Wizardに尋ねる #357

答えを見つけるには、permut(9,3)*permut(6,3)*permut(3,3)/fact(3) = 60,480通りの可能な順列を並べる必要があります。少なくとも1時間は試行錯誤しましたが、解は見つかりませんでした。

そこで、9桁の数字をfact(9) = 362,880通りの並び替え方法すべてを試すプログラムを書き、すべてテストしました。難しいのは、9桁の数字をあらゆる順序で並べる方法をすべて試すことでした。ここでは、辞書式ソートを使ってその方法を説明します。

1. 9 つの要素すべてを、最小から最大の順に配列します。
2. 配列内の最後の要素のうち、次の要素よりも大きい要素を探します。見つからない場合は、プログラムを終了します。
3. 手順 2 の次の要素から始めて、手順 2 よりも大きい配列の最後の要素を検索します。
4. 手順 2 と 3 の配列内の要素を交換します。
5. 手順 2 の次の配列の要素を最後まで逆にします。
6. ステップ2に戻る

このプロセスに従うと、3 つの分数を順序付ける 6 つの方法すべてに対して 1 回ずつ、合計 6 回、正しい答えが見つかります。

私は、1 から 9 までのすべての数字を辞書式順序で並べ替え、それぞれが解であるかどうかをテストする次のコードを作成しました。

void three_fraction(void)
{
 int i、x_max、y_max、temp_array[100]、hold、pt;
 int lex_array[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
 int num_elements = sizeof(lex_array) / sizeof(lex_array[0]);
 整数カウント = 0;
 ブール停止 = false;
 ダブルtot3;
 cerr << "要素数 =\t" << num_elements << "\n";
 する
 {
  カウント++;
  tot3 = (double)lex_array[0] / (double)(10 * lex_array[1] + lex_array[2]);
  tot3 += (double)lex_array[3] / (double)(10 * lex_array[4] + lex_array[5]);
  tot3 += (double)lex_array[6] / (double)(10 * lex_array[7] + lex_array[8]); 
  tot3 == 1.0の場合
  {
   cerr << count << "\t";
   cerr << lex_array[0] << "/" << lex_array[1] << lex_array[2] << " + ";
   cerr << lex_array[3] << "/" << lex_array[4] << lex_array[5] << " + ";
   cerr << lex_array[6] << "/" << lex_array[7] << lex_array[8] << "\n";
  } 
  x_max = -1;
  (i = 0; i < (要素数 - 1); i++) の場合
  {
   (lex_array[i] < lex_array[i + 1]) の場合
    x_max = i;
  }
  (x_max >= 0)の場合
  {
   y_max = 0;
   (i = x_max + 1; i < num_elements; i++) の場合
   {
    lex_array[x_max] < lex_array[i] の場合
     y_max = i;
   }
   ホールド = lex_array[x_max];
   lex_array[x_max] = lex_array[y_max];
   lex_array[y_max] = 保持;
   if (x_max + 1 < num_elements - 1) // 逆順
   {
    (i = x_max + 1; i < num_elements; i++) の場合
    {
     temp_array[i] = lex_array[i];
    }
    pt = 0;
    (i = x_max + 1; i < num_elements; i++) の場合
    {
     lex_array[i] = temp_array[要素数 - 1 - pt];
     pt++;
    }
   }
  }
  それ以外
   停止 = true;
 } while (stop == false);
}

j を水差しの容積とします。

最初に水差しにワインを注ぎ込んだ後、水差しには10-jガロンのワインが残っていました。ワインを水に置き換えた後、樽全体に対するワインの比率は(10-j)/10でした。

ジョッキが薄めたワインをすくい取った後、樽の中には10ガロン（約4.7リットル）の薄めたワインが残っていました。薄めたワインに含まれる純ワインの量は、次のように表すことができます。

(10-j)*((10-j)/10) = 5

(10-j)^2 = 50

j^2 - 20j + 100 = 50

j^2 - 20j + 50 = 0

j = (20 +/- 平方根(400-200))/2

j = (20 +/- 10*sqrt(2))/2

j = 10 +/- 5*sqrt(2)

水差しは樽より大きくすることはできないので、負の符号を使用する必要があります。

j = 10 - 5*sqrt(2) =~ 約 2.92893218813452 ガロン。

この問題はマルコフ連鎖を使う必要がありました。次の表は、左の列の累積合計に応じて、それぞれの最終合計の確率を示しています。まず、合計が13から18の明らかなケースから始めましょう。次に、累積合計が0から12の場合は、下の6つのセルの平均を取ります。

初期状態の確率は、合計が 0 の最初の行にあります。