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Wizardに尋ねる #299

ビデオポーカーで、期待値が最も高いハンドが同点であっても、分散は同点ではないハンドはありますか?

匿名

はい！期待値が同点になる状況はたくさんあります。例えば、ジャックス・オア・ベターでフォー・オブ・ア・カインドが配られた場合、キッカーを持っているかどうかは関係ありません。また、フルペイ・デュース・ワイルドでツーペアが配られた場合もそうです。正しいプレイは、ペアのうち1つだけを保有することであり、どちらのペアでも構いません。ただし、どちらの例でも、ドロー時にそれぞれの結果が発生する確率は同じです。

分散に差があるハンドとは、デュースワイルドがフルペイで、3で2つのギャップのあるストレートフラッシュ、4でインサイドストレートとしてプレイできるハンドです。例えば、スーツが同じ8-6-4で、スーツがオフの7とキングが同時に存在する場合などです。以下の2つの表は、それぞれの有効なプレイの期待リターンを示しています。

3枚のカードでストレートフラッシュを作る

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ストレートフラッシュ9 15 0.013876 0.124884
フラッシュ2 63 0.058279 0.116559
真っ直ぐ2 31 0.028677 0.057354
スリーオブアカインド1 45 0.041628 0.041628
損失0 927 0.857539 0.000000
合計1081 1.000000 0.340426

4をストレートに保持する

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真っ直ぐ2 8 0.170213 0.340426
損失0 39 0.829787 0.000000
合計47 1.000000 0.340426

各表の右下のセルには、各ハンドの期待リターンが16/47（34.04%）と示されています。ただし、ストレートに4枚揃った場合の分散は0.564962、ストレートフラッシュに3枚揃った場合の分散は1.397524です。

このことを私に知らせてくれた Bob Dancer に感謝します。

単位正方形内の 2 つのランダムな点間の平均距離はどれくらいですか?

匿名

こんなに簡単な質問なのに、解くのはかなり複雑です。私がやった方法では、この積分を知っておく必要があります。

ここに答えと私の解決策（PDF）があります。

マルチストライク ポーカーで 4 つのラインすべてをプレイしない場合のコストはいくらですか?

Rob F. から Las Vegas

8-5ボーナスポーカーを例に考えてみましょう。次の表は、賭けたライン数ごとのリターンを示しています。

  • 4行: 99.375%
  • 3行: 99.279%
  • 2行目: 99.214%
  • 1行目: 99.166%


次のリストは、プレイされるライン数に応じて、最大ラインをプレイしない場合のコストを示しています。

  • 4行: 0.000%
  • 3行目: 0.095%
  • 2行目: 0.160%
  • 1行目: 0.209%


フィラデルフィアの Harrah's では、ブラックジャックで以下のボーナスを支払っています。

ハラーズ・フィラデルフィア・プロモーション

手支払う
トリプルセブン500ドル
5枚のカードの21 250ドル
ブラックエースとブラックジャック150ドル
赤のエースと黒のジャック100ドル
スーツドブラックジャック50ドル

ボーナスを受け取るには、最低25ドルの賭けが必要です。6デッキを使用します。このプロモーションの価値を教えていただけますか？

gamerfreak

素晴らしいプロモーションですね！以下の表は各イベントの確率を示しています。5枚のカードで21になる確率は少し大まかに計算されているとお考えください。

ハラーズ・フィラデルフィアのプロモーション分析

手支払う確率戻る
トリプルセブン500ドル0.000384552 0.19ドル
5枚のカードの21 250ドル0.00453345 1.13ドル
ブラックエースとブラックジャック150ドル0.002968093 0.45ドル
赤のエースと黒のジャック100ドル0.002968093 0.30ドル
スーツ付きブラックジャック50ドル0.011872372 0.59ドル
合計$- 0.011872372 2.66ドル

右下のセルには、ボーナスがプレイしたハンドごとに 2.66 ドル相当であることがわかります。

ブラックジャックのルールは非常に寛大で、ハウスエッジはわずか0.35%です。最低ベット額は25ドルで、1ハンドあたりの予想損失は0.08ドルです。つまり、このプロモーションは1ハンドあたり2.57ドルの価値があります。

残念ながら、このプロモーションは本公開日をもって終了いたしました。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで提起され、議論されました。