Wizardに尋ねる #342
48枚のカードデッキがあり、4つのスーツがあり、各スーツに12枚のカードがあるとします。15枚のカードを引いた場合、各スーツに少なくとも1枚はカードを引く確率はどれくらいでしょうか？
まずは 100% から始めて、4 つ未満のスーツになる確率を差し引きます。
例えば、48枚のカードにハートが1枚も含まれていない確率はどれくらいでしょうか？ハートではないカードは36枚あります。36枚の中から15枚を選ぶ方法はcombin(36,15) = 5,567,902,560通りです。48枚の中から15枚を選ぶ方法は1,093,260,079,344通りです。つまり、ハートが15枚含まれていない確率は5,567,902,560 / 1,093,260,079,344 = 0.005093となります。
次に、これを 4 倍にして、ハートだけでなく、どのスーツも見逃す確率を求めます。4 × combin(36,15)/combin(48,15) = 0.02037174。
しかし、この方法では状況によっては二重カウントされてしまいます。例えば、黒いカードが15枚あるとします。この場合、ハートとダイヤの両方が除外され、二重カウントされてしまいます。そのため、この状況を修正する必要があります。4つのスーツから2つのスーツを選ぶ方法はcombin(4,2) = 6通りあります。15枚のカードすべてが特定の2つのスーツである確率は、combin(24,15)/combin(48,15) = 1307504/1,093,260,079,344 = 0.00000120です。前述のように、4つのスーツから2つのスーツを選ぶ方法は6通りあるため、すべてのカードが2つのスーツになる方法は、6 × combin(24,15)/combin(48,15) = 0.00000718通りです。
二重に数えたものを差し引くと、2 つまたは 3 つのスーツが表される確率は 0.02037174 - 0.00000718 = 0.02036456 になります。
12 枚の中から 15 枚のカードを選択することは不可能なので、1 つのスーツが表されることを心配する必要はないことに注意してください。
最後のステップとして、2 つまたは 3 つのスーツの確率を 100% から引いて、4 つのスーツすべてが表される確率を算出します: 1.00000000 - 0.02037174 = 0.97963544。
この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。
このビデオで紹介されている Comp Killer ルーレット戦略についてどう思いますか?
このシステムの目的は、ほとんどの数字をカバーすることなので、ルーレットをプレイする上でかなり低リスクな方法であることは容易に理解できます。各スピンに賭ける金額は次のとおりです。
- 3、16、24、28、33 はそれぞれ 5 ドル。
- 次の数字セットのそれぞれにコーナーベットをします: 2/3/5/6、7/8/10/11、14/15/17/18、19/20/22/23、26/27/29/30、31/32/34/35。
ただし、0、00、4、9、12、13、21、25、36 の 9 つの数字は対象外となることに注意してください。
次のリターン テーブルは、すべての可能な結果の確率とリターンへの寄与を示しています。
コンプキラー
| イベント | 純利益 | 組み合わせ | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|---|
| ストレート勝利 | 5 | 5 | 0.131579 | 0.657895 |
| コーナー勝利 | 50 | 24 | 0.631579 | 31.578947 |
| その他すべて | -175 | 9 | 0.236842 | -41.447368 |
| 合計 | 38 | 1.000000 | -9.210526 |
右下のセルは、1スピンあたりの予想損失額が$9.21であることを示しています。1スピンあたりの賭け金の合計は$175です。したがって、ハウスエッジは$9.21/$175 = 5.26%となり、これはダブルゼロルーレットのハウスエッジと同じです。
この戦略、あるいは他のルーレット戦略では、おそらくコンプで返ってくる金額よりも損失の方が大きくなるでしょう。経験則として、カジノは予想損失の約3分の1をコンプとして返還します。予想損失を実際よりも大きく見せかけてカジノを騙す方法はありますが、この戦略を使うのはそのような方法ではありません。
スポットイットは子供向けのゲームです。かなりハマります。イギリスでは「Dobble」という名前だったと思います。55枚の円形カードがあり、それぞれ57種類の絵柄から8種類が選ばれています。カードは、他のカードと必ず1枚ずつ（それ以上でもそれ以下でもありません）マッチします。各プレイヤーが1枚ずつカードを持ち、中央の3枚目をめくります。自分のカードとマッチしたカードを「スポット」したプレイヤーが中央のカードを取り、新しいカードをめくります。
私の質問は、合計 57 枚の画像があり、カード 1 枚につき 8 枚の絵がある場合、1 枚で持つことができるカードの最大数はどれくらいかということです。
あなたが幸せであることを願います（冗談めかして言う）。私はこの問題に何時間も費やしましたが、まだ解決策を見つけることができません。
しかし、答えは「家族で愛されるカードゲーム『Spot It!』の裏にある、難解な数学」という記事にあります。n個のシンボルがあり、そのうち2つがちょうど1回重なる場合、カードの最大枚数はn^2 - n + 1です。この場合、n=8なので、カードの最大枚数は8^2 - 8 + 1 = 57です。実際のゲームでは55枚が使われています。おそらく、考えられる組み合わせのうち2つを恣意的に除外したのでしょう。
個人的には、n^2 -n + 1 の式がなぜ正しいのかまだわかりません。
この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。