Wizardに尋ねる #260

そのゲームは業界ではラズルダズルと呼ばれています。子供の頃、南カリフォルニアで見たのを覚えています。去年はメキシコのサンフェリペでも見かけました。たいていはフットボールの試合に見せかけるように加工されています。このゲームは、カーニバルゲーム詐欺の中でも最悪だと思います。ニューヨーク州は、こんなゲームを許可しているなんて恥じ入るべきです。調べてみたところ、ルールは場所によって違いますが、詐欺の本質はどれも同じです。

これはクラップスのフィールドベットと同じ錯覚に基づいています。フィールドベットを知らない読者のために説明すると、2つのサイコロを振って出た目の合計が2、3、4、9、10、11、または12であれば勝ちとなります。外れとなる数字は5、6、7、8です。勝った場合は配当は均等ですが、2が出た場合は2倍、12が出た場合は3倍となります（ただし、ケチなハラーズカジノでは12のみ2倍となります）。数学が苦手なギャンブラーは、7つの合計が勝ち、4つの合計が負けなので、これは良い賭けだと誤解するかもしれません。オッズがハウスに有利なのは、外れとなる数字が出る可能性が最も高いからです。

以下は、1978 年 11 月の The American Statistician 誌に掲載された Donald A. Berry と Ronald R. Regal による記事「Probabilities of Winning a Certain Carnival Game」から抜粋した、Razzle Dazzle の具体的なルールです。

1. このゲームの目的は、サッカー場を100ヤード進むことです。100ヤード進むと、プレイヤーには素敵な賞品が贈られます。
2. プレイヤーはプレイごとに 1 ドルなどの指定された料金を支払い始めます。
3. プレイヤーは11×13のマス目に8個のビー玉を落とします。それぞれのビー玉は143個の穴のいずれかに落ちます。
4. 各ホールには 1 から 6 までのポイントがあります。次の表は、各ポイント数の頻度を示しています。
   
   

   ラズルダズルポイントの分配

   ポイント	番号 機内で	確率
   1	11	0.076923
   2	19	0.132867
   3	39	0.272727
   4	44	0.307692
   5	19	0.132867
   6	11	0.076923
   合計	143	1.000000

5. 合計ポイントが加算されます。カーニバルのスタッフは、ポイントの合計を換算表で調べ、選手が何ヤード進んだかを確認します。換算表は以下の通りです。
   
   

   Razzle Dazzle変換チャート

   ポイント	ヤード 獲得
   8	100
   9	100
   10	50
   11	30
   12	50
   13	50
   14	20
   15	15
   16	10
   17	5
   18歳から38歳	0
   39	5
   40	5
   41	15
   42	20
   43	50
   44	50
   45	30
   46	50
   47	100
   48	100

6. プレーヤーが合計 29 を出した場合、それ以降のすべてのロールの料金は 2 倍になり、プレーヤーがフットボール フィールドの反対側の端に到達した場合に、追加の賞品が 1 つ与えられます。

ビー玉1個あたりの平均点は3.52、標準偏差は1.31です。3点と4点の確率が最も高いことに注目してください。これにより標準偏差が低くなり、多くのビー玉の合計が期待値に近くなります。ちなみに、サイコロ1個を振った場合の標準偏差は1.71です。

次に、ヤード換算表に勝ち合計が20、負け合計が21あることに注目してください。カーニバルゲームでギャンブルをするような愚か者は、自分が勝ち進む確率を20/41、つまり48.8%と誤って判断するかもしれません。カーニバルの主催者が、これが勝ち進む確率だと嘘をついたとしても驚きません。しかし、フィールドベットと同様に、最も可能性の高い結果では何も勝ちません。

次の表は、1ターンあたりの得点数、獲得ヤード数、期待獲得ヤード数の確率を示しています。右下のセルは、1ターンあたりの平均獲得ヤード数が0.0196であることを示しています。

以下は、1,750 万のゲームのランダム シミュレーションの結果です。

ゲームごとの平均賭け金総額を表示したかったのですが、私のコンピュータはそれほど大きな数値を処理できません。平均的なゲームでは、プレイヤーは1ゲームあたり平均5,239ターンで560回賭け金を倍増していました。シミュレーションでは、あるゲームでプレイヤーは1,800回賭け金を倍増していました。平均560回の倍増でも、開始賭け金を1ドルと仮定すると、1回の賭け金は3.77 × 10 ¹⁶⁸ドルになります。これは、既知の宇宙に存在する原子の数よりも桁違いに大きい値です（出典）。

355プレイに1回しか進めないなら、どんなにナイーブなプレイヤーでも長くはプレイできないでしょう。カーニーは最初はプレイヤーに有利になるようにズルをします。フリーロールを仕掛けたり、ポイントの集計で嘘をついて勝利点を出してプレイヤーの自信を高めようとします。私はこのゲームをプレイしたことはありませんが、プレイヤーがレッドゾーン（タッチダウンから20ヤード以内）に近づくと、カーニーはフェアプレーを始めるだろうと想像しています。プレイヤーはなぜ突然何も進まなくなったのかと不思議に思うかもしれませんが、既にお金を投資し、ゴールラインにも非常に近いため、せっかく支払ったヤード数を放棄して立ち去ることには躊躇するでしょう。

リンク

• Razzle Dazzle 、本『On the Midway』からの抜粋。
• Razzle Dazzle Carny ボードゲーム アーケード詐欺。
• あるカーニバルゲームに勝つ確率（ドナルド・A・ベリー、ロナルド・R・リーガル著）

Casino City の Pocket Gaming Directory を参考にすると、約 5,600 個あると推定されます。

私はポーカーのルールの細かい点に詳しいわけではないので、この点についてはデイビッド・マシューズに頼りました。彼の説明は以下の通りです。

私はポーカーをよくやります。主に 2-5 NL と 5-10 NL です。特大のチップは前面または上部に見えるようにしておくことがルールで、ディーラーが黒チップがあることを知っていた場合は、それを見せるように要求するはずです。チップが隠されている場合、ディーラーはどうやってそれを見るのかという難問があります。また、スタックは単一の額面である必要があります。1 ドルチップの上に赤いチップ ($5) のスタックが積まれている場合は、ダーティ スタックと見なされます。これは、誰かがスタックを目視した場合、値を間違える可能性が高いためです。この場合、違いはわずか $4 ですが、これが現状です。興味深いことに、赤いチップのスタックの上に $1 チップが積まれている場合は、ダーティ スタックではありません。ダーティ スタックのルールはちょっと面倒すぎると思います。

ノーリミット・ホールデムでは、チップが見えていたかどうかは深刻な問題です。この状況が示すように、混乱が生じる可能性があるからです。残念ながら、ウィン・ポーカーのスタッフによる判定は正しかったのですが、負けたハンドのプレイヤーにとっては本当に不運でした。

私も似たような状況で600ドルの損失を被ったことがあります。ある相手に対してブラフでオールインしたところ、相手は大量のチップと紙幣を持っていました。街のほとんどの場所では100ドル紙幣が使えるのです。私は「何を持っているの？2枚の紙幣？」と尋ねました。彼はただうなずくだけで何も言いませんでした。私はオールインしました。相手はキング3枚で即座にコールしました。実際には8枚の紙幣しか持っておらず、ハウスは私にそれを支払わせました。相手がどれだけのお金を持っているか知っていたら、私は「オールイン」のブラフを試みなかったでしょう。あれは高くついたものです。

だから私はオールインするときは必ず金額を聞きます。たとえ相手が赤チップを5枚（25ドル）持っていて、それをオールインしたとしても、ディーラーに金額を聞きます。ディーラーは時々イライラして、「もうバレバレでしょ？」みたいな顔で私を見ます。それに、プレイヤーに困らされることもあります。「明らかに100ドルでしょ」とか、見た目でわかるようなことを言われるんです。でも、そんなことは関係ありません。私は何度も何度も「いくらですか？」と聞きます。

もう一つの点は、私は通常「オールイン」と言うのではなく、数字を賭けるということです。もしキングを3枚持っている相手に500ドル賭けていたら、相手が何枚の紙幣を持っていたか、どんな種類のチップを持っていたかは関係ありませんでした。私が負担したのはたったの500ドルだったでしょう。

私は個人的に、テーブルに紙幣を並べることに反対です。なぜなら、常に相手に紙幣の枚数を尋ねなければならないからです。何度も何度も尋ねると、相手は気分を害します。特に、他のプレイヤーよりもテーブルに持っているお金が少ない場合は、「紙幣2枚」と言うのが恥ずかしいからです。そして、彼らとプレイするたびに、私は同じ質問をします。なぜなら、相手がハンドの合間に紙幣を山に加えているかもしれない、あるいはあなたが見ていないハンドで勝っているかもしれないからです。さらに、相手に紙幣の枚数を尋ねるという行為自体が、自分のハンドに関する情報を漏らしてしまう可能性があるからです。

紙のチップはプレイすべきではないと思います。また、2～5ゲーム以下の場合は、プレイ可能な最大チップは100ドルチップであるべきです。ただし、私の意見はあまり一般的ではありません。

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

確認してみたところ、確かにその賭け方があります。下の表を見ると、ハウスエッジは24.8%です。