Wizardに尋ねる #347
ディールで 3 枚のロイヤル フラッシュを獲得し、その後 10 回のハンドの間に同じスーツで 2 回ドローによりロイヤル フラッシュを完成させる確率はどれくらいですか。
最初のロイヤルの場合、どのスーツでも、配りで3枚のロイヤルが完成する確率は4*combin(5,3)*combin(47,2)/combin(52,5) = 0.01663742です。ドローでロイヤルが完成する確率は1/combin(47,2) = 0.00092507です。つまり、両方の事象が発生する確率は0.01663742 * 0.00092507 = 0.00001539、つまり64,974分の1となります。
この方法で10回の手札で、任意の2つのスーツのロイヤルが2枚揃う確率は、combin(10,2) * 0.00001539 2 (1-0.00001539) 8 = 0.00000001065810です。また、2枚のロイヤルは同じスーツでなければならないと指定しました。2枚目のロイヤルが1枚目のロイヤルと一致する確率は1/4なので、前の確率を4で割ると0.00000000266453となり、これは3億7530万1378分の1に相当します。
この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。
利己的で完璧な論理家である二人の出場者がいるゲーム番組を考えてみましょう。ルールは次のとおりです。
- 司会者は2人の出場者の間のテーブルに100万ドルを置きます。
- 出場者Aは、2人の出場者の間でお金をどのように分配するかについて提案を求められます。
- 出場者 B は提案を受け入れるか拒否するかを尋ねられます。
- 出場者Bが提案を受け入れた場合、お金をそのように分配し、ゲームは終了します。
- 出場者 B が提案を拒否した場合、司会者は現在テーブルにある金額の 10% を削除します。
- 次に司会者は出場者 B に提案をするように求め、出場者 A にも同様にそれを受け入れるか拒否するかを選択する機会が与えられます。
- 出場者Aが提案を受け入れた場合、賞金はそのように分配され、ゲームは終了します。拒否した場合、ホストはテーブルに残っている金額の10%をさらにレーキで徴収します。その後、ステップ2に戻り、提案が受け入れられるまでこれを繰り返します。
問題は、出場者Aが最初のターンでお金の分配をどのように提案すべきかということです。
[ネタバレ=回答]
彼は、19分の10を自分のために取っておき、1ペニーを差し引いた金額をBに渡し、残りの19分の9と1ペニーをBに渡すことを提案するべきです。つまり、
答え: 526,315.78ドル
B: 473,684.22ドル
[spoiler=解決策]
重要なのは、A が B をできるだけ無関心点に近づけることです。
ポットと他のプレイヤーの比率をrとしましょう。Bがオファーを受け入れた場合、r×1,000,000ドルを受け取ります。
Bがオファーを拒否した場合、司会者は10%の手数料を受け取ります。その後、Bはポジションアドバンテージを得て、出場者Aにrの分け前を提供し、1-rを自身で保持します。
r を解く...
r×1,000,000ドル = (1-r)×900,000ドル。
r×1,900,000ドル = 900,000ドル。
r = 900,000ドル/1,900,000ドル = 9/19。
AはBが全く無関心でいることを望んでいません。Bがランダムに選択して、ホストがポットを奪い取ってしまう可能性を恐れているからです。そこでAはBに1セント余分に賭け、(9/19) × 1,000,000ドル + 0.01ドル = 473,684.22ドルを提示すべきです。
答え: 526,315.78ドル
B: 473,684.22ドル
この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。
BetMGMは時々「リスクフリーベット」と呼ばれるものを提供していますが、実際にはリスクフリーではありません。より適切な言葉は「セカンドチャンスベット」だと思います。ルールは以下のとおりです。
- プレイヤーは、最大額を条件として、あらゆるイベント（パーレイ、ティーザーなどを除く）に賭けます。
- 賭けが勝てば勝ちとなり、プレイヤーには通常通り賞金が支払われます。
- 賭けが負けた場合、プレイヤーには負けた金額と同額のプロモーション賭け金が与えられます。
- プロモーション ベットでは、いずれか 1 つのイベントに賭けることもできます。
- プロモーションベットが勝った場合、プレイヤーには賞金が支払われます。プロモーションベットが負けた場合、プレイヤーは何も受け取りません。いずれの場合も、プロモーションベットは没収されます。
私の質問は次のとおりです。
- -110 のオッズでスプレッドに対してプレイした場合、$100 のリスクフリー ベットの価値はいくらになりますか?
- どのような戦略をお勧めしますか?
まず、オッズ-110のスプレッドに賭ける場合を考えてみましょう。それぞれの賭けの勝率は50%と仮定しましょう。
- 元の賭けに勝って 90.91 ドルの利益を得る可能性は 50% です。
- 最初の賭けで負けて、2回目の賭けで勝つ確率は25%です。この場合、100ドルの損失と90.91ドルの利益となり、純利益は-9.09ドルとなります。
- 両方の賭けで負けて 100 ドルの損失になる可能性は 25% です。
このプロモーションベットの期待値は、0.5×$90.91 + 0.25×-9.09 + 0.25×-100 = $18.18 です。
次に、何をお勧めするでしょうか？ 見つけられる限りの最大のロングショットに賭けることをお勧めします。この質問をいただいた時点で、私が見つけられた最大のロングショットは、次の大学フットボールの試合でした。
マイアミ（フロリダ州） +575
アラバマ -1000
両方のベットのハウスエッジが同じだと仮定すると、マイアミが勝つ確率は14.01%です。つまり、ハウスエッジは両ベットとも5.41%となります。
プレイヤーが負けた場合、同じオッズで別のゲームを見つけて、2度目のチャンスを掴むと仮定しましょう。つまり、考えられる結果は以下のとおりです。
- 元の賭けに勝って 575.00 ドルの利益を得る可能性は 14.01% です。
- 最初の賭けで負けて、2回目の賭けで勝つ確率は12.05%です。この場合、100ドルの損失と575ドルの利益で、純利益は475ドルになります。
- 両方の賭けで負けて 100 ドルの損失になる可能性は 25% です。
このプロモーションベットの期待値は、0.1401×$575 + 0.1205×$475 + 0.7394×-$100 = $63.87 です。
結論としては、2回ともヘイルメリーを投げるということです。このアドバイスは「1回限り」のプロモーションチップ全般に当てはまります。残念ながら、そのようなチップは通常、イーブンマネーベットに制限されています。
この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。