Wizardに尋ねる #314
ジェームズ・ホルツハウアーは、前回のエマ戦でわざと負けたのだと思います。私の証拠は、それまで毎回高額を賭けていたのに、エマ戦では突然低額に賭けたということです。プロデューサーは、アレックスが降板した後、ケン・ジェニングスに司会を任せたいと思っているのではないでしょうか。司会者が両方の番組で記録と賞金を握っていたら、番組はもっとドラマチックになるでしょう。そこで、ジェームズに金を支払って試合を放棄させたのです。
状況を説明しましょう。2019年6月3日、ジェームズは通常ゲームで獲得した賞金総額の記録をあと少しで破るところまで来ていました。その記録は現在も破られていませんが、1ゲームあたりの平均獲得賞金は記録破りに必要な金額をはるかに上回っていました。そのため、6月3日には誰もが記録更新に注目していました。
ところが、ジェームズは記録を破ることができず、負けてしまいました。勝者のエマは、ブザーの使い方が上手で、ただ正しく答えるだけでなく、非常に戦略的なゲームを展開しました。彼女はいつものジェームズと同じようにプレイしました。最終ジェパディのスコアは以下のとおりです。
- エマ — 26,600ドル
- ジェームズ — 23,400ドル
- ジェイ — 11,000ドル
2位が1位の半分以上のスコアを持ち、3位がそうでない状況では、通常、1位と2位が最終賭け金を高くするか低くするかで勝負が決まります。1位に高く賭ければ、正しく賭ければ勝利が確定します。具体的には、2位のスコアの2倍から1位のスコアを差し引いた金額に1ドルを加算した金額です。エマはまさにこの賭け方で、2×23,400ドル - 26,600ドル + 1ドル = 20,201ドルを賭けました。多くの場合、1位のプレイヤーはこのように賭けます。
しかし、ジェームズは賭けを決める際にエマがどうするかを知りませんでした。次の表は、賭けの組み合わせによって誰が勝つかを示しています。
画像をクリックすると拡大表示されます。
エマが少なくとも 20,201 ドルを賭けた場合、正解すれば勝利が確定します。
エマが低額を賭けた場合、(a) ジェームズが低額を賭けるか、(b) ジェームズが高額を賭けて間違っているかのいずれかであれば、エマが勝ちます。
ジェームズが高額を賭けた場合、(a) エマが高額を賭け、エマが間違っていて、ジェームズが正しいか、(b) エマが低額を賭け、ジェームズが正しいかのどちらかであれば、ジェームズの勝ちとなります。
ジェームズが低い賭け金をした場合、エマが高い賭け金を出して間違っていれば、ジェームズが勝ちます。
もし完璧な論理学者同士が対戦していたら、両者ともランダムに判断を下すでしょう。しかし、このような状況でリーダーがロースコアを取れることは稀です。ジェームズがエマがハイスコアを取ると予想したなら、彼は絶対にロースコアを取るべきです。そうすれば、ジェームズはファイナルジェパディで正解しなくても勝つことができ、エマが失敗することを期待するだけで済みます。
ジェイが全額を賭けて正しかった場合、ジェームズの実際の入札額はジェイをカバーするのに適切な額でした: $23,400 - 2 × $11,000 - $1 = $1,399。これは、エマに勝つための低額賭け金として満足のいく額でした。
これが正しいとすると、ジェームズは3位に比べて2位になったことで1,000ドル多く受け取ることになる。
結論として、ジェームズが試合を放棄したという陰謀論を完全に否定します。彼は正しいプレーをしていたにもかかわらず、強豪との対戦と、多くの人が「不運」と呼ぶような要因が重なって負けたのです。
外部リンク
- ジェパディ殿堂
- Jeopardy の James Holzhauer — Wizard of Vegas の私のフォーラムでの議論。
ウィザードに質問コラム #314 を記念して、合計が円周率の関数になるお気に入りの無限級数は何ですか?
おそらく最も有名なのは次の 2 つなので、簡単に選択できます。
- 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ... = π/4
- 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... = π^2/6
プレイヤーのアドバンテージが0.1%のブラックジャックマシンを見つけました。グループでフラットベットで2,015,000ハンドプレイし、1,475ユニットの損失を出しています。ルールの詳細は伏せますが、ゲーム内容がバレてしまう恐れがあるので、0.1%のアドバンテージは信じてください。ゲームが公平だと仮定した場合、私たちと同じくらいひどい結果になる確率はどれくらいでしょうか？
このアドバンテージとプレイしたハンド数に基づくと、期待される勝利額は2015ユニットです。1ハンドあたりの標準偏差を1.1と仮定すると、プレイ全体の標準偏差は1,561になります。実際の勝利額と期待される勝利額の差は3,490です。つまり、3,490/1,561 = 2.24標準偏差です。これより悪い結果、あるいはそれより悪い結果になる確率は1.27%です。
23人をランダムに選んだ場合、2人以上の人が少なくとも1人の誕生日が一致する確率は50%以上だと聞いたことがあります。これは本当ですか？他の人数のグループで誕生日が一致する確率はどれくらいですか？3人、4人、5人の場合でも同じ質問です。
確かに、ランダムに選んだ23人のうち、少なくとも1組が共通の誕生日を持つ確率は50.73%です。これは閏日を無視し、全員が他の365日に生まれる確率が等しいと仮定した場合の計算です（実際にはそうではなく、春と秋の誕生日の方がわずかに多いです）。
ご質問への回答の表は長すぎるため、ネタバレタグを付けさせていただきます。回答をご覧になるにはボタンをクリックしてください。
[spoiler=二人の誕生日が共通]2人以上の共通の誕生日
| グループサイズ | 確率 |
|---|---|
| 2 | 0.002740 |
| 3 | 0.008204 |
| 4 | 0.016356 |
| 5 | 0.027136 |
| 6 | 0.040462 |
| 7 | 0.056236 |
| 8 | 0.074335 |
| 9 | 0.094624 |
| 10 | 0.116948 |
| 11 | 0.141141 |
| 12 | 0.167025 |
| 13 | 0.194410 |
| 14 | 0.223103 |
| 15 | 0.252901 |
| 16 | 0.283604 |
| 17 | 0.315008 |
| 18 | 0.346911 |
| 19 | 0.379119 |
| 20 | 0.411438 |
| 21 | 0.443688 |
| 22 | 0.475695 |
| 23 | 0.507297 |
| 24 | 0.538344 |
| 25 | 0.568700 |
| 26 | 0.598241 |
| 27 | 0.626859 |
| 28 | 0.654461 |
| 29 | 0.680969 |
| 30 | 0.706316 |
| 31 | 0.730455 |
| 32 | 0.753348 |
| 33 | 0.774972 |
| 34 | 0.795317 |
| 35 | 0.814383 |
| 36 | 0.832182 |
| 37 | 0.848734 |
| 38 | 0.864068 |
| 39 | 0.878220 |
| 40 | 0.891232 |
| 41 | 0.903152 |
| 42 | 0.914030 |
| 43 | 0.923923 |
| 44 | 0.932885 |
| 45 | 0.940976 |
| 46 | 0.948253 |
| 47 | 0.954774 |
| 48 | 0.960598 |
| 49 | 0.965780 |
| 50 | 0.970374 |
| 51 | 0.974432 |
| 52 | 0.978005 |
| 53 | 0.981138 |
| 54 | 0.983877 |
| 55 | 0.986262 |
| 56 | 0.988332 |
| 57 | 0.990122 |
| 58 | 0.991665 |
| 59 | 0.992989 |
| 60 | 0.994123 |
| 61 | 0.995089 |
| 62 | 0.995910 |
| 63 | 0.996604 |
| 64 | 0.997190 |
| 65 | 0.997683 |
| 66 | 0.998096 |
| 67 | 0.998440 |
| 68 | 0.998726 |
| 69 | 0.998964 |
| 70 | 0.999160 |
| 71 | 0.999321 |
| 72 | 0.999453 |
| 73 | 0.999561 |
| 74 | 0.999649 |
| 75 | 0.999720 |
| 76 | 0.999777 |
| 77 | 0.999824 |
| 78 | 0.999861 |
| 79 | 0.999891 |
| 80 | 0.999914 |
| 81 | 0.999933 |
| 82 | 0.999948 |
| 83 | 0.999960 |
| 84 | 0.999969 |
3人以上の共通の誕生日
| グループサイズ | 確率 |
|---|---|
| 3 | 0.000008 |
| 4 | 0.000030 |
| 5 | 0.000075 |
| 6 | 0.000149 |
| 7 | 0.000261 |
| 8 | 0.000416 |
| 9 | 0.000623 |
| 10 | 0.000888 |
| 11 | 0.001218 |
| 12 | 0.001621 |
| 13 | 0.002102 |
| 14 | 0.002670 |
| 15 | 0.003329 |
| 16 | 0.004088 |
| 17 | 0.004953 |
| 18 | 0.005929 |
| 19 | 0.007024 |
| 20 | 0.008243 |
| 21 | 0.009592 |
| 22 | 0.011078 |
| 23 | 0.012705 |
| 24 | 0.014481 |
| 25 | 0.016409 |
| 26 | 0.018497 |
| 27 | 0.020747 |
| 28 | 0.023167 |
| 29 | 0.025760 |
| 30 | 0.028531 |
| 31 | 0.031484 |
| 32 | 0.034624 |
| 33 | 0.037954 |
| 34 | 0.041479 |
| 35 | 0.045202 |
| 36 | 0.049126 |
| 37 | 0.053254 |
| 38 | 0.057589 |
| 39 | 0.062133 |
| 40 | 0.066889 |
| 41 | 0.071859 |
| 42 | 0.077044 |
| 43 | 0.082446 |
| 44 | 0.088065 |
| 45 | 0.093903 |
| 46 | 0.099960 |
| 47 | 0.106236 |
| 48 | 0.112731 |
| 49 | 0.119444 |
| 50 | 0.126375 |
| 51 | 0.133522 |
| 52 | 0.140885 |
| 53 | 0.148460 |
| 54 | 0.156246 |
| 55 | 0.164241 |
| 56 | 0.172441 |
| 57 | 0.180844 |
| 58 | 0.189445 |
| 59 | 0.198242 |
| 60 | 0.207230 |
| 61 | 0.216405 |
| 62 | 0.225761 |
| 63 | 0.235294 |
| 64 | 0.244999 |
| 65 | 0.254869 |
| 66 | 0.264899 |
| 67 | 0.275082 |
| 68 | 0.285413 |
| 69 | 0.295883 |
| 70 | 0.306487 |
| 71 | 0.317217 |
| 72 | 0.328066 |
| 73 | 0.339026 |
| 74 | 0.350088 |
| 75 | 0.361246 |
| 76 | 0.372491 |
| 77 | 0.383814 |
| 78 | 0.395207 |
| 79 | 0.406662 |
| 80 | 0.418169 |
| 81 | 0.429720 |
| 82 | 0.441307 |
| 83 | 0.452920 |
| 84 | 0.464550 |
| 85 | 0.476188 |
| 86 | 0.487826 |
| 87 | 0.499455 |
| 88 | 0.511065 |
| 89 | 0.522648 |
| 90 | 0.534196 |
| 91 | 0.545698 |
| 92 | 0.557148 |
| 93 | 0.568537 |
| 94 | 0.579855 |
| 95 | 0.591096 |
| 96 | 0.602252 |
| 97 | 0.613314 |
| 98 | 0.624275 |
| 99 | 0.635127 |
| 100 | 0.645865 |
| 101 | 0.656480 |
| 102 | 0.666967 |
| 103 | 0.677318 |
| 104 | 0。687529 |
| 105 | 0.697593 |
| 106 | 0.707505 |
| 107 | 0.717260 |
| 108 | 0.726853 |
| 109 | 0.736279 |
| 110 | 0.745536 |
| 111 | 0.754619 |
| 112 | 0.763525 |
| 113 | 0.772251 |
| 114 | 0.780795 |
| 115 | 0.789155 |
| 116 | 0.797330 |
| 117 | 0.805319 |
| 118 | 0.813121 |
| 119 | 0.820580 |
| 120 | 0.827964 |
| 121 | 0.835152 |
| 122 | 0.842144 |
| 123 | 0.848940 |
| 124 | 0.855540 |
| 125 | 0.861945 |
| 126 | 0.868155 |
| 127 | 0.874172 |
| 128 | 0.879996 |
| 129 | 0.885631 |
| 130 | 0.891076 |
| 131 | 0.896335 |
| 132 | 0.901409 |
| 133 | 0.906302 |
| 134 | 0.911015 |
| 135 | 0.915552 |
| 136 | 0.919915 |
| 137 | 0.924108 |
| 138 | 0.928135 |
| 139 | 0.931997 |
| 140 | 0.935700 |
| 141 | 0.939246 |
| 142 | 0.942640 |
| 143 | 0.945885 |
| 144 | 0.948985 |
| 145 | 0.951944 |
| 146 | 0.954766 |
| 147 | 0.957456 |
| 148 | 0.960016 |
| 149 | 0.962452 |
| 150 | 0.964767 |
| 151 | 0.966965 |
| 152 | 0.969050 |
| 153 | 0.971028 |
| 154 | 0.972900 |
| 155 | 0.974672 |
| 156 | 0.976347 |
| 157 | 0.977930 |
| 158 | 0.979423 |
| 159 | 0.980831 |
| 160 | 0.982158 |
| 161 | 0.983407 |
| 162 | 0.984581 |
| 163 | 0.985684 |
| 164 | 0.986719 |
| 165 | 0.987690 |
| 166 | 0.988600 |
| 167 | 0.989452 |
| 168 | 0.990248 |
| 169 | 0.990992 |
| 170 | 0.991687 |
| 171 | 0.992335 |
| 172 | 0.992938 |
| 173 | 0.993500 |
| 174 | 0.994022 |
| 175 | 0.994508 |
| 176 | 0.994958 |
| 177 | 0.995376 |
| 178 | 0.995763 |
| 179 | 0.996121 |
| 180 | 0.996452 |
| 181 | 0.996758 |
| 182 | 0.997040 |
| 183 | 0.997300 |
| 184 | 0.997540 |
| 185 | 0.997760 |
| 186 | 0.997963 |
| 187 | 0.998149 |
| 188 | 0.998319 |
| 189 | 0.998476 |
| 190 | 0.998619 |
| 191 | 0.998750 |
| 192 | 0.998869 |
| 193 | 0.998979 |
| 194 | 0.999078 |
| 195 | 0.999169 |
| 196 | 0.999251 |
| 197 | 0.999326 |
| 198 | 0.999394 |
| 199 | 0.999456 |
| 200 | 0.999512 |
| 201 | 0.999562 |
| 202 | 0.999608 |
| 203 | 0.999650 |
| 204 | 0.999687 |
| 205 | 0.999720 |
| 206 | 0.999751 |
| 207 | 0.999778 |
| 208 | 0.999802 |
| 209 | 0.999824 |
| 210 | 0.999844 |
| 211 | 0.999862 |
| 212 | 0.999877 |
| 213 | 0.999891 |
| 214 | 0.999904 |
| 215 | 0。999915 |
| 216 | 0.999925 |
| 217 | 0.999934 |
| 218 | 0.999942 |
| 219 | 0.999949 |
| 220 | 0.999955 |
| 221 | 0.999961 |
| 222 | 0.999966 |
| 223 | 0.999970 |
| 224 | 0.999974 |
| 225 | 0.999977 |
| 226 | 0.999980 |
| 227 | 0.999982 |
| 228 | 0.999985 |
| 229 | 0.999987 |
| 230 | 0.999988 |
| 231 | 0.999990 |
| 232 | 0.999991 |
| 233 | 0.999992 |
| 234 | 0.999994 |
| 235 | 0.999994 |
| 236 | 0.999995 |
| 237 | 0.999996 |
| 238 | 0.999996 |
| 239 | 0.999997 |
| 240 | 0.999997 |
| 241 | 0.999998 |
| 242 | 0.999998 |
| 243 | 0.999998 |
| 244 | 0.999999 |
4人以上の共通の誕生日
| グループサイズ | 確率 |
|---|---|
| 4 | 0.000000 |
| 5 | 0.000000 |
| 6 | 0.000000 |
| 7 | 0.000001 |
| 8 | 0.000001 |
| 9 | 0.000003 |
| 10 | 0.000004 |
| 11 | 0.000007 |
| 12 | 0.000010 |
| 13 | 0.000014 |
| 14 | 0.000020 |
| 15 | 0.000027 |
| 16 | 0.000036 |
| 17 | 0.000048 |
| 18 | 0.000061 |
| 19 | 0.000077 |
| 20 | 0.000096 |
| 21 | 0.000119 |
| 22 | 0.000145 |
| 23 | 0.000175 |
| 24 | 0.000209 |
| 25 | 0.000248 |
| 26 | 0.000293 |
| 27 | 0.000343 |
| 28 | 0.000399 |
| 29 | 0.000462 |
| 30 | 0.000532 |
| 31 | 0.000610 |
| 32 | 0.000695 |
| 33 | 0.000790 |
| 34 | 0.000893 |
| 35 | 0.001006 |
| 36 | 0.001129 |
| 37 | 0.001263 |
| 38 | 0.001408 |
| 39 | 0.001566 |
| 40 | 0.001736 |
| 41 | 0.001919 |
| 42 | 0.002116 |
| 43 | 0.002328 |
| 44 | 0.002555 |
| 45 | 0.002798 |
| 46 | 0.003058 |
| 47 | 0.003334 |
| 48 | 0.003629 |
| 49 | 0.003943 |
| 50 | 0.004276 |
| 51 | 0.004629 |
| 52 | 0.005003 |
| 53 | 0.005399 |
| 54 | 0.005817 |
| 55 | 0.006258 |
| 56 | 0.006724 |
| 57 | 0.007214 |
| 58 | 0.007730 |
| 59 | 0.008272 |
| 60 | 0.008841 |
| 61 | 0.009439 |
| 62 | 0.010065 |
| 63 | 0.010721 |
| 64 | 0.011408 |
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| 71 | 0.017139 |
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| 74 | 0.020137 |
| 75 | 0.021215 |
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| 77 | 0.023495 |
| 78 | 0.024698 |
| 79 | 0.025944 |
| 80 | 0.027235 |
| 81 | 0.028570 |
| 82 | 0.029951 |
| 83 | 0.031379 |
| 84 | 0.032855 |
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| 88 | 0.039249 |
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| 100 | 0.063576 |
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| 102 | 0.068442 |
| 103 | 0.070967 |
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| 140 | 0.211091 |
| 141 | 0.216163 |
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| 143 | 0.226499 |
| 144 | 0.231763 |
| 145 | 0.237089 |
| 146 | 0.242476 |
| 147 | 0.247925 |
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| 149 | 0.259002 |
| 150 | 0.264629 |
| 151 | 0.270314 |
| 152 | 0.276055 |
| 153 | 0.281852 |
| 154 | 0.287703 |
| 155 | 0.293608 |
| 156 | 0.299566 |
| 157 | 0.305575 |
| 158 | 0.311634 |
| 159 | 0.317741 |
| 160 | 0.323897 |
| 161 | 0.330099 |
| 162 | 0.336346 |
| 163 | 0.342637 |
| 164 | 0.348970 |
| 165 | 0.355343 |
| 166 | 0.361757 |
| 167 | 0.368208 |
| 168 | 0.374696 |
| 169 | 0.381218 |
| 170 | 0.387774 |
| 171 | 0.394362 |
| 172 | 0.400980 |
| 173 | 0.407626 |
| 174 | 0.414299 |
| 175 | 0.420997 |
| 176 | 0.427718 |
| 177 | 0.434462 |
| 178 | 0.441224 |
| 179 | 0.448005 |
| 180 | 0.454803 |
| 181 | 0.461615 |
| 182 | 0.468439 |
| 183 | 0.475274 |
| 184 | 0.482118 |
| 185 | 0.488969 |
| 186 | 0.495826 |
| 187 | 0.502685 |
| 188 | 0.509546 |
| 189 | 0.516407 |
| 190 | 0.523265 |
| 191 | 0.530119 |
| 192 | 0.536967 |
| 193 | 0.543807 |
| 194 | 0.550636 |
| 195 | 0.557454 |
| 196 | 0.564258 |
| 197 | 0.571046 |
| 198 | 0.577817 |
| 199 | 0.584568 |
| 200 | 0.591298 |
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| 203 | 0.611342 |
| 204 | 0.617969 |
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| 209 | 0.650611 |
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| 217 | 0.700734 |
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| 226 | 0.753185 |
| 227 | 0.758717 |
| 228 | 0.764185 |
| 229 | 0.769590 |
| 230 | 0.774929 |
| 231 | 0.780202 |
| 232 | 0.785409 |
| 233 | 0.790547 |
| 234 | 0.795618 |
| 235 | 0.800619 |
| 236 | 0.805551 |
| 237 | 0.810412 |
| 238 | 0.815202 |
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| 246 | 0.850925 |
| 247 | 0.855061 |
| 248 | 0.859123 |
| 249 | 0.863112 |
| 250 | 0.867027 |
| 251 | 0.870868 |
| 252 | 0.874635 |
| 253 | 0.878329 |
| 254 | 0.881950 |
| 255 | 0.885498 |
| 256 | 0.888973 |
| 257 | 0.892375 |
| 258 | 0.895705 |
| 259 | 0.898964 |
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| 262 | 0.908314 |
| 263 | 0.911290 |
| 264 | 0.914197 |
| 265 | 0.917036 |
| 266 | 0.919806 |
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| 270 | 0.930220 |
| 271 | 0.932661 |
| 272 | 0.935037 |
| 273 | 0.937351 |
| 274 | 0.939603 |
| 275 | 0.941793 |
| 276 | 0.943923 |
| 277 | 0.945993 |
| 278 | 0.948005 |
| 279 | 0.949960 |
| 280 | 0.951857 |
| 281 | 0.953699 |
| 282 | 0.955486 |
| 283 | 0.957218 |
| 284 | 0.958898 |
| 285 | 0.960527 |
| 286 | 0.962104 |
| 287 | 0.963631 |
| 288 | 0.965109 |
| 289 | 0.966540 |
| 290 | 0.967923 |
| 291 | 0.969260 |
| 292 | 0.970553 |
| 293 | 0.971802 |
| 294 | 0.973007 |
| 295 | 0.974171 |
| 296 | 0.975294 |
| 297 | 0.976377 |
| 298 | 0.977421 |
| 299 | 0.978427 |
| 300 | 0.979397 |
| 301 | 0.980330 |
| 302 | 0.981228 |
| 303 | 0.982092 |
| 304 | 0.982923 |
| 305 | 0.983722 |
| 306 | 0.984490 |
| 307 | 0.985227 |
| 308 | 0.985935 |
| 309 | 0.986614 |
| 310 | 0.987266 |
| 311 | 0.987890 |
| 312 | 0.988489 |
| 313 | 0.989063 |
| 314 | 0.989612 |
| 315 | 0.990138 |
| 316 | 0.990641 |
| 317 | 0.991122 |
| 318 | 0.991581 |
| 319 | 0.992021 |
| 320 | 0.992440 |
| 321 | 0.992841 |
| 322 | 0.993223 |
| 323 | 0.993587 |
| 324 | 0.993935 |
| 325 | 0.994266 |
| 326 | 0.994581 |
| 327 | 0。994882 |
| 328 | 0.995167 |
| 329 | 0.995439 |
| 330 | 0.995698 |
| 331 | 0.995943 |
| 332 | 0.996176 |
| 333 | 0.996398 |
| 334 | 0.996608 |
| 335 | 0.996807 |
| 336 | 0.996996 |
| 337 | 0.997175 |
| 338 | 0.997344 |
| 339 | 0.997505 |
| 340 | 0.997657 |
| 341 | 0.997801 |
| 342 | 0.997936 |
| 343 | 0.998065 |
| 344 | 0.998186 |
| 345 | 0.998300 |
| 346 | 0.998408 |
| 347 | 0.998510 |
| 348 | 0.998606 |
| 349 | 0.998696 |
| 350 | 0.998781 |
| 351 | 0.998861 |
| 352 | 0.998937 |
| 353 | 0.999008 |
| 354 | 0.999074 |
| 355 | 0.999137 |
| 356 | 0.999195 |
| 357 | 0.999250 |
| 358 | 0.999302 |
| 359 | 0.999350 |
| 360 | 0.999396 |
| 361 | 0.999438 |
| 362 | 0.999478 |
| 363 | 0.999515 |
| 364 | 0.999550 |
| 365 | 0.999582 |
| 366 | 0.999613 |
| 367 | 0.999641 |
| 368 | 0.999668 |
| 369 | 0.999692 |
| 370 | 0.999715 |
| 371 | 0.999736 |
| 372 | 0.999756 |
| 373 | 0.999775 |
| 374 | 0.999792 |
| 375 | 0.999808 |
| 376 | 0.999823 |
| 377 | 0.999837 |
| 378 | 0.999850 |
| 379 | 0.999861 |
| 380 | 0.999872 |
| 381 | 0.999883 |
| 382 | 0.999892 |
| 383 | 0.999901 |
| 384 | 0.999909 |
| 385 | 0.999916 |
| 386 | 0.999923 |
| 387 | 0.999930 |
| 388 | 0.999935 |
| 389 | 0.999941 |
| 390 | 0.999946 |
| 391 | 0.999950 |
| 392 | 0.999955 |
| 393 | 0.999959 |
| 394 | 0.999962 |
| 395 | 0.999965 |
| 396 | 0.999969 |
| 397 | 0.999971 |
| 398 | 0.999974 |
| 399 | 0.999976 |
| 400 | 0.999978 |
| 401 | 0.999980 |
| 402 | 0.999982 |
| 403 | 0.999984 |
| 404 | 0.999985 |
| 405 | 0.999987 |
| 406 | 0.999988 |
| 407 | 0.999989 |
| 408 | 0.999990 |
| 409 | 0.999991 |
| 410 | 0.999992 |
| 411 | 0.999993 |
| 412 | 0.999993 |
| 413 | 0.999994 |
| 414 | 0.999995 |
| 415 | 0.999995 |
| 416 | 0.999996 |
| 417 | 0.999996 |
| 418 | 0.999996 |
| 419 | 0.999997 |
| 420 | 0.999997 |
| 421 | 0.999997 |
| 422 | 0.999998 |
| 423 | 0.999998 |
| 424 | 0.999998 |
| 425 | 0.999998 |
| 426 | 0.999998 |
| 427 | 0.999999 |
| 428 | 0.999999 |
| 429 | 0.999999 |
5人以上の共通の誕生日
| グループサイズ | 確率 |
|---|---|
| 5 | 0.000000 |
| 6 | 0.000000 |
| 7 | 0.000000 |
| 8 | 0.000000 |
| 9 | 0.000000 |
| 10 | 0.000000 |
| 11 | 0.000000 |
| 12 | 0.000000 |
| 13 | 0.000000 |
| 14 | 0.000000 |
| 15 | 0.000000 |
| 16 | 0.000000 |
| 17 | 0.000000 |
| 18 | 0.000001 |
| 19 | 0.000001 |
| 20 | 0.000001 |
| 21 | 0.000001 |
| 22 | 0.000002 |
| 23 | 0.000002 |
| 24 | 0.000003 |
| 25 | 0.000004 |
| 26 | 0.000004 |
| 27 | 0.000005 |
| 28 | 0.000006 |
| 29 | 0.000008 |
| 30 | 0.000009 |
| 31 | 0.000011 |
| 32 | 0.000013 |
| 33 | 0.000015 |
| 34 | 0.000017 |
| 35 | 0.000020 |
| 36 | 0.000023 |
| 37 | 0.000026 |
| 38 | 0.000030 |
| 39 | 0.000034 |
| 40 | 0.000039 |
| 41 | 0.000044 |
| 42 | 0.000050 |
| 43 | 0.000056 |
| 44 | 0.000063 |
| 45 | 0.000070 |
| 46 | 0.000079 |
| 47 | 0.000087 |
| 48 | 0.000097 |
| 49 | 0.000108 |
| 50 | 0.000119 |
| 51 | 0.000132 |
| 52 | 0.000145 |
| 53 | 0.000159 |
| 54 | 0.000175 |
| 55 | 0.000192 |
| 56 | 0.000209 |
| 57 | 0.000229 |
| 58 | 0.000249 |
| 59 | 0.000271 |
| 60 | 0.000295 |
| 61 | 0.000320 |
| 62 | 0.000347 |
| 63 | 0.000375 |
| 64 | 0.000406 |
| 65 | 0.000438 |
| 66 | 0.000472 |
| 67 | 0.000509 |
| 68 | 0.000547 |
| 69 | 0.000588 |
| 70 | 0.000631 |
| 71 | 0.000676 |
| 72 | 0.000725 |
| 73 | 0.000775 |
| 74 | 0.000829 |
| 75 | 0.000885 |
| 76 | 0.000944 |
| 77 | 0.001007 |
| 78 | 0.001072 |
| 79 | 0.001141 |
| 80 | 0.001213 |
| 81 | 0.001289 |
| 82 | 0.001369 |
| 83 | 0.001452 |
| 84 | 0.001539 |
| 85 | 0.001630 |
| 86 | 0.001726 |
| 87 | 0.001825 |
| 88 | 0.001930 |
| 89 | 0.002038 |
| 90 | 0.002152 |
| 91 | 0.002270 |
| 92 | 0.002394 |
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