Wizardに尋ねる #317
ゴルフダイジェスト誌によると、アマチュアゴルファー4人が1ラウンドをプレーした場合、同じホールで2人がホールインワンを達成する確率は2600万分の1だそうです。この数字に同意しますか?
いいえ、私はしません。
アマチュアゴルファーの場合、ホールインワンを達成する確率は 1 ホールあたり 12,500 分の 1 であるという統計を私は信じざるを得ません。
しかし、ホールインワンのほとんどはパー3ホールで達成されます。典型的なコースには4つのパー3ホールがあります。したがって、パー3ホールでホールインワンを達成する確率は、(1/12500) × (4/18) = 2,778分の1となります。
そうは言っても、パー 3 ホールで 4 人のゴルファーのうちちょうど 2 人がホールインワンを達成する確率は、combin(4,2) × (1/12500) 2 × (12449/12500) 2 = 1,286,935 分の 1 です。
1 ラウンドにパー 3 ホールが 4 つあると仮定すると、同じホールで 2 回ホールインワンになる確率は 4 × (1/1,286,935) = 321,734 分の 1 になります。
ゴルフダイジェストが間違っていると思われるのは、どのホールでもホールインワンの確率は同じであると想定している点です。
この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで提起され、議論されています。
ニュージャージー州のMGMなど、多くのスポーツブックでは、真の無料ベットを提供しています。賭けが負けた場合、現金で返金され、その後出金できます。スロットの100%損失リベートをスポーツベッティングに適用したようなものです。このプロモーションではどのような賭けをすべきでしょうか?
このようなフリーロールでは、大金を狙うべきです。パーレーが許可されている場合は、プロモーションで許可されている金額まで賭け、ラスベガスでは通常約10万ドルの最高配当に達するまで十分なイベントをパーレーしましょう。
1 つのイベントに賭ける必要がある場合は、できるだけ大きな大穴を見つけてください。
この戦略がなぜ最善なのかを示す例として、同じプロモーションをダブルゼロルーレットで100ドル賭けた場合を考えてみましょう。イーブンマネーベットをした場合、期待される払い戻し額は(18/38)×200ドル + (20/38)×100ドル = 147.37ドルです。一方、シングルナンバーベットの場合は、(1/38)×3600ドル + (37/38)×100ドル = 192.11ドルになります。
ブラックジャックのディーラーが、ブラックジャックを狙う時にホールカードを公開するのを見つけました。彼は公開した後にインシュランスを申し出てきました。ディーラーがエースを表向きにしていて、私が10が見えた時は、インシュランスを選びます。これにより、ゲーム全体のハウスエッジはどれくらい下がりますか?
6デッキを想定してみましょう。アップカードがエースである確率は1/13です。次に、ホールカードが10ポイントのカードである確率は96/311です。つまり、このチャンスは2.37%のハンドで発生します。
保険の賭け金は0.5ユニットで、配当は2対1だと仮定します。つまり、この賭け金が発生するたびに、1ユニットの利益が得られると予想できます。この確率は2.37%なので、これがあなたにとっての利益です。ブラックジャックのルールに関わらず、ハウスエッジを差し引くことで、ゲーム全体のプレイヤーのアドバンテージを算出できます。
ディーラーが1ドルで割り切れる額面のチップを全て持っているとします。テーブルで10ドルでバイインします。ディーラーは10ドルのお釣りを何通りの方法で渡すでしょうか?他の金額ではどうでしょうか?
ディーラーが10ドルを分割する方法は42通りあります。以下に挙げます。
[spoiler=10のパーティション] 109.1
8,2
8,1,1
7,3
7,2,1
7、1、1、1
6,4
6,3,1
6,2,2
6、2、1、1
6、1、1、1、1
5.5
5,4,1
5,3,2
5、3、1、1
5、2、2、1
5、2、1、1、1
5、1、1、1、1、1
4,4,2
4、4、1、1
4,3,3
4、3、2、1
4、3、1、1、1
4、2、2、2
4、2、2、1、1
4、2、1、1、1、1
4、1、1、1、1、1、1
3、3、3、1
3、3、2、2
3、3、2、1、1
3、3、1、1、1、1
3、2、2、2、1
3、2、2、1、1、1
3、2、1、1、1、1、1
3、1、1、1、1、1、1、1
2、2、2、2、2
2、2、2、2、1、1
2、2、2、1、1、1、1
2、2、1、1、1、1、1、1
2、1、1、1、1、1、1、1、1
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1[/ネタバレ]
数学者はこれを分割と呼びます。ここでは、私のコンピュータで計算できる最大値(2の64乗)である405までの初期値に対する分割数を示します。
[spoiler=パーティション数は1から405]2人以上の共通の誕生日
<!--/ボックスタイトル-->イニシャル 量 | 合計 パーティション |
---|---|
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 3 |
4 | 5 |
5 | 7 |
6 | 11 |
7 | 15 |
8 | 22 |
9 | 30 |
10 | 42 |
11 | 56 |
12 | 77 |
13 | 101 |
14 | 135 |
15 | 176 |
16 | 231 |
17 | 297 |
18 | 385 |
19 | 490 |
20 | 627 |
21 | 792 |
22 | 1002 |
23 | 1255 |
24 | 1575 |
25 | 1958 |
26 | 2436 |
27 | 3010 |
28 | 3718 |
29 | 4565 |
30 | 5604 |
31 | 6842 |
32 | 8349 |
33 | 10143 |
34 | 12310 |
35 | 14883 |
36 | 17977 |
37 | 21637 |
38 | 26015 |
39 | 31185 |
40 | 37338 |
41 | 44583 |
42 | 53174 |
43 | 63261 |
44 | 75175 |
45 | 89134 |
46 | 105558 |
47 | 124754 |
48 | 147273 |
49 | 173525 |
50 | 204226 |
51 | 239943 |
52 | 281589 |
53 | 329931 |
54 | 386155 |
55 | 451276 |
56 | 526823 |
57 | 614154 |
58 | 715220 |
59 | 831820 |
60 | 966467 |
61 | 1121505 |
62 | 1300156 |
63 | 1505499 |
64 | 1741630 |
65 | 2012558 |
66 | 2323520 |
67 | 2679689 |
68 | 3087735 |
69 | 3554345 |
70 | 4087968 |
71 | 4697205 |
72 | 5392783 |
73 | 6185689 |
74 | 7089500 |
75 | 8118264 |
76 | 9289091 |
77 | 10619863 |
78 | 12132164 |
79 | 13848650 |
80 | 15796476 |
81 | 18004327 |
82 | 20506255 |
83 | 23338469 |
84 | 26543660 |
85 | 30167357 |
86 | 34262962 |
87 | 38887673 |
88 | 44108109 |
89 | 49995925 |
90 | 56634173 |
91 | 64112359 |
92 | 72533807 |
93 | 82010177 |
94 | 92669720 |
95 | 104651419 |
96 | 118114304 |
97 | 133230930 |
98 | 150198136 |
99 | 169229875 |
100 | 190569292 |
101 | 214481126 |
102 | 241265379 |
103 | 271248950 |
104 | 304801365 |
105 | 342325709 |
106 | 384276336 |
107 | 431149389 |
108 | 483502844 |
109 | 541946240 |
110 | 607163746 |
111 | 679903203 |
112 | 761002156 |
113 | 851376628 |
114 | 952050665 |
115 | 1064144451 |
116 | 1188908248 |
117 | 1327710076 |
118 | 1482074143 |
119 | 1653668665 |
120 | 1844349560 |
121 | 2056148051 |
122 | 2291320912 |
123 | 2552338241 |
124 | 2841940500 |
125 | 3163127352 |
126 | 3519222692 |
127 | 3913864295 |
128 | 4351078600 |
129 | 4835271870 |
130 | 5371315400 |
131 | 5964539504 |
132 | 6620830889 |
133 | 7346629512 |
134 | 8149040695 |
135 | 9035836076 |
136 | 10015581680 |
137 | 11097645016 |
138 | 12292341831 |
139 | 13610949895 |
140 | 15065878135 |
141 | 16670689208 |
142 | 18440293320 |
143 | 20390982757 |
144 | 22540654445 |
145 | 24908858009 |
146 | 27517052599 |
147 | 30388671978 |
148 | 33549419497 |
149 | 37027355200 |
150 | 40853235313 |
151 | 45060624582 |
152 | 49686288421 |
153 | 54770336324 |
154 | 60356673280 |
155 | 66493182097 |
156 | 73232243759 |
157 | 80630964769 |
158 | 88751778802 |
159 | 97662728555 |
160 | 107438159466 |
161 | 118159068427 |
162 | 129913904637 |
163 | 142798995930 |
164 | 156919475295 |
165 | 172389800255 |
166 | 189334822579 |
167 | 207890420102 |
168 | 228204732751 |
169 | 250438925115 |
170 | 274768617130 |
171 | 301384802048 |
172 | 330495499613 |
173 | 362326859895 |
174 | 397125074750 |
175 | 435157697830 |
176 | 476715857290 |
177 | 522115831195 |
178 | 571701605655 |
179 | 625846753120 |
180 | 684957390936 |
181 | 749474411781 |
182 | 819876908323 |
183 | 896684817527 |
184 | 980462880430 |
185 | 1071823774337 |
186 | 1171432692373 |
187 | 1280011042268 |
188 | 1398341745571 |
189 | 1527273599625 |
190 | 1667727404093 |
191 | 1820701100652 |
192 | 1987276856363 |
193 | 2168627105469 |
194 | 2366022741845 |
195 | 2580840212973 |
196 | 2814570987591 |
197 | 3068829878530 |
198 | 3345365983698 |
199 | 3646072432125 |
200 | 3972999029388 |
201 | 4328363658647 |
202 | 4714566886083 |
203 | 5134205287973 |
204 | 5590088317495 |
205 | 6085253859260 |
206 | 6622987708040 |
207 | 7206841706490 |
208 | 7840656226137 |
209 | 8528581302375 |
210 | 9275102575355 |
211 | 10085065885767 |
212 | 10963707205259 |
213 | 11916681236278 |
214 | 12950095925895 |
215 | 14070545699287 |
216 | 15285151248481 |
217 | 16601598107914 |
218 | 18028182516671 |
219 | 19573856161145 |
220 | 21248279009367 |
221 | 23061871173849 |
222 | 25025873760111 |
223 | 27152408925615 |
224 | 29454549941750 |
225 | 31946390696157 |
226 | 34643126322519 |
227 | 37561133582570 |
228 | 40718063627362 |
229 | 44132934884255 |
230 | 47826239745920 |
231 | 51820051838712 |
232 | 56138148670947 |
233 | 60806135438329 |
234 | 65851585970275 |
235 | 71304185514919 |
236 | 77195892663512 |
237 | 83561103925871 |
238 | 90436839668817 |
239 | 97862933703585 |
240 | 105882246722733 |
114540884553038 | |
242 | 123888443077259 |
243 | 133978259344888 |
244 | 144867692496445 |
245 | 156618412527946 |
246 | 169296722391554 |
247 | 182973889854026 |
248 | 197726516681672 |
249 | 213636919820625 |
250 | 230793554364681 |
251 | 249291451168559 |
252 | 269232701252579 |
253 | 290726957916112 |
254 | 313891991306665 |
255 | 338854264248680 |
256 | 365749566870782 |
257 | 394723676655357 |
258 | 425933084409356 |
259 | 459545750448675 |
260 | 495741934760846 |
261 | 534715062908609 |
262 | 576672674947168 |
263 | 621837416509615 |
264 | 670448123060170 |
265 | 722760953690372 |
266 | 779050629562167 |
267 | 839611730366814 |
268 | 904760108316360 |
269 | 974834369944625 |
270 | 1050197489931117 |
271 | 1131238503938606 |
272 | 1218374349844333 |
273 | 1312051800816215 |
274 | 1412749565173450 |
275 | 1520980492851175 |
276 | 1637293969337171 |
277 | 1762278433057269 |
278 | 1896564103591584 |
279 | 2040825852575075 |
280 | 2195786311682516 |
281 | 2362219145337711 |
282 | 2540952590045698 |
283 | 2732873183547535 |
284 | 2938929793929555 |
285 | 3160137867148997 |
286 | 3397584011986773 |
287 | 3652430836071053 |
288 | 3925922161489422 |
289 | 4219388528587095 |
290 | 4534253126900886 |
291 | 4872038056472084 |
292 | 5234371069753672 |
293 | 5622992691950605 |
294 | 6039763882095515 |
295 | 6486674127079088 |
296 | 6965850144195831 |
297 | 7479565078510584 |
298 | 8030248384943040 |
299 | 8620496275465025 |
300 | 9253082936723602 |
301 | 9930972392403501 |
302 | 10657331232548839 |
303 | 11435542077822104 |
304 | 12269218019229465 |
305 | 13162217895057704 |
306 | 14118662665280005 |
307 | 15142952738857194 |
308 | 16239786535829663 |
309 | 17414180133147295 |
310 | 18671488299600364 |
311 | 20017426762576945 |
312 | 21458096037352891 |
313 | 23000006655487337 |
314 | 24650106150830490 |
315 | 26415807633566326 |
316 | 28305020340996003 |
317 | 30326181989842964 |
318 | 32488293351466654 |
319 | 34800954869440830 |
320 | 37274405776748077 |
321 | 39919565526999991 |
322 | 42748078035954696 |
323 | 45772358543578028 |
324 | 49005643635237875 |
325 | 52462044228828641 |
326 | 56156602112874289 |
327 | 60105349839666544 |
328 | 64325374609114550 |
329 | 68834885946073850 |
330 | 73653287861850339 |
331 | 78801255302666615 |
332 | 84300815636225119 |
333 | 90175434980549623 |
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この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで提起され、議論されています。