Wizardに尋ねる #262
「ザ・プライス・イズ・ライト」の「パンチ・ア・バンチ」ゲームにおけるパンチ1回あたりの平均賞金と最適な戦略は何ですか?
ルールを知らない方は、ザ・プライス・イズ・ライトのウェブサイトで説明されています。ルールはご存知だと仮定しているので、もしこのゲームを知らない方は、ぜひウェブサイトをご覧ください。YouTubeにもこのゲームの動画がいくつかあります。こちらは昔の動画です。セカンドチャンスの動画ですが、当時の最高賞金は1万ドルでした。現在は2万5千ドルです。
まず、セカンドチャンスが付かない賞品の期待値を計算してみましょう。次の表は、平均が1371.74ドルであることを示しています。
二度目のチャンスなしのパンチ・ア・バンチ賞品配布
| 賞 | 番号 | 確率 | 予想される勝利 |
| 25000 | 1 | 0.021739 | 543.478261 |
| 10000 | 1 | 0.021739 | 217.391304 |
| 5000 | 3 | 0.065217 | 326.086957 |
| 1000 | 5 | 0.108696 | 108.695652 |
| 500 | 9 | 0.195652 | 97.826087 |
| 250 | 9 | 0.195652 | 48.913043 |
| 100 | 9 | 0.195652 | 19.565217 |
| 50 | 9 | 0.195652 | 9.782609 |
| 合計 | 46 | 1.000000 | 1371.739130 |
次に、2回目の当選確率がある当選金の平均額を計算します。次の表は、平均額が225ドルであることを示しています。
セカンドチャンスでパンチ・ア・バンチ賞品配布
| 賞 | 番号 | 確率 | 予想される勝利 |
| 500 | 1 | 0.250000 | 125.000000 |
| 250 | 1 | 0.250000 | 62.500000 |
| 100 | 1 | 0.250000 | 25.000000 |
| 50 | 1 | 0.250000 | 12.500000 |
| 合計 | 4 | 1.000000 | 225.000000 |
3つ目に、プレイヤーが2回チャンスを得る確率に基づいて期待値表を作成します。これは簡単な計算で求めることができます。例えば、2回チャンスを得る確率は(4/50)×(3/49)×(46/48)です。s回チャンスを得た場合の期待値賞金は$1371.74 + $s×$225です。次の表は、0回から4回チャンスを得た場合の確率と平均賞金を示しています。
パンチ・ア・バンチ賞品返却テーブル
| セカンドチャンス | 確率 | 平均勝利 | 予想される勝利 |
| 4 | 0.000004 | 2271.739130 | 0.009864 |
| 3 | 0.000200 | 2046.739130 | 0.408815 |
| 2 | 0.004694 | 1821.739130 | 8.551020 |
| 1 | 0.075102 | 1596.739130 | 119.918367 |
| 0 | 0.920000 | 1371.739130 | 1262.000000 |
| 合計 | 1.000000 | 1390.888067 |
したがって、パンチ 1 回あたりの平均勝ち額 (2 回目のチャンスによる追加金額を含む) は 1,390.89 ドルになります。
以下の表は、残りパンチ数に応じて、最低限の勝利金を受け入れるための私の戦略を示しています。プレイヤーは、3回のセカンドチャンスで$1,000 + $250、$100 + $50の賞金を獲得し、$1,400まで到達できることに注意してください。
パンチ・ア・バンチ戦略
| 残りパンチ | 最低限のスタンド |
| 3 | 5,000ドル |
| 2 | 5,000ドル |
| 1 | 1,400ドル |
この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。
クラップスのシューターが 7 を出す前に打つポイントの平均数はどれくらいですか?
ポイントが確定した場合、シューターがポイントを獲得する確率は、pr(ポイントが4または10) × pr(4または10を獲得) + pr(ポイントが5または9) × pr(5または9を獲得) + pr(ポイントが6または8) × pr(6または8を獲得) = (6/24) × (3/9) + (8/24) × (4/10) + (10/24) × (5/11) = 201/495 = 0.406061 となります。
ある事象の確率がpの場合、失敗までにその事象が発生する期待回数はp/(1-p)です。したがって、シューター1人あたりの期待得点は0.406061/(1-0.406061) = 0.683673となります。
この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。
一度に 2 つの要素を比較し、比較の最大数を最小限に抑えながらリストを並べ替える最も速い方法は何ですか?
同等に優れた方法はいくつかありますが、私が最も理解しやすいと思うのはマージソートと呼ばれる方法です。その仕組みは以下のとおりです。
- リストを2つに分割します。各サブセットのサイズが1または2になるまで、各サブセットを2つに分割し続けます。
- 2 の各サブセットを、小さい方の要素を先頭にして並べ替えます。
- サブセットのペアを結合します。ソートされたリストが1つになるまで繰り返します。
2つのリストをマージする方法は、各リストの最初のメンバーを比較し、小さい方を新しいリストに追加します。これを繰り返し、小さい方を前回の比較で比較した小さい方の後ろに追加します。2つのグループが1つのソートされたグループに結合されるまで、これを繰り返します。元の2つのリストのどちらかが空の場合は、もう一方のリストをマージ後のリストの末尾に追加できます。
次の表は、リスト内の要素数に応じて必要な比較の最大数を示しています。
マージソート
| 要素 | 最大比較 |
| 1 | 0 |
| 2 | 1 |
| 4 | 5 |
| 8 | 17 |
| 16 | 49 |
| 32 | 129 |
| 64 | 321 |
| 128 | 769 |
| 256 | 1,793 |
| 512 | 4,097 |
| 1,024 | 9,217 |
| 2,048 | 20,481 |
| 4,096 | 45,057 |
| 8,192 | 98,305 |
| 16,384 | 212,993 |
| 32,768 | 458,753 |
| 65,536 | 983,041 |
| 131,072 | 2,097,153 |
| 262,144 | 4,456,449 |
| 524,288 | 9,437,185 |
| 1,048,576 | 19,922,945 |
| 2,097,152 | 41,943,041 |
この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。
NFLチームが前回の試合で大敗した場合、次の試合でそのチームに賭ける方が良いでしょうか、それとも賭けない方が良いでしょうか？大勝したチームでも同じことが言えます。大敗したチームは「何か証明したいことがある」と感じ、大勝したチームは自信過剰で怠惰になっているとよく聞きますが、本当でしょうか？
21点以上の差で負けた場合、チームは51.66%の確率でスプレッドをカバーすると示しました。しかし、これは誤差の範囲内です。次の表は、前回の試合における同じチームの勝敗に基づいて、前回の試合のスプレッドに対する結果を示しています。結果は50%から大きく外れることはなく、常に標準偏差の範囲内です。基本的に、スプレッドに対する勝敗と、前回の試合までのチームの勝ち点数または負け点数の間には統計的な相関関係は見られません。
前回の試合の勝利または敗北の差に応じてスプレッドに対して勝利、敗北、または引き分け
| 前回の試合結果 | スプレッドに勝つ | スプレッドに対する損失 | タイ・アゲインスト・スプレッド | 勝率 | 標準偏差 |
| 21点以上で勝つ | 233 | 247 | 17 | 48.54% | 2.28% |
| 14対20で勝利 | 235 | 219 | 11 | 51.76% | 2.35% |
| 10対13で勝利 | 188 | 180 | 8 | 51.09% | 2.61% |
| 7対9で勝利 | 198 | 181 | 12 | 52.24% | 2.57% |
| 4対6で勝利 | 164 | 170 | 12 | 49.10% | 2.74% |
| 3点差で勝利 | 202 | 212 | 14 | 48.79% | 2.46% |
| 2点差で負けて2点差で勝つ | 184 | 188 | 14 | 49.46% | 2.59% |
| 3点差で負け | 209 | 207 | 12 | 50.24% | 2.45% |
| 4対6で敗北 | 174 | 163 | 9 | 51.63% | 2.72% |
| 7対9で敗北 | 187 | 195 | 9 | 48.95% | 2.56% |
| 10対13で敗北 | 173 | 189 | 14 | 47.79% | 2.63% |
| 14対20で敗北 | 220 | 232 | 15 | 48.67% | 2.35% |
| 21点以上の負け | 249 | 233 | 15 | 51.66% | 2.28% |
2000 年シーズンの第 1 週から 2010 年シーズンの第 4 週までのすべての NFL ゲームに基づいた表。
Pinnacleスポーツブックがオッズを小数点形式で掲載するようになりました。スポーツブックのオッズを小数点形式からアメリカ式に変換するにはどうすればいいですか？
2010年10月25日のマンデーナイトフットボールの試合を例に考えてみましょう。ヨーロッパのオッズは次のように掲載されています。
ニューヨーク・ジャイアンツ 2.750
ダラス・カウボーイズ 1.513
どちらの数字も、賭けた1ユニットに対して、勝った場合に戻ってくる金額を表しています。これには元の賭け金も含まれます。小数オッズが2以上の場合、変換は簡単です。1を引いてから100を掛けます。オッズが2未満の場合は、(1) 1を引いて、(2) 逆数を取り、(3) -100を掛けます。
計算式を好む方のために、小数オッズが x を支払う場合、同等のアメリカン オッズの計算は次のとおりです。
x>=2の場合: 100*(x-1)
x<2の場合: -100/(x-1)
上記の例では、アメリカ形式の行は次のようになります。
ニューヨーク・ジャイアンツ：100*(2.750-1) = +175
ダラス・カウボーイズ: -100/(1.513-1) = -195
Pinnacle の Web サイトの左上、ロゴの上にあるプルダウン メニューで「American Odds」を選択すると、すべてのラインを自動的に変換することもできます。