Wizardに尋ねる #360
映画「カジノ・ロワイヤル」のポーカー トーナメントの最終ハンドで、4 人のプレイヤーのハンドは次のようになります。
- フラッシュ
- フルハウス
- フルハウス（最初のものとは異なる価値）
- ストレートフラッシュ
その確率はどれくらいですか?
これについてはシミュレーションをしなければなりませんでした。私のシミュレーションでは、誰も降りないという仮定をしています。約22億ラウンド実行した結果、312回降りました。これは約700万分の1の確率に相当します。
ロール・トゥ・ウィン・クラップスでは、プレイヤーはレイベットとプレース・トゥ・ルーズベットの両方を行うことができます。プレース・トゥ・ルーズベットのオッズは以下の通りです。
- 4と10：5から11
- 5と9：5から8
- 6と8：4から5
レイベットでは公正なオッズが支払われますが、勝った場合には、プレイヤーは勝利金額に基づいて 5% の手数料を支払う必要があります。
私の質問は、どのタイプの賭けのほうがより良いオッズを提供するのかということです。
以下の表は、賭ける数字ごとのハウスエッジを両方向で示しています。6と8を除くすべての数字において、レイベットの方がハウスエッジが低いことがわかります。
負ける賭けとレイベットのハウスエッジ
| 番号 | 負ける場所 | 横たわる |
|---|---|---|
| 4または10 | 3.03% | 1.67% |
| 5または9 | 2.50% | 2.00% |
| 6または8 | 1.82% | 2.27% |
次の質問は、Riddler Express のご厚意により寄せられたものです。
NFLのルールを前提に考えてみましょう。次の状況を考えてみましょう。
- レッドチームは試合終盤で14点差をつけられている
- レッドチームはあと2回ボールを保持します
- 青チームはこれ以上の所有権を持たない
- フィールドゴールとセーフティは無視しましょう。レッドチームが勝利するには2回のタッチダウンが必要です。
- 試合が延長戦に突入した場合、両チームの勝率は50%となります。引き分けで終わることはありません。
- タッチダウン後に1ポイントキックを成功させる確率は100%です。
- 2 ポイントコンバージョンを達成する確率は p です。
p の値がどのくらいのとき、赤チームは最初のタッチダウン (現在 8 点差) の後にキックして 2 ポイント コンバージョンを狙うことに無関心になるでしょうか。
2 ポイント コンバージョンを狙うかキックするかの間の無差別点を p とします。
最初の 2 ポイント コンバージョンの試みが成功した場合、赤チームは 2 回目にボールを蹴って勝つことができます。
最初の 2 ポイント コンバージョンの試みが失敗した場合、赤チームは 2 回目のタッチダウン後にもう一度試み、延長戦で試合に勝たなければなりません。
最初のタッチダウン後に2ポイントコンバージョンを狙う場合の勝率はp + (1-p)*p/2です。これを最初のタッチダウン後にキックで勝てる確率50%と等しくし、pについて解きます。
p + (1-p)*p/2 = 1/2
2p + (1-p)*p = 1
3p - p^2 = 1
p^2 - 3p + 1 = 0
二次方程式の公式を使ってpを解きます。
p = (3 +/- 平方根(5))/2
pを0と1の間に保つために負のオプションを選択し、p = (3-sqrt(2))/2 = apx. 0.381966011250105を得る。
この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。