Wizardに尋ねる #273

それは珍しいですね。おそらく、そのカジノは自分が何をしているのか全く分かっていないのでしょう。他の読者のために、マッチプレイチップとは何かを改めておさらいしておきましょう。これは、賭けの際に実際のお金とマッチするチップです。勝てば両方の金額が支払われ、賭けたお金は返金されます。負ければ、両方を失います。プッシュの場合は何も起こりません。

そのため、マッチプレイチップは確定ベットに1回しか使用できません。カジノがどのベットでも使用を許可している場合、適切な戦略はロングショットベットに賭けることです。ロングショットベットでは、勝利後にマッチプレイが返金されない場合の損失が、イーブンマネーベットよりもはるかに少ないからです。

以下の表は、3つの異なるゲームにおける様々な賭け方と、期待される獲得ユニット数を示しています。この表では、プレイヤーが引き分けになった場合、それが解決されるまで同じ賭けを繰り返すと仮定しています。最も高い期待値は、ルーレットのシングルナンバーベットで、額面の87%であることがわかります。

APRは年利率（Annual Percentage Rate）の略です。その目的は、ポイントを加算した金利を毎月複利計算し、ポイントを加算せず年利で複利計算するAPY（年利回り）と等しくすることです。

ご存知ない方のために説明すると、住宅ローンを組む際、銀行は多くの場合、住宅ローンの金額に応じて融資手数料を請求します。借り手は、1ポイントごとに住宅ローン金額の1%を銀行に手数料として支払う必要があります。この手数料は、元金に上乗せされる場合もあります。

APR金利は仮定のものです。借り手が貸し手と交渉して金利を引き上げ、ポイントを付与せず、年利複利を適用すると、APR金利は全く同じ支払額になります。例を見てみましょう。

借り手が25万ドルのローンを希望しているとします。銀行は30年ローンを基準に、月利5.625%、2ポイントの複利で金利を請求します。APRはいくらになるでしょうか？融資手数料は25万ドルの2%、つまり5,000ドルです。借り手は銀行にこの手数料を元金に加算するよう依頼し、ローンの金額は25万5,000ドルになります。月々の返済額の計算はここでは割愛しますが、1,467.92ドルになると考えてください。

ポイントなし、年複利で計算した場合、25万ドルのローンで同じ月々の支払額1,467.92ドルに相当する金利はいくらでしょうか？試行錯誤の結果、金利5.9635%、ポイントなし、年複利で計算すると、同じ月々の支払額1,467.92ドルになることがわかりました。つまり、「2ポイントで5.625%の30年固定ローンの場合、年率は5.9635%になる」ということになります。

そのケースの下に100万ドルが隠されていると疑う余地は全くありません。以前、そしてずっと見栄えの良い陳列棚には、1万ドル札100枚が100万ドルと明らかに表示されていました。1万ドル札に馴染みのない方のために説明すると、1万ドル札は非常に希少で、オークションでは10倍ほどの価格で取引されます。100万ドルが敷地内にあると疑わないもう一つの理由は、ネバダ州のカジノは営業を続けるために十分な現金を保有している必要があるからです。おそらくネバダ州ゲーミング・コントロール委員会は、ビニオンズに陳列棚の現金を数えることを最後の手段として許可しているのでしょう。皮肉なことに、現金不足が2004年にビニオンズが閉店した原因でした（出典）。

質問に戻りますが、100万ドルを作るには10,000枚の100ドル札が必要です。1枚の長さが6インチ（約15cm）、高さが2.625インチ（約6cm）、100ドル札を積み重ねた高さが約1/2インチ（約1.3cm）だとすると、100万ドルはわずか787.5立方インチ（約787.5立方インチ）の容積しか占めません。これは1立方フィートのわずか46%に相当します。100ドル札で100万ドルをブリーフケースに詰め込めば、簡単に収まります。つまり、そのケースには100ドル札以外の札も混ざっているのは明らかです。

私のフォーラムでこの件について議論していたところ、2008年8月22日付のラスベガス・レビュー・ジャーナル紙に掲載された「Recurring currency （定期的に発生する通貨）」という記事が見つかりました。それによると、展示されているのは1ドル札42,000枚、20ドル札34,400枚、100ドル札2,700枚だそうです。

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

その質問に答える前に、嚢胞性線維症（CF）を例に挙げ、劣性遺伝学についておさらいしておきましょう。ヒトはそれぞれの遺伝子を2つ持っており、1つは母親から、もう1つは父親から受け継いでいます。交配すると、子孫は父親と母親からランダムに1つずつ遺伝子を受け継ぎ、結果として2つの遺伝子を持つことになります。

嚢胞性線維症の場合、陽性遺伝子が2つあれば陽性となります。陽性遺伝子が1つと陰性遺伝子が1つずつある場合、陰性遺伝子が優勢となります。このような場合、その人は嚢胞性線維症のキャリア（陰性）となりますが、陽性遺伝子を子供に伝える確率は50%です。陰性遺伝子が2つある場合は、嚢胞性線維症の症状が全くない状態となります。

両親が保因者である場合、その子孫に生じる可能性のある各結果の確率は次のようになります。

正：0.5×0.5= 0.25
キャリア: 0.5×0.5 + 0.5×0.5 = 0.5
負：0.5×0.5 = 0.25

保因者 1 人と陰性の親 1 人の場合、子孫に生じる可能性のある各結果の確率は次のとおりです。

肯定的: 0
キャリア: 0.5×1 = 0.5
負：0.5×1 = 0.5

2 つの親が陰性の場合、子孫も 100% の確率で陰性になります。

3 つの可能な状態の確率を次のように定義しましょう。

p = 正
c = キャリア
n = 負

ランダムな親が与えられたら、1世代後にそれぞれについて解きましょう。

p = pr(両親とも保因者)×pr(両親とも保因者の場合陽性) +
pr(片方の保因者の親)×pr(陽性の片方の保因者の親) +
pr(キャリアを持たない両親)×pr(キャリアを持つ両親が2人いる場合) =
c ² × 0.25 + 2×c×(1-c)×0 + (1-c) ² ×0 = c ² /4。

c = pr(両親がキャリアの場合)×pr(両親がキャリアの場合) +
pr(1人のキャリアの親)×pr(1人のキャリアの親を与えられたキャリア) +
pr(キャリアの親が0人の場合)×pr(キャリアの親が2人の場合) =
c ² × 0.5 + 2×c×(1-c)×0.5 + (1-c) ² ×0 = cc ² /2。

n = pr(両親がキャリアの場合)×pr(両親がキャリアの場合、負の値) +
pr(片方のキャリアの親)×pr(片方のキャリアの親が負の場合) +
pr(キャリアを持たない両親)×pr(キャリアを持つ両親が2人いる場合は負数) =
c ² × 0.25 + 2×c×(1-c)×0.5 + (1-c) ² ×1 = c ² /4 - c + 1

したがって、正でない場合のキャリアである確率は次のとおりです。

(c - c ² /2)/ (1 - c ² /4) =
(4c - 2×c ² )/(4 - c ² ) =
[2c×(2-c)] / [(2-c)×(2+c)] =
2c/(2+c)

現在の保因率は 4% なので、1 世代では 2×0.04/(2+0.04) = 3.92% になります。

次の表は、この式を 100 世代に適用したものです。

現在の4%の半分は2%です。表からわかるように、これは50世代で達成されます。1世代あたり30年と仮定すると、1500年かかります。