Wizardに尋ねる #327
公平なコインを40回投げた場合、表が5回連続し、裏が5回連続する確率はどれくらいでしょうか？「1回連続」とは少なくとも1回、「5回連続」とは少なくとも5回連続することを意味します。表と裏の連続は必ずしも隣接している必要はありません。
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この質問は 、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。
クラップスのパスラインベットで3～5倍のオッズを賭けた場合、標準偏差はどれくらいでしょうか？ドントパスベットで3～5倍のオッズを賭けた場合はどうでしょうか？
フル 3-4-5 倍オッズでのパス ベットに対する標準偏差は 4.915632 です。
ドントパスベットに相対的に、3-4-5 倍のオッズを賭けた場合の標準偏差は 4.912807 です。
微生物、例えばCOVID-20は、いつでも新しい微生物を生み出す可能性があります。特定の親微生物から特定の微生物が特定の時点で生まれる確率は、前回の産卵からの経過時間に関わらず、常に一定です。同じ微生物から産卵する平均間隔は1日です。数学的に言えば、同じ微生物から産卵する期待間隔は、平均1日の指数分布に従います。
微生物が肺に入ると、7日後にはどれくらいの微生物が存在すると予想されますか?
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[spoiler=解決策]
この解法には常微分方程式が必要です。数学教育でまだその段階に達していないなら、理解できないでしょう。
させて：
m = COVID-20の微生物の数
t = 時間（日数）
各微生物は平均して1日に1回、新たな微生物を産生するため、m個の微生物は平均して1日にm個の新たな微生物を産生することになります。言い換えれば、任意の時刻tにおける微生物の増加率（m）は次のように表すことができます。
dm/dt = m です。
これをどう表現するのが適切か分かりませんが、dt を右側に分離します。
dm = m dt。
両辺をmで割ります。
1/m dm = 1 dt。
両辺を統合します。
ln(m) = t + C、ここでCは積分定数です。
時刻0には微生物が1個存在すると仮定します。つまり、t = 0のとき、m = 1です。これらの値を上記の式に代入してCを解きます。
ln(1) = 0 + C
0 = 0 + C
C = 0です。
これでln(m) = tとなります。
両辺のexp()を取ります。
m = e t
したがって、時刻 t=7 では、e 7 = 約 1096.6332 個の微生物が存在することになります。
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プレイヤーがブラインド ベットをする必要がない場合、 Ultimate Texas Hold 'Emでのプレイヤーのアドバンテージは何ですか?
これは良い質問です。なぜなら、ディーラーの中にはブラインドベットルールを厳格に適用しない人がいることが知られているからです。ブラインドベットはハウスアドバンテージが非常に大きいため、それをしなくて済むのはプレイヤーにとって非常に有利です。
プレイヤーが正しいルール（ブラインドベットが必要）に基づいた最適な戦略に従うと仮定すると、プレイヤーのアドバンテージは29.28%になります。ブラインドベットを必要としない戦略に従うと、この値はさらに高くなります。