Wizardに尋ねる #268

おめでとうございます！私が始めた社会保障局の人気赤ちゃん名リストを活用して、人気の名前を避けていただければ幸いです。

リストの下位にあるカジノに恥をかかせたくなかったのは、私の調査方法があまり科学的ではなかったからです。しかし、上位3つについては少し褒めてもいいかもしれません。それでは、ご紹介します。

• マンダレイベイ
• プラネットハリウッド
• パリ

それは1638年に設立されたヴェネツィアのカジノ・ディ・ヴェネツィアです。

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

私の最初の答えは、1999年と2000年にゴールデンパレスで毎月20%のボーナス（最大2,000ドル）を提供していたことでした。当時は制限ゲームはなく、プレイ条件はボーナス額のみでした。しかし残念ながら、それは突然終了してしまいました。

しかし、フォーラムで議論した結果、Casino on Netのシングルゼロルーレットプロモーションに賞を授与すべきだと考えました。このプロモーションでは、0と7に賭けた場合、配当は70倍でした。プレイヤーの優位性はなんと92%！カジノは2時間のプロモーションで400万ドルの損失を出しましたが、全員に配当を支払ったそうです。

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

立方体の中心6面は固定されています。面を回転させることでできるのは、角と辺の配置を変えることだけです。立方体を分解すると、各ピースの向きに関係なく、8つの角の配置は8!=40,320通りになります。同様に、12の辺の配置は12!=479,001,600通りになります。

各コーナーの向きは3通りあり、合計で3 ⁸ =6,561通りあります。同様に、各エッジピースの向きは2通りあり、合計で2 ¹² =4,096通りあります。

つまり、立方体を分解し、辺と角のグループを並べ替えると、8! × 12! × 3 ⁸ × 2 ¹² = 519,024,039,293,878,000,000通りの順列が考えられます。ただし、これらの順列の全ては、開始位置から面を回転させることによって得られるわけではありません。

まず、一つの角だけを回転させ、他の部分はそのままにしておくことは不可能です。どんな回転の組み合わせでも、そのような結果を得ることはできません。基本的に、すべての動作には必ず反応が伴います。一つの角を回転させると、他のピースが何らかの形で乱れてしまいます。同様に、一つの端のピースだけを回転させることも不可能です。これらの理由から、順列の数は3 × 2 = 6で割る必要があります。

第二に、キューブの残りの部分を乱さずに 2 つのエッジ ピースを交換することは不可能です。これが、この答えを説明するのが最も難しい部分です。ルービック キューブでできることは、一度に 1 つの面を回転させることだけです。1 回の動作で 4 つのエッジ ピースと 4 つのコーナー ピースが回転し、合計 8 つのピースが移動します。回転のシーケンスは、8 で割り切れるピースの移動回数で表すことができます。一連の動作の結果、2 つの動作が互いに打ち消し合うことがよくあります。ただし、どのような回転のシーケンスでも、移動するピースの数は常に偶数になります。2 つのエッジ ピースを交換することは 1 回の動作、つまり奇数であり、偶数のセットの合計では実現できません。数学者はこれをパリティ問題と呼びます。したがって、他のピースを乱さずに 2 つのエッジ ピースを交換することはできないため、さらに 2 で割る必要があります。

つまり、ルービックキューブの順列は3 × 2 × 2 = 12通りあります。ルービックキューブを分解してランダムに組み立て直した場合、解ける確率は1/12です。つまり、ルービックキューブの順列の総数は8! × 12! × 3 ¹² × 2 ¹² / 12 = 43,252,003,274,489,900,000通りです。もし、地球上の人口とほぼ同じ70億匹の猿がルービックキューブをランダムに、1秒間に1回転の速度で遊んでいたとすると、キューブは平均して196年に1回、解けた位置を通過します。

リンク

• トム・デイビス著「ルービックキューブによる群論」（PDF）
• Wikipediaのルービックキューブの項目

最悪なのは、恐るべき1-2です。これは、6のハイ、6のロー、4のロー、そして7のいずれかの組み合わせです。このハンドの確率は、2×2×2×4/ combin (32,4) = 32/35,960 = 0.09%、つまり1,124分の1です。



興味深いことに、プレイヤーが0-3をプレイした場合、ハイハンドはハイ3になります。これは通常、ハウス側が目指すローハンドの最小値です。これが偶然なのかどうかは分かりません。

このような独創的な賭け方が好きです。ボイドカジノだけでなく、パームス、エル・コルテス、サウスポイントなどでも見かけます。この疑問に答えるために、特定の選手が最初のタッチダウンを決めるという賭け方をいくつか見てみました。そのオッズは下の表の2列目に示されています。分かりやすくするために、フィールドゴールが5対1、タッチダウンが1回も決まらないオッズは100対1で考慮していません。次に、これらの勝利を3列目の「公正な確率」に変換しました。これは、賭けが完全に公正であるために必要な勝利の確率です。これらの確率は、各勝利の配当を低く抑えているために高く設定されており、合計は166%となっています。4列目の「調整された確率」は、公正なオッズを1.660842で割った値で、合計確率は100%です。5列目は、各プレイヤーの名前のスクラブルポイント数を示しています。6列目の「期待スクラブルポイント」は、確率とスクラブルポイントの積です。右下のセルは、平均スクラブルポイントが14.18521であることを示しています。

平均的に見ると、オーバーが正解のようです。プレイヤーごとにスクラブルの得点を11点以上取る確率は0.641894で、これは-179というフェアラインに換算されます。つまり、-115のオーバーは素晴らしい賭けと言えるでしょう。115を賭けると、プレイヤーはオーバーに対して20%のアドバンテージを得ます。

残念ながら、私が賭けようとした時には、ラインは -180 に移動していました。