Wizardに尋ねる #310
最近、ブリッジで「パーフェクト」なゲームがあったと聞きました。各プレイヤーが4つのスーツのうち1つを13枚ずつ配るゲームです。その確率はどれくらいですか？
2011 年にウォリックシャーで行われたホイストのゲームでそれが起こったという噂もあります。他の読者のために、これは 52 枚のカードのデッキを 13 枚ずつの 4 つのグループに分割し、各セットが 1 つのスートの 13 枚のカードだけで構成されている場合の確率がどれくらいかを尋ねています。
52枚のカードを13枚ずつ4組に分ける組み合わせは、combin(52,13)combin(39,13)*combin(26,13) = 53,644,737,765,488,800,000,000,000,000通りあります。4つのスーツを4人のプレイヤーに好きなように分配できるので、4! = 24が勝ちの組み合わせの数になります。したがって、確率は2,235,197,406,895,370,000,000,000,000分の1です。この数字をもう少し具体的に表すと、地球上の75億人全員が1秒に1枚のブリッジのハンドを配ったとすると、50億年後に太陽が爆発する前に誰かがいわゆるパーフェクトハンドを配る確率は16,558分の1になります。
しかし、「完璧な」手札とは、1人のプレイヤーが任意のスートの13枚のカードをすべて揃えることだと定義する人もいます。この確率は39,688,347,497ゲームに1回です。おそらく、地球上のどこかでたまに起こるのでしょう。
ウィズ、君は宝くじに関しては無関心なのは分かっているけど、2ドルを100万ドルにするもっと簡単な方法を提案してもらえないかな？
はい。ほとんどの宝くじゲームにおけるハウスエッジは50%近くあります。つまり、仮に2ドルのゲームで100万ドルのジャックポットがあり、それ以下の賞金がない場合、50%のハウスエッジを維持するには、当選確率が0.5*(2/1000000) = 100万分の1である必要があります。
これよりも高い確率で 2 ドルを 100 万ドルに増やす私の戦略を紹介します。
- ダブルゼロルーレットで、まず任意の数字に2ドル賭けます。エル・コルテスやサウスポイントなど、ラスベガスの一部のカジノでは、最低賭け金が2ドルのところもあります。勝てば、最大72ドルの賞金を獲得できます。
- 次に、72ドルを別のシングルナンバーベットに賭けます。勝てば、2,592ドルになります。
- 次に、その2,592ドルをウィン、ベネチアン、ベラージオといったストリップ沿いの高級カジノに持ち込みます。ルーレットで得た2,592ドルをバカラのバンカーベットに賭けます。これを合計9回繰り返し、毎回すべて賭け続けます。9回目の勝利で、賞金は1,056,687ドルになります。9回目の賭け金は541,891ドルです。これらのカジノは、あなたが目の前で勝ったとしたら、きっとそれを受け取るでしょう。
ダブルゼロルーレットでシングルナンバーベットに勝つ確率は1/38です。バカラでバンカーベットに勝つ確率は、引き分けを除いて50.6825%です。つまり、ルーレットで2回勝ち、バンカーベットで9回勝つ確率は、(1/38)^2 × 0.506825^9 = 654,404分の1です。これは宝くじで100万分の1の確率よりも高い確率であり、賞金も100万ドルを少し超えることになります。
ポパイが錨と戦車のタトゥーを1つずつ入れていたというあなたの主張には同意できません。こちらはアニメ『Blow Me Down』の静止画で、両腕に錨のタトゥーが入っています。訂正をお願いします。
分かりました。ポパイが左腕に戦車のタトゥーを入れている証拠をここに示します。ご検討のために、ポパイは左腕の錨のタトゥーを消して戦車に置き換えたと推測します。画像をクリックすると拡大表示されます。
この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで提起され、議論されました。
宇宙人が10人の論理学者を誘拐し、ある部屋に閉じ込めました。宇宙人はまず、背の高い人から低い人の順に一列に並べ、各人が次に背の低い人の方を向くように指示します。こうすることで、各人は背の低い論理学者全員を見ることができますが、背の高い論理学者は見えなくなります。そして宇宙人は、各人に白か黒の帽子をかぶせると説明します。ただし、自分の帽子の色は見えず、背の低い論理学者の帽子しか見えません。白と黒の帽子の配置は、必ずしも5対5である必要はなく、自由に決められます。
エイリアンは、背の高い人から順番に、それぞれの論理学者に帽子の色を尋ねると説明します。論理学者たちは、自分より前に行動している人の答えを聞くことができます。ゲーム開始後は、白黒の答え以外、いかなるコミュニケーションも行ってはなりません。複数の論理学者が間違えた場合、全員が食べられてしまいます。9人以上が正解した場合、無事に地球に帰還します。エイリアンは彼らに戦略を練る時間を与えます。彼らの戦略は何でしょうか？
一つの戦略として、まず最初に行動する論理学者に、黒い帽子が偶数個見えたら「黒」、他の9人の論理学者が黒い帽子を奇数個見えたら「白」と言わせます。論理学者は自分の帽子の色と一致する確率が50%なので、間違えても構いません。論理学者が何を言ったとしても、それを「ランニングカラー」と定義します。
次に、2番目に行動する論理学者は、8人の短い論理学者の黒い帽子の数を数え、最初の論理学者と同じ奇数と偶数の方法で色を当てはめます。これが最初の論理学者が述べた色と一致する場合、彼は白い帽子を持っているはずなので、白と述べます。一致しない場合、彼は黒い帽子を持っているはずなので、黒と述べます。彼が「白」と答えた場合、現在の色は変わりません。彼が「黒」と答えた場合、現在の色は反対色に変わります。
次に、3番目に行動する論理学者は、2番目と全く同じ行動をとりますが、7人の短い論理学者の黒い帽子の数を数えます。同様に、彼が現在進行中の色に同意する場合は「白」と言い、進行中の色は変わりません。彼が現在進行中の色に同意しない場合は「黒」と言い、進行中の色が反転します。
他の論理学者も皆、まったく同じことを行うでしょう。
もちろん、黒を奇数、白を偶数と関連付けることも容易にできます。重要なのは、どの色がどの奇数／偶数パリティを意味するかについて、全員が同意していることです。どちらの戦略を採用しても、2番目から10番目に行動する論理学者は全員正解となり、最初に行動する論理学者は50%の確率で正解するため、全員が生き残ります。この戦略は、論理学者の人数に関係なく有効です。