Wizardに尋ねる #283
フィッシャー・イェーツ・シャッフルとは何ですか?
フィッシャー・イェーツ・シャッフルは、配列をバイアスなく高速にシャッフルするプログラミング手法です。配列にはn個の要素があると仮定します。カウンターをnに設定します。
- カード番号1からn-1までの中からランダムにカードを1枚選びます。
- そのカードをカード番号 n と交換します。
- nから1を引きます。
- n=2になるまで手順1～3を繰り返します。
C++では以下のように記述します。簡潔にするため、モジュロバイアスは無視されていることに注意してください。
void fisher_yates(int deck[], int NumCards)
{
int i、ホールド;
符号なし整数 rn;
(i=NumCards-1; i>0; i--) の場合
{
rn=genrand_int32()%(i+1);
ホールド=デッキ[rn];
デッキ[rn]=デッキ[i];
デッキ[i]=ホールド;
}
}
この質問はWizard of Vegasの私のフォーラムで議論されています。
カリフォルニア州のレイクエルシノア・ホテル＆カジノには、「レッドフレックス」と呼ばれるブラックジャックのサイドベットがあります。ディーラーの手札にある最初のカードから連続する赤いカードの枚数に応じて配当が決まります。配当表は以下の通りです。
- 7つ以上の赤は200対1の配当
- 赤6枚で配当は100対1
- 5つの赤は50対1の配当
- 4つの赤は10対1の配当
- 赤3つで5対1の配当
- 2つの赤は1対1で支払われます
ディーラーがバストした場合、またはすべてのプレイヤーがバストしたためにカードを引く必要がない場合でも、ディーラーはサイドベットを裁定するために必要なカードを引きます。
確率はどれくらいですか?
私のブラックジャックの付録 8では、Red Flex の分析を示します。
この質問はWizard of Vegasの私のフォーラムで議論されています。
ハウスがダブルもスプリットも許可しない場合、ブラックジャックのハウスエッジにはどのような影響がありますか?
ダブルを禁止するとハウスエッジは1.48%増加します。スプリットを禁止するとハウスエッジは0.57%増加します。どちらも禁止しないとハウスエッジは1.91%増加します。
再びアドバンテージプレイヤーコミュニティを怒らせるリスクを冒して、抜け目のないプレイヤーが自分の最初のカードが何であるかを知って賭けをすることができる状況がいくつかあるとだけ言っておきます。
以下の表は、各カードの確率と、最初のカードの場合のアドバンテージ（0より大きい場合）を示しています。条件付きリターンとは、示された最初のカードが何であるかを前提とした期待される勝利額です。期待リターンは、確率と条件付きリターンの列を掛け合わせたものです。
パイゴウポーカー — 最初のカードがクイーン以上
| カード | 確率 | 条件付き 戻る | 期待される 戻る |
|---|---|---|---|
| ジョーカー | 0.018868 | 0.257773 | 0.004864 |
| エース | 0.075472 | 0.136483 | 0.010301 |
| 王 | 0.075472 | 0.038914 | 0.002937 |
| 女王 | 0.075472 | 0.000534 | 0.000040 |
| その他すべて | 0.754717 | 0.000000 | 0.000000 |
| 合計 | 1.000000 | 0.018141 |
上の表は、プレイヤーが最初のカードがクイーン以上の場合にのみプレイした場合、1ハンドあたりのアドバンテージは1.81%であることを示しています。プレイヤーは24.52%の確率でベットを行い、1ベットあたりのアドバンテージは7.40%となります。
クイーンのアドバンテージがわずか0.05%であることに注目してください。これらのハンドをプレイしない場合、テーブルはこのようになります。
パイゴウポーカー — 最初のカードがキング以上
| カード | 確率 | 条件付き 戻る | 期待される 戻る |
|---|---|---|---|
| ジョーカー | 0.018868 | 0.257773 | 0.004864 |
| エース | 0.075472 | 0.136483 | 0.010301 |
| 王 | 0.075472 | 0.038914 | 0.002937 |
| その他すべて | 0.830189 | 0.000000 | 0.000000 |
| 合計 | 1.000000 | 0.018101 |
上の表は、プレイヤーが最初のカードがキング以上の場合にのみプレイした場合、1ハンドあたりのアドバンテージは依然として1.81%であることを示しています。プレイヤーは16.98%の確率でベットを行い、ベット1回あたりのアドバンテージは10.66%となります。
以下は、プレイヤーがエースまたはジョーカーのみをプレイする場合の表です。
パイゴウポーカー — 最初のカードはエースかジョーカー
| カード | 確率 | 条件付き 戻る | 期待される 戻る |
|---|---|---|---|
| ジョーカー | 0.018868 | 0.257773 | 0.004864 |
| エース | 0.075472 | 0.136483 | 0.010301 |
| その他すべて | 0.905660 | 0.000000 | 0.000000 |
| 合計 | 1.000000 | 0.015164 |
これは、プレイヤーが最初のカードがエースまたはジョーカーの時のみプレイした場合、1ハンドあたりのアドバンテージは依然として1.52%であることを示しています。プレイヤーは9.43%の確率でベットを行い、ベット1回あたりのアドバンテージは16.07%となります。
この質問に関する議論については、 Wizard of Vegasの私のフォーラムを参照してください。
真上5キロメートルに飛行機がいます。地上から熱追跡ミサイルを発射します。ミサイルは常に飛行機に向かってまっすぐ進んでいます。飛行機は毎分10キロメートルで移動し、直線的に飛行し、高度を維持します。ミサイルは毎分11キロメートルで移動します。ミサイルが飛行機に命中するまでにどれくらいの時間がかかりますか？
役に立つと思われる積分を表示するには、下の黒い領域を選択してください。
| (1+x^2)^0.5の積分dx = ln(x + (1+x^2)^0.5) + 積分定数。 |
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| 55/21 分 = 2.6195 分 = 157.1429 秒。 |