Wizardに尋ねる #302
テキサス ホールデムの 2 人用ゲームでは、スーツが不明なポケット エースに対して、どのハンドのオッズが最も高いでしょうか。
両方のハンドが最後まで続くと仮定すると、最も強いハンドは5-6のスーツであることがわかります。エースのペアにスーツが含まれていない場合、考えられる結果は以下のとおりです。
- 勝率: 22.87%
- 同率: 0.37%
- 負け: 76.76%
スーツがエースのペアで表されている場合（フラッシュの可能性が低くなります）、結果は次のようになります。
- 勝率: 21.71%
- 同率: 0.46%
- 負け: 77.83%
全体として、考えられる結果は次のとおりです。
- 勝率: 22.290%
- 同率: 0.415%
- 負け: 77.295%
スロットマシンのホットロールボーナスラウンドでは、2つのサイコロの合計に応じて、以下の枚数のコインがプレイヤーに付与されます。プレイヤーは7が出るまでコインを集め続け、7が出るとボーナスは終了します。最初のサイコロで7が出た場合は、70枚のコインが付与されます。7以外の合計が出た場合の賞金は以下の通りです。
- 2または12：1,000
- 3または11：600
- 4または10：400
- 5または9：300
- 6または8：200
私の質問は、平均ボーナス賞金はいくらですか？
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[ネタバレ] 答えをxとします。プレイヤーが7を出さない限り、過去のすべての勝利に加えて、将来の勝利もxになると常に期待できます。言い換えれば、サイコロを振るという行為には記憶を持たない性質があり、これまで何回振ったとしても、最初の7に近づくことはありません。サイコロの確率の基本については詳しく説明しません。それぞれの合計の確率は次のようになります。
- 2: 1/36
- 3: 2/36
- 4: 3/36
- 5: 4/36
- 6: 5/36
- 7: 6/36
- 8: 5/36
- 9: 4/36
- 10: 3/36
- 11: 2/36
- 12: 1/36
慰めの賞品を考慮する前に、x の値は次のように表すことができます。
x = (1/36)*(1000 + x) + (2/36)*(600 + x) + (3/36)*(400 + x) + (4/36)*(300 + x) + (5/36)*(200 + x) + (5/36)*(200 + x) + (4/36)*(300 + x) + (3/36)*(400 + x) + (2/36)*(600 + x) + (1/36)*(1000 + x)次に、両辺を 36 倍します。
36x = (1000 + x) + 2*(600 + x) + 3*(400 + x) + 4*(300 + x) + 5*(200 + x) + 5*(200 + x) + 4*(300 + x) + 3*(400 + x) + 2*(600 + x) + (1000 + x)36倍 = 11,200 + 30倍
6倍 = 11,200
x = 11,200/6 = 1866.67。
次に、慰安賞の価値は 700*(6/36) = 116.67 です。
したがって、ボーナスの平均勝利額は 1866.67 + 116.67 = 1983.33 となります。
[/ネタバレ]
0 から 1 までの一様分布から抽出された乱数の和が 1 を超えると予想される数はいくつですか。
「マルチウェイウィン」機能のあるスロットで、各勝利の組み合わせの数をどのように計算すればよいですか？ リールストリップを持っていると仮定して構いません。
他の読者のために、「マルチウェイ」勝利のあるスロットは、すべてのペイラインをカバーしています。ただし、ゲームでは、勝利シンボルによる各組み合わせに対して1回のみの支払いとなります。勝利シンボルのないリールに到達すると、ペイラインはそこで終了します。
5つのリールと3つの表示列を持つゲームの例を見てみましょう。すべての勝利は左揃えのみです。プレイヤーがリール1、2、3、5に勝利シンボルを持っていたとします。そのシンボルが3つ揃った場合、プレイヤーは1回だけ賞金を受け取ります。この例では、ペイラインはリール3で終了するため、リール4と5を通過する方法が9通りあることは問題ではありません。
次に、プレイヤーが各リールで同じ勝利シンボルをこの回数だけ持っていたとします。
- リール1: 2
- リール2: 1
- リール3: 3
- リール4: 2
- リール5: 1
プレイヤーは 2×1×3×2×1 = 12 のペイラインで支払いを受けます。
プレイヤーが画面全体を同じ勝利シンボルで覆った場合、3 5 =243 のペイラインで支払いが行われます。
次に答えに移りましょう。3～5個のシンボルでのみ勝利があると仮定しましょう。
いくつかの用語を定義しましょう。
- t x = リール x の合計リール停止数。
- n x = リール x 上の勝利シンボルの合計数。
- p x = リール上に勝利シンボルが表示されないリールストリップ x 上の位置。
リール3の場合、答えは 3 3 × n 1 × n 2 × n 3 × p 4 × t 5です。
リール4の場合、答えは 3 4 × n 1 × n 2 × n 3 × n 4 × p 5です。
リール5の場合、答えは 3 5 × n 1 × n 2 × n 3 × n 4 × n 5です。