Wizardに尋ねる #362
さまざまな一般的な勝ちパターンを形成するために、1 枚のビンゴ カードに表示されるマークの予想数はいくつですか。
一般的な勝ちパターンを達成するためにカードに必要なマークの平均数は次のとおりです。
- シングルビンゴ — 13.60808351
- ダブルビンゴ — 16.37193746
- トリプルビンゴ — 18.02284989
- シングルハードウェイ — 15.29273554
- ダブルハードウェイ — 18.09327842
- トリプルハードウェイ — 19.79294406
- シックスパック — 14.62449358
- 9個パック — 18.97212394
前回の「Ask the Wizard」コラムで、2つのサイコロを2回連続で振って合計12になるために必要なサイコロの目数について質問されました。関連して、フォーラムでクラップスのテーブルで18回連続（合計11）のサイコロの目を見たという投稿を見かけました。そうなるために必要なサイコロの目数はどれくらいでしょうか？
これが私の解決策です（PDF）。
この質問は、 Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。
WizCalcの助けを借りて正確な答えが見つかりました。
ヘンリーとトムはコインを投げて賭けることにしました。表が出ればヘンリーが勝ち、裏が出ればトムが勝ちます。
1回1ドルの賭け金で、彼らは本当に退屈だったので、100万回投げることにしました。セッションの最後に、負けた人は勝者に最終的な残高を小切手で支払います。小切手の期待値はいくらでしょうか？
[スポイラー=答え] 797.88456080286535587989211986876373695171726 232986931533185165934131585179860367700250466 781461387286060511772527036537102198390911167 448599242546125101541269054116544099863512903 269161506119450728546416733918695654340599837 28381269120656178667772134093073... [/spoiler]
答えの一般的な式は sqrt(variance * (2/pi)) です。
この場合の分散は1,000,000です。したがって、実際の結果と期待される結果の絶対差の期待値は、sqrt(1,000,000 × (2/π)) =~ 797.88456080286535587989211986876373695171726 232986931533185165934131585179860367700250466 781461387286060511772527036537102198390911167 448599242546125101541269054116544099863512903となります。 269161506119450728546416733918695654340599837 28381269120656178667772134093073。
Ask the Wizard #358で関連する質問をします。これは、sqrt(2/pi) の項がどこから来たのかを示すのに役立ちます。
この質問はWizard of Vegas のフォーラムで尋ねられ、議論されました。