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Wizard のオススメ

Wizardに尋ねる #289

ミシガン州宝くじには、次のルールの 3 人用ゲームがあります。

  1. プレイヤーは1人ずつプレイし、まだプレイしていないプレイヤーはステージから退場させられ、前のプレイヤーのプレイ状況に関する情報は与えられません。100
  2. 枚のカードがあり、それぞれ1から100までの番号が付け
    3. られ
  3. ています。プレイヤーは最初に好きなカードを選びます。
  4. カードを確認した後、そのカードを保持するか、新しいカードと交換するかを
  5. 選択できます。すべてのカードは交換されます。つまり、古いカードは捨て札を含め、デッキに戻されます。
  6. 最も高い数字のカードを引いたプレイヤーが勝ちます。


このゲームで後攻に有利なポジションはありますか？各プレイヤーにとって最適な戦略は何でしょうか？

このゲームの様子を映したYouTube動画をご覧ください。

Dween

まず、最後にプレイしても位置的な有利性はありません。前のプレイヤーがプレイしている間、プレイヤーは防音ブース内にいるので、順番は関係ありません。

第二に、ゲームにはナッシュ均衡が存在し、少なくともx点のスコアで勝利する戦略が他のどの戦略よりも優れている必要があります。問題はx点を見つけることです。

私がしたのは、1から100までの番号が書かれたカードの代わりに、各プレイヤーが0から1までの一様分布の乱数を受け取り、完璧な論理学者がスタンドとスイッチのどちらにも無差別となる点xを探すという戦略を立てることです。この答えがあれば、1から100までの離散分布に簡単に適用できます。

ここまでで話は終わりにして、読者の皆さんに問題を解いてもらいます。答えと解答については、以下のリンクをご覧ください。

0 から 1 までの連続分布の答え。

1 から 100 までの離散分布に対する回答。

私の解決策については、ここをクリックしてください（PDF） 。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで提起され、議論されました。

アトランティックシティでは規制がほぼ存在しないため、一部のカジノ（特にシーザーズ）がルールを無視していることに気づきました。先週末、そこでクラップスをプレイした際、投げる人がランダムであるにもかかわらず、また複数のテーブルで、7が大量に出ていることに気づきました。変動性などについては重々承知していますが、7またはクラップスが40%以上（誇張ではありません）も出ているのを見ると、どうしても疑問に思います。サイコロを調べたところ、縁が摩耗していたため（サイコロ本来の青い色ではなく、白っぽくなっていました）、このことがさらに確信に変わりました。

Thundershock

警告してくれてありがとう。でも、私が疑わしいと思っても許してね。

もしサイコロの合計が7、またはクラップス（2、3、12）になる確率が40%だった場合、口を閉ざしてその合計に賭けることをおすすめします。1-6、2-5、3-4のイージーホップ（それぞれ配当15倍）に1ユニットずつ賭け、クラップス（配当7倍）に2ユニット賭けると、11ユニット獲得する確率は40%、5ユニット失う確率は60%になります。これはプレイヤーのアドバンテージ（0.4×11 + 0.6×-5）/5 = 28%です！カードカウンターが苦労して獲得する約1%のアドバンテージと比べてみてください。

テーブルの最大額で拒否された場合は、任意の 7 を賭けて、1&1、1&2、6&6 をホップすることもできます。

すぐに勝って欲張りになりすぎないようにしましょう。ゆっくりプレイすれば、100ドルでアトランティックシティのカジノを買えるようになるかもしれません。

この質問は、 Wizard of Vegasの私のフォーラムで提起され、議論されています。

NFL では、あるスポーツブックでは 50 以上に賭け、別のスポーツブックでは 52.5 以下に賭けるのは良い賭けですか?

Rob から Las Vegas

このような質問には、 NFLにおける私の代替トータルベットが使えます。これにより、トータルベットで追加ポイントを獲得する確率と公平なラインが分かります。

適正なオーバー/アンダーラインが51だと仮定しましょう。最初の表は、52.5以下の賭けで勝つ確率が、引き分けがないと仮定した場合54.4%であることを示しています。3番目の表は、オーバーの賭けで勝つ確率が53.5%であることを示しています。

10%のジュースに勝つには、11/21 = 52.38%の勝率が必要です。この2つの賭けの平均は53.95%なので、真ん中の賭けを選びましょう。あなたのアドバンテージは3.0%です。

「ワインボトルに3,750ドルを費やして愕然とする客」という記事によると、ボルゴタのレストランで、ある客がウェイトレスにワインのおすすめを尋ねた。彼はそれまでワインの知識が全くなく、何を選べばいいのか全く分からなかったという。ウェイトレスは「37.50ドル」を提案した。彼はこれが37.50ドルの値段だと勘違いしたが、請求額は3,750ドルだった。彼が抗議すると、レストランは価格を2,200ドルに値下げした。

何が起こるべきだったかについて、あなたの意見は何ですか?

MrV

この点については、私も消費者の立場に立っています。契約上の紛争が発生した場合、曖昧さの利益は契約書を作成しなかった側に帰属するという考えは広く定着しています。今回のケースでは、ワインの販売を提案したのはウェイトレス／レストランの店員なので、契約内容を明確にする責任は彼らにあります。

この場合、ウェイトレスは価格が37.50ドルなのか3,750ドルなのかを明確に伝えませんでした。趣味でワインを飲む人なら、彼女が37.50ドルのことを言っていると推測するのは妥当でしょう。相手が明確にその価格帯だと示していない限り、3,750ドルのボトルを勧めるのは非倫理的で不合理に思えます。

顧客とその同伴客は、2,200ドルの申し出を受け入れるよう強要されていたように思います。レストランは、彼が支払った金額と37.50ドルの差額である2,162.50ドルを返金すべきだと私は考えています。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで提起され、議論されました。