイトが私のオンラインカジノアカウントに侵入し、多額のお金を失いました。彼がサイト上で行ったすべての取引を「チャージバック」したいと思っています。グローバルリストに登録されること以外に、このような請求に異議を申し立てることには何かデメリットがありますか？
チャージバックデータベースに登録されることが唯一のデメリットだと思います。これであなたのオンラインギャンブルはほぼ終わりです。しかし、カジノ側がチャージバックするのは公平ではないと思います。ルームメイトがあなたのクレジットカードを使ってお金を失ったのは、カジノ側の責任ではありません。ルームメイトが失ったお金をあなたに返済するのが正しいでしょう。私自身も何度も騙された経験があるので、この考えは強く持っています。「ギャンブルの借金は返済せよ」が私のギャンブル十戒の第一戒であるのは偶然ではありません。ルームメイトが拒否し、チャージバックを進める場合は、調査には正直に答えてください。請求が同じIPアドレスから行われたことは簡単にわかるので、あなたはその件について質問される可能性があります。まずは彼に支払いの機会を与え、拒否された場合は彼を庇わないでください。
52枚のカードから5枚が配られ、最初の1枚がキングだとします。キングが少なくとももう1枚出る確率はどれくらいでしょうか？ これと似たエースの問題を解いていたのを見たのですが、よく理解できませんでした。何か助けていただけると嬉しいです。
確率の問題に答える際に私が好んで使うのは、組み合わせ関数を使うことです。この方法では、デッキ内の48枚のキング以外のカードからキング以外の4枚を選ぶ方法は、 combin (48,4) = 194,580通りあります。デッキの残りの51枚のカードから任意の4枚を選ぶ方法は、combin(51,4) = 249,900通りあります。つまり、次の4枚のカードにキングが1枚も含まれない確率は、194,580/249,900 = 77.86%です。したがって、少なくとも1種類のカードが含まれない確率は、100% - 77.86% = 22.14%です。
何人かの方から、このような単純な確率の質問をするタイプの人には、組み合わせ関数は難しすぎるのではないかというご意見をいただきました。私もその意見には同意しますが、このサイトの主目的は読者の皆様に数学について少しでも理解を深めていただくことです。組み合わせ関数は確率論において非常に有用であり、多くの時間を節約してくれます。しかし、今回の問題は組み合わせ関数がなくても簡単に答えられます。
2枚目のカードがキングでない確率は48/51です。これは、デッキにキング以外のカードが48枚残っており、カードの合計が51枚だからです。2枚目のカードがキングでない場合、3枚目のカードもキングでない確率は47/50（キング以外のカード47枚を残り50枚で割る）です。これを最後まで繰り返すと、残りの4枚のカードがすべてキングでない確率は(48/51)×(47/50)×(46/49)×(45/48) = 77.86%となります。そうでない確率、つまり少なくとも1枚のキングである確率は、100% - 77.86% = 22.14%です。
カリフォルニアのゲームでは、プレイヤーが毎回ハウスに 1 ドル支払わなければならないと仮定すると、着席しているすべてのプレイヤーがラウンドごとに 1 回平等にバンクする機会を持ちますが、長期的に見れば、個々のプレイヤーがそのオッズに勝てると思いますか?
はい、そしていいえ。これらのゲームは通常、バンカー側に有利なので、あらゆる機会に賭ければ長期的には有利になります。しかし、カジノと銀行の間では、一般プレイヤーが娯楽目的ではなくビジネスのように過度に賭けることを禁じる合意があります。
まず、52枚のカードから5枚のカードを選びます。次に、それらのブラックジャックの数字を合計します（T、J、Q、K = 10、A = 1）。合計が偶数/奇数になる確率はどれくらいでしょうか？偶数カードが多すぎるので、合計が偶数になる可能性がはるかに高くなると思います。
驚くべきことに、52枚のカードのうち30枚が偶数であるにもかかわらず、奇数の合計が出る確率は50.03%と、より高くなります。以下の表は、それぞれの偶数/奇数への分割の確率を示しています。
奇数/偶数に関する質問
| イーブン | オッズ | 組み合わせ | 確率 | 和 |
| 0 | 5 | 15504 | 0.005965 | 奇数 |
| 1 | 4 | 155040 | 0.059655 | 平 |
| 2 | 3 | 565440 | 0.217564 | 奇数 |
| 3 | 2 | 942400 | 0.362607 | 平 |
| 4 | 1 | 719200 | 0.276726 | 奇数 |
| 5 | 0 | 201376 | 0.077483 | 平 |
| 合計 | 2598960 | 1 |
モヒガン・サンのボーナスパッケージには、クーポン形式の10ドルベットが2つ含まれています。これらはマッチプレーではありません。ビッグシックスホイールのようなイーブンマネーの賭けに10ドルを賭けると、10ドルが返金されます。賭けたクーポンは勝敗に関わらずカジノ側が保持します。プレイヤーは自分で賭け金を追加する必要はありません。プレイできるゲームはビッグシックスホイールとシックボーのみです。これらのクーポンを使うのに最適な場所はどこですか？シックボーでハイとローに賭けましたが、トリプルが出た場合のみ負けました。また、ホイール（同じスピン）に1と2に賭けたこともあります。
通常、これらのフリーベットクーポンはイーブンマネーベットに限定されているため、これは興味深いケースです。私のアドバイスは、フリーベットをロングショットに使用して、勝ったとしてもフリーベットを失うというルールの影響を最小限に抑えることです。ビッグシックスで最も大きなロングショットはジョーカー/ロゴで、勝率は1/54です。モヒガンサンがジョーカーに40ドル払うのか45ドル払うのかはわかりませんが、45ドルと仮定すると、フリーベットの価値は(1/54)×45 = 額面の83.33%になります。シックボーでは、最も大きなロングショットは6つのトリプルです。特定のトリプルにいくら払われるのかもわかりませんが、180ドルだと推測します。その場合、6つのトリプルベットのいずれか1つの価値は、期待値の(1/216)×180 = 83.33%になります。つまり、期待値に関しては同点です。その場合、私は勝つ確率が高いビッグシックスのジョーカー/ロゴに賭けますが、それはあなた次第です。
サンディエゴのカジノ、スーパーファン21には、シングルデッキの初手、ダイヤモンドスーツのブラックジャックで300ドルの配当が得られる1ドルのサイドベットがあります。6人のプレイヤーがいて、1塁に座っている場合、このベットが当たる確率はどれくらいでしょうか？
エースを出す方法は1通り、10点のカードを出す方法は4通りあり、合計1×4=4通りの勝ちの組み合わせがあります。52枚の中から2枚のカードを選ぶ方法は、combin(52,2)=1,326通りあります。したがって、勝つ確率は4/1326 = 0.30%です。公平なオッズは330.5対1です。期待リターンは0.0030×300 + 0.9970×-1 = -0.0920です。したがって、ハウスエッジは9.2%です。
この賭けをシャッフル後の最初のハンドに限定しているのは、カードカウンターが有利に利用してしまう可能性があるためです。カードを追跡しない限り、ハウスエッジは常に9.2%であると想定できます。
ウェブページに掲載されている素晴らしい情報の数々、ありがとうございます。私は現在空軍に勤務しており、責任あるギャンブルに関するセミナーを開催する予定です。
NMSUの歴史の教授が授業で、ブラックジャックで勝つ唯一の方法は、少しずつ賭けて、25ドル程度の小さな利益で立ち去ることだと言っていました。この理屈は私にはどうも腑に落ちません…間違っていることは分かっています。質問なのですが…例えば、生涯で100万ドルをギャンブルに使えるとします。ブラックジャックで1ハンドに100万ドル全額を賭ける方が、小さなハンドで賭けるよりも「オッズが良い」のでしょうか？それとも、オッズはどちらでも同じなのでしょうか？素晴らしいウェブサイトですね。これからも頑張ってください。ご協力ありがとうございました！
どういたしまして。あなたの歴史教授は間違っています。この「小さな勝利」戦略は目新しいものではありません。通常は小さな勝利につながりますが、時折大きな損失が出て、最終的にすべてを失ってしまいます。ご質問にお答えすると、「より良いオッズ」の意味によって異なります。どちらが平均残高を最大化するかをおっしゃっているのであれば、どちらでも同じです。基本戦略で、ダブルまたはスプリットできる余裕資金がある場合、100万ドルを1回賭けても、1ドルを100万回賭けても、期待損失は同じです。しかし、どちらが純利益の確率が高いかをお尋ねであれば、1回賭けた方がはるかに確率が高くなります。1ドルを100万回賭けた場合、期待損失は2,850ドルで、標準偏差は1,142ドルです。利益が出る確率は0.6%です。 1ハンドに1,000,000ドルを賭けた場合、勝つ確率は42.4%、プッシュは8.5%、純損失は49.1%です。