Wizardに尋ねる #336

これはプレイヤーにとって良いルールですね！ウェブサイトでは詳細は説明されていないので、最初の2枚のカードにのみ適用されるものと推測します。2018年10月のCurrent Blackjack Newsletterによると、ほとんどのテーブルでは以下のルールが適用されています。

• ディーラーがソフト17をヒット
• 6つのデッキ
• ブラックジャックは3対2で支払われる
• スプリット後のダブルは許可されます
• エースの再スプリットは許可されています

私のブラックジャックのハウス エッジ計算機によれば、これらのルールでは、連続シャッフル機を使用した場合のハウス エッジは 0.55%、カット カードを使用した場合のハウス エッジは 0.57% になります。

ルールに関わらず、最初の2枚のカードでハード16になる確率は6.51%です。6.51%の確率で$16を獲得すると、1ハンドあたり$1.04の価値があります。コロナウイルスの影響で多くのカジノが最低賭け金を引き上げているため、ここでは最低賭け金を$25と仮定します。ボーナスを除けば、$25を賭けた場合の1ハンドあたりの予想損失は$0.14です。つまり、1ハンドあたりの予想利益は$1.04 - $0.14 = $0.90となります。賭け金に対して、プレイヤーのアドバンテージは3.59%です！

1 時間あたり 80 ラウンドで 3 ハンド $25 をプレイするという良好なケースのシナリオを想定すると、1 時間あたりの予想勝利額は $216 になります。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

[spoiler=解決策]

まず、ペグの組み合わせは combin(25,3) = 2,300 通りあります。

これらの組み合わせのうち、いくつが三角形を形成しますか？このボードを使って考えてみましょう。

まず、5つの行、5つの列、そして2つの対角線があります。これらのいずれの場合も、ペグを一列に並べる方法はcombin(5,3) = 10通りあります。つまり、12*10 = 120通りの組み合わせがあります。

次に、行/列の中央のマス目を隣接する行/列の中央のマス目に接続する方法は4つあります。つまり、以下の3つの配置です。

• A3、B4、C5
• C5、D4、E3
• E3、D2、C1
• C1、B2、A3

つまり、120 + 4 = 124です

3 番目に、4 つのスペースである 4 つの異なる対角線があります。

• A2、B3、C4、D5
• B5、C4、D3、E2
• E4、D3、C2、B1
• D1、C2、B3、A4

それぞれについて、3本のペグを配置する方法はcombin(4,3)=4通りあります。つまり、4×4=16通りになります。

今は124+16=140です

4つ目に、チェスのナイトの動き方を考えてみましょう。2x1のL字型です。各コーナーには、ナイトが動ける2通りの方法があります。どちらの場合も、ナイトは最初の動きと同じ線に沿って再び動くことができます。つまり、4x2 = 8通りの動きができます。

• A1、C2、E3 A1、B3、C5
• A5、B3、C1
• A5、C4、E3
• E5、C4、A3
• E5、D3、C1
• E1、D3、C5
• E1、C2、A3

中央を通るナイト ラインも 4 つあります。

• A2、C3、E4
• A4、C3、E2
• B5、C3、D1
• D5、C3、B1

12のナイトラインを加えると、140+12=152になります。

合計 2,300 通りの組み合わせがあり、そのうち 152 通りが直線になる場合、2300 - 152 = 2,148 通りは直線にならず、三角形になります。

したがって、答えは 2,148/2,300 = 93.39% となります。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

分かりやすくするために、エースの再スプリットは禁止されていると仮定しましょう。また、スパニッシュ21では10を含まない48枚のスペイン式デッキを使用することを思い出してください。最後に、スパニッシュ21では21ポイントで自動的に勝利となることを思い出してください。

このルールがなくても、プレイヤーは常にエースをスプリットするべきです。スペインの4デッキゲームでエースのペアが出る確率は、combin(16,2)/combin(192,2) = 120/18336 = 0.65%です。

それぞれのエースが10になる確率は(4*12)/(48*12-2) = 48/190 = 25.26%です。エースが2枚ある場合、ブラックジャックになる確率は2*48/190 = 96/190 = 0.5053です。

ブラックジャックごとに0.5ユニットの追加価値が与えられます。したがって、このルールの価値は(120/18336)*(96/190)*(1/2) = 0.17%となります。

このルールを適用しても、プレイヤーは10をスプリットしてはいけないので、その点については心配する必要はありません。つまり、このルールによりハウスエッジは0.17%低下します。

[spoiler=解決策]

x と y を INNER 長方形の寸法とします。

その長方形の面積は x*y です。

周囲の面積は2x + 2y + 4です

xy = 2x+2y+4 であることが与えられている。

xy-2x = 2y + 4

x(y-2) = 2y+4

x=(2y+4)/(y-2)

y は 3 以上でなければなりません。y の値が 3 以上の場合の x がどうなるか確認してみましょう。

y = 3の場合、x = 10
y = 4の場合、x = 6
y = 5の場合、x = 14/3
y = 6の場合、x = 4

つまり、3x10と4x6は解です。6x4は唯一の解ではないため、そうではありません。yが大きくなると、xは小さくなります。yが3以上である必要があるのと同様に、xも3以上である必要があります。yが大きくなるにつれてxが小さくなるため、xの可能な値は他に1つしかなく、それはx=3です。しかし、x=3の場合、y=10となり、これも唯一の解ではありません。

したがって、答えは2です。内側の長方形は3x10と4x6です。外側の長方形で答えを数える場合は、5x12と6x8になります。

この質問は、 Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。