Wizardに尋ねる #305

いいえ。いい試みですね。後攻のプレイヤーは大きなポジションアドバンテージを持っています。後攻のプレイヤーの戦略と勝率は次のとおりです。

上の表が示すように、私が勝つ可能性が最も高い、あるいはあなたが勝つ可能性が最も低いのは、私が THT または HTH を選択した場合ですが、その場合でも私の勝率は 3 分の 1 にすぎません。公平な賭けであるためには 2 対 1 になるはずなので、3 対 2 になったとしても、あなたの優位性は 16.67% になります。

プレイヤー2の戦略を覚える方法を紹介します。P(x)をプレイヤー1のポジションxの選択とします。O(x)をプレイヤー1のポジションxの選択の反対とします。プレイヤー2は常にO(2) - P(1) - P(2)を選択します。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

まず、他の読者のために質問について説明させてください。スロットマシンで人気の新しい配当方式は、画面上の「ウェイ」ごとに配当を決定するというものです。「ウェイ」とは、配当の組み合わせとなるリールのみをカウントし、配当が確定する組み合わせとなる、すべてのポジションのことです。バッファローのスロットマシンの例として、次の画像を見てみましょう。

このゲームでは、各リールに4つのシンボルが表示されるため、4 × ⁵ = 1,024通りの勝ち方があります。しかし、このゲームでは、2頭のバッファローがそれぞれ2頭出現する2通りの勝ち方しか支払われません。どちらの場合も、リール1にバッファローが1頭出現します。そして、リール2の1列目にバッファローが出現する1通りの勝ち方と、リール2の2列目にバッファローが出現する2通りの勝ち方があります。リール3から5まで、ゲームでは4 ^{× 3} = 64通りの勝ち方がありますが、これは問題ではありません。「勝ち方」とは、勝ちにつながるシンボルが出現する通り方のみをカウントするものです。

説明はここまでにして、質問に対する答えとしていくつかの機能を紹介しましょう。

• v をマシン上の可視行数とします。
• n(s,r) = リール r にシンボル s またはワイルドが出現する回数とします。
• b(s,r) は、リール r において、シンボル s または s の代わりになるワイルドシンボルが出現しないシーケンスの数です。言い換えれば、リール上の特定のシンボルが出現しないため、そのシンボルによる勝利をブロックするシーケンスの数です。
• t(r) = リールの全長rとする

とはいえ、勝利シンボルの数に応じた勝利の組み合わせの数は次のとおりです。

• シンボル s の 5 つのシンボルの勝利の組み合わせの数は、n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*n(s,5)*v^5 に等しくなります。
• シンボルsの4つのシンボルの勝利の組み合わせの数は、n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*b(s,5)*v^4に等しい。
• シンボルsの3つのシンボルの勝利の組み合わせの数は、n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*b(s,4)*t(5)*v^3に等しい。
• シンボルsの2シンボル勝利の組み合わせの数はn(s,1)*n(s,2)*b(s,3)*t(4)*t(5)*v^2に等しい。

他の読者への説明として、あなたが何を言っているのか説明させてください。ショーケース・ショーダウンは、ゲーム番組「ザ・プライス・イズ・ライト」で行われるゲームです。ショーケース・ショーダウンでは、各プレイヤーが順番にホイールを回し、0.05 から 1.00 まで、0.05 で割り切れるすべての金額で止まる確率が等しくなります。プレイヤーが最初のスピンが気に入らなかった場合は、2 回目のスピンを 1 回目に加えてもう一度スピンできますが、1.00 を超えると即座に失格となります。同点の場合は、各プレイヤーはタイブレーカー ラウンドで 1 回スピンし、最も高いスピンを行ったプレイヤーが勝ちます。再度同点の場合は、同点が解消されるまでこのプロセスが繰り返されます。

ショーケース・ショーダウンの主な目的は、ショーケースへの進出です。ただし、以下の通り、賞金も即時獲得可能です。

• 最初のラウンドで、プレイヤーが 1 回の合計または 2 回のスピンの合計で合計 $1.00 を獲得した場合、そのプレイヤーは $1,000 を獲得します。
• 最初の、そして唯一の最初のタイブレーカー ラウンドで、ホイールが $0.05 または $0.15 に止まった場合、プレイヤーは $10,000 を獲得します。
• 最初の、そして唯一の最初のタイブレーカー ラウンドで、ホイールが 1.00 ドルに止まった場合、プレイヤーは 25,000 ドルを獲得します。

コラム#101では、ショーケース・ショーダウンに最適な戦略について解説しました。この戦略を前提として、以下の表は皆様の疑問やその他の様々な点にお答えします。

表の一番下の行は、スピンの順番を考慮せずにショーケース ショーダウンに参加した場合、25,000 ドルを獲得する確率が 0.004035、つまり 248 分の 1 であることを示しています。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。