Wizardに尋ねる #316
ジェパディのラウンド開始時、ジェームズ・ホルツハウアーのようなプレイヤーが下から順に答えを選ぶのはなぜでしょうか？ 難しい場合もあるカテゴリーを正しく理解するためにも、簡単な問題からウォーミングアップしていく方が理にかなっているのではないでしょうか？
その理由は、デイリーダブルが91.5%の確率で下3列に配置されるからです。以下の表は、13,660個のデイリーダブルが見つかった場合のボード上の位置を示しています。
デイリーダブルロケーション
| 行 | コラム1 | コラム2 | コラム3 | コラム4 | コラム5 | コラム6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | - | 3 | 3 | 2 | 3 | 16 |
| 2 | 280 | 137 | 216 | 167 | 207 | 140 | 1,147 |
| 3 | 820 | 442 | 677 | 658 | 643 | 472 | 3,712 |
| 4 | 1,095 | 659 | 982 | 907 | 895 | 627 | 5,165 |
| 5 | 787 | 403 | 670 | 671 | 613 | 476 | 3,620 |
| 合計 | 2,987 | 1,641 | 2,548 | 2,406 | 2,360 | 1,718 | 13,660 |
出典: J!アーカイブ。
以下は、ボードの各セルにデイリーダブルがどのくらいの頻度で出現したかを示す同じデータです。
毎日のダブル確率
| 行 | コラム1 | コラム2 | コラム3 | コラム4 | コラム5 | コラム6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.1% |
| 2 | 2.0% | 1.0% | 1.6% | 1.2% | 1.5% | 1.0% | 8.4% |
| 3 | 6.0% | 3.2% | 5.0% | 4.8% | 4.7% | 3.5% | 27.2% |
| 4 | 8.0% | 4.8% | 7.2% | 6.6% | 6.6% | 4.6% | 37.8% |
| 5 | 5.8% | 3.0% | 4.9% | 4.9% | 4.5% | 3.5% | 26.5% |
| 合計 | 21.9% | 12.0% | 18.7% | 17.6% | 17.3% | 12.6% | 100.0% |
デイリーダブルを探す理由は、スコアを2倍にする良い方法だからです。ほとんどの参加者は、与えられたヒントを正解する確率が80%から90%程度です。勝率80%から90%の賭け金で、配当が均等になるというのは非常に価値があります。ジェームズ・ホルツハウアーがこれほどの勝率を上げた主な理由は、積極的にデイリーダブルを探し、見つけたらほとんどの場合「オールイン」したことです。また、エマも同じ戦略で彼に対して負けました。
このテーマで、バックギャモンのスキルを定量化してみたいと思います。例えば、2人の優秀なプレイヤーがいますが、片方はもう片方よりわずか1%だけ上手です（これは事実であり、正確な数字です）。統計的に、1000回の対戦のうち、プレイヤーAは505勝、プレイヤーBは495勝するはずです。
質問が二つあります。
- プレイヤー A がプレイヤー B と対戦して全体で 90% の確率で勝利するために必要な試合の最小数はいくつですか?
- 最初に 5 ゲームを勝ったプレイヤーが対戦する試合の場合、プレイヤー A がプレイヤー B と対戦して全体で 99% の確率で勝利するためには、最低限何回の試合をプレイする必要がありますか?
この話の背景にあるのは、多くのバックギャモンプレイヤー（私も含めて）が「長期的には」の本当の意味を理解していないように見えることです。ただ、上手いプレイヤーが運の要素を克服して長期的には勝つ、というのは一般的に認められているだけです。確かにそうですが、レベルがそれほど拮抗している場合はどうでしょうか？
私はこの 1% を偏ったコイン投げのように見ていますが、答えは本当にわかりません。
私は倍増キューブを無視し、すべてのゲームが単純な勝ちか負けで終わると仮定します。
そうは言っても、すべてのゲームが 1 ポイントとしてカウントされると、各ゲームに勝つ確率が 50.5% であると仮定すると、半分以上のゲームに勝つ確率が 90% であることを保証するには 16,221 ゲームが必要になります。
各試合の勝率が50.5%の場合、試合に勝つ確率は51.23%になります。半分以上の試合に勝つ確率を90%にするには、8,853試合をプレイする必要があります。
これらの答えは、二項分布またはガウス曲線近似のいずれかを使用して見つけることができます。
この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで提起され、議論されています。
100倍のオッズのテーブルでクラップスをプレイしているとします。6か8にプレースベットするか、プットベットするか迷っています。プレースベットよりも高いバリューを得るには、プットベットにどれくらいのオッズを賭けるべきでしょうか。
いい質問ですね。6か8のプレースベットのハウスエッジは1.52%です。オッズが5倍の場合、6か8のプットベットのハウスエッジは1.52%で全く同じです。オッズが6倍になると、ハウスエッジは1.30%に下がります。つまり、オッズが6倍にならないと、よりお得にならないということです。
ビデオ ポーカーでは、配られた後にプレイヤーがロイヤルに対して 0 から 5 枚のカードを持つ頻度はどのくらいですか?
答えはかなり複雑です。なぜなら、配られた後、複数のスーツにおいて、プレイヤーがロイヤルの可能性を持つ方法はいくつかあるからです。プレイヤーは常にロイヤルの可能性が最も高いスーツのカードを保持し、ロイヤルの可能性が最も高いスーツが2つ以上ある場合は、任意にカードを選ぶと仮定します。さて、ここでいくつかの略語を定義しておきましょう。
- ロイヤルカード = ランク 10 からエースのカード。
- H = ハートのロイヤルカード。
- S = ハートのロイヤルカード。
- C = ハートのロイヤルカード。
- D = ハートのロイヤルカード。
- x = 非ロイヤルカード
以下の表は、あらゆる状況の組み合わせの数を示しています。各行には、数学的に同等なすべてのケースが含まれます。例えば、Hxxxx は、ハートだけでなく、どのスーツでもロイヤルのカードが1枚だけある場合を含みます。
ディール後のロイヤルへの組み合わせ
| 手 | ロイヤルカード | 組み合わせ |
|---|---|---|
| うーん | 5 | 4 |
| HHHHS | 4 | 300 |
| HHHHx | 4 | 640 |
| HHHSS | 3 | 1,200 |
| HHHSC | 3 | 3,000 |
| HHHSx | 3 | 19,200 |
| HHHxx | 3 | 19,840 |
| HHSSC | 2 | 6,000 |
| HHSSx | 2 | 19,200 |
| 保健福祉省 | 2 | 5,000 |
| HHSCx | 2 | 96,000 |
| HHSxx | 2 | 297,600 |
| HHxxx | 2 | 198,400 |
| HSCDx | 1 | 2万 |
| HSCxx | 1 | 24万8000 |
| HSxxx | 1 | 744,000 |
| Hxxxx | 1 | 719,200 |
| xxxxx | 0 | 201,376 |
| 合計 | 2,598,960 |
次の表は、配られた後にロイヤルに 0 ～ 5 枚のカードが渡される全体的な確率を示しています。
カードからロイヤルまでの確率
| ロイヤルカード | 確率 |
|---|---|
| 5 | 0.0002% |
| 4 | 0.0362% |
| 3 | 1.6637% |
| 2 | 23.9403% |
| 1 | 66.6113% |
| 0 | 7.7483% |
| 合計 | 100.0000% |
質問されたわけではありませんが、プレイヤーが「ロイヤルかナッシングか」の戦略に従った場合、1 ハンドあたりのロイヤルの確率は 23,162 分の 1 になります。