Wizardに尋ねる #365
スロットマシンの最低課税ジャックポットが1,200ドルから5,000ドルに引き上げられたと聞きました。本当ですか？
いいえ。
まさにそれを実現する法案が提出されました。しかし、ほとんどの法案は結局採決に至らず、結局は採決にすら至らないため、スロットプレイヤーは期待しすぎない方が良いでしょう。
個人的には、もしこの件で投票権があれば、熱烈に賛成票を投じるでしょう。現在の1,200ドルの上限は1977年以来引き上げられていません。アメリカ経済研究所によると、1977年の1,200ドルは2021年には5,336ドルの価値になっていたでしょう。ギャンブルの賞金への課税に全面的に反対する主張も容易にできます。しかし、そんな船が浮かぶはずがないことは分かっています。ですから、せめて私たちにできるのは、最低課税対象となるジャックポットをインフレ率に合わせて再調整することです。これはずっと前から行われるべきだったはずです。
詳細については、ラスベガス サン紙の「法案によりスロット ジャックポットの税申告基準額が 5,000 ドルに引き上げられる」をご覧ください。
辺の長さが1の正方形があります。正方形の各角は、半径1の円の中心です。4つの円がすべて重なる赤い領域の面積はいくらですか？
[ネタバレ=答え]1 + π/3 - sqrt(3) =
0.3151467436277204526267681195872952611229178793146546456025078846506724518532
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これが私の解決策です（PDF）。
この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。
草地は半径100mの円状で、円形の柵で囲まれています。柵の固定された一点に、ヤギがフックに鎖で繋がれています。ヤギが太りすぎないように、農家はヤギが草地の半分までしか届かないようにしたいと考えています。鎖の長さはどのくらいにすべきでしょうか？
例として、円は草原を表しています。Sは草原の端に鎖が張られている場所を表しています。円の黄色い部分はヤギが届く範囲です。緑の部分は鎖が届かない範囲です。目標は、緑と黄色の部分が等しくなるように鎖を適切な距離にすることです。
この問題を解く際には次の図を参照してください。
点Qは草地の円の中心です。ヤギの鎖は点Rに繋がれています。ヤギは線PRの下の鏡像を含む、すべての色の領域に到達できます。
草の円の半径は 100 なので、b+c = d = 100 となります。
これを解くには、すべてをbで定義します。そして、ヤギが草の半分を食べられるという望ましい結果が得られるまで、bを調整していきます。
まず、eをbについて解いてみましょう。b、d、eの3辺を持つ三角形を見て、ピタゴラスの定理を使います。
b^2 + e^2 = d^2
b^2 + e^2 = 10000
e = 平方根(10000 - b^2)
次に、f を b について解いてみましょう。b+c=100 なので、c=100-b であることを覚えておいてください。ピタゴラスの定理を使って：
c^2 + e^2 = f^2
(100-b)^2 + (10000 - b^2) = f^2
f^2 = 10000 - 200b + b^2 + 10000 - b^2
f^2 = 20000 - 200b
f^2 = 100*(200 - 2b)
f = 10*sqrt(200-2b)
次に三角形QRSの面積を求めましょう。
QRS = (1/2)*100*e = 50*sqrt(10000 - b^2)
次に、角度 SQR で切り取られた草地のスライスの面積を求めましょう。
tan(SQR) = e/b = sqrt(10000-b^2)/b です。
スライス SQR = atan(sqrt(10000-b^2)/b)
赤い領域は、スライス SQR から三角形 QRS を引いた値 = 5000*atan(sqrt(10000-b^2)/b) - (1/2)*100*e = 50*sqrt(10000 - b^2) に等しくなります。
次に、青 + 緑 + 黄 + 紫の領域を見つけましょう。そのためには、QRS角を見つける必要があります。
tan(QRS) = e/c = sqrt(10000-b^2)/(100-b)
角度 QRS = atan(sqrt(10000-b^2)/(100-b))。
これに赤い領域を加えると、ヤギが食べることができる総面積の半分になります。
atan(sqrt(10000-b^2)/(100-b)) + 50*sqrt(10000 - b^2)。
これを 2 倍にして、PR 線の下の部分の合計面積を求めます。
2*atan(sqrt(10000-b^2)/(100-b)) + 100*sqrt(10000 - b^2)。
草地の総面積は10,000*piです。
では、b を調整して、ヤギが食べられる面積が 5,000*π になるまで計算してみましょう。Excel の goalseek 関数はこのような問題に最適です。スプレッドシートが登場する前は、どうやって物事をこなしていたのか、私には全く理解できません。
この方法を使用すると、b = 32.867402 であることがわかります。
そこから、f = チェーンの長さ = 115.8728598 メートルが得られます。
[/ネタバレ]この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。
5 文字の単語の最初と最後によく使われる 2 文字の組み合わせは何ですか。
あなたはWordleを楽しんでいるから質問しているに違いありません。私の答えは、2,315のWordleの回答候補のリストに基づいています。
以下は、最初の 2 文字の最も一般的な組み合わせです。
最初の2文字
| カウント | 最初の2文字 |
|---|---|
| 65 | ST |
| 52 | SH |
| 45 | CR、SP |
| 40 | CH |
| 38 | GR |
| 36 | FL、RE、TR |
| 35 | BR |
| 34 | 修士号 |
| 32 | BL、CA |
| 31 | CL |
| 29 | コロラド州、ドミニカ共和国、ミズーリ州、サウスカロライナ州 |
| 28 | ドイツ語、フランス語 |
| 26 | BE、PR |
| 25 | PA |
| 24 | バス |
| 23 | QU、RA、SA、SW、TA |
| 22 | AL、BO |
| 21 | フィンランド語、フランス語、ルクセンブルク語、ト語 |
| 20 | BU、RO |
| 19 | ハ、ロ、プル |
| 18 | LA、PI、SN、UN、WH |
| 17 | DI、FO、HO、PO |
| 16 | FE、GL、GU、ME、PE、VI、WO |
| 15 | DO、GA、I、PU、RI、SM、TE、WI |
| 14 | AB、FA、IN、LI、SE、SO |
| 13 | アン、ビ、ゴ、ヘ、シ、ス、ワ |
| 12 | AR、MU、TI、WR |
| 11 | 午前、胡、呂 |
| 10 | 西暦、ギリシャ語、エル語、英語、スペイン語、ノルウェー語、ノルウェー語、バージニア州 |
| 9 | CU、DA、DU、RU、SK、TW、VO、WE |
| 8 | AP、ジュ、ナ、ユー |
| 7 | AW、EA、GI、IS、IS、VE |
| 6 | AS、CI |
| 5 | AF、EM、ER、EV、GE、HI、ID、JO、OU、OV、US |
| 4 | 交流、オーストラリア、AV、ET、HY、IM、JE、LY、OC、OP、PH |
| 3 | AT、AX、CE、CY、DW、KA、KI、NU、OF、OL、OR、SQ |
リストには、1 回または 2 回しか発生しなかったこれらの組み合わせは表示されません。
- 2回: AI、ED、EP、EQ、ES、GH、GN、IC、IR、IS、JA、NY、OD、OM、ON、OT、OW、RH、SY、UL、UP、UR、UT、YE、YO、ZE
- 1 回: AH、AO、AZ、BY、DY、EB、EC、EE、EG、EI、EJ、EK、EY、FJ、GY、IG、IL、IO、IT、IV、JI、KE、KH、KO、KR、LL、MY、OA、OB、OX、OZ、PS、PY、TY、UD、UM、VY、YA、YI、ZO
以下は最後の 2 文字の最も一般的な組み合わせです。
最後の2文字
| カウント | 最後の2文字 |
|---|---|
| 141 | 救急外来 |
| 58 | CH |
| 56 | LY |
| 52 | 南東 |
| 50 | AL |
| 47 | CK |
| 46 | ありがとう |
| 39 | TE |
| 38 | DY、EL、GE、NG |
| 37 | 新約聖書、ヴェネツィア語 |
| 36 | 聖、木 |
| 35 | ル |
| 34 | EN、または |
| 33 | RY |
| 31 | ケンタッキー州 |
| 30 | CE |
| 29 | ET |
| 28 | ドイツ、NK |
| 27 | IC、NE、SH |
| 26 | オン、レ |
| 25 | ID、LL |
| 23 | ED、IT、NY |
| 22 | IN、ND |
| 21 | RT、SS |
| 20 | AR |
| 19 | IL、KE、ME、MP、SY、UT |
| 17 | LT |
| 16 | AT、PY |
| 15 | アン、ウエ |
| 14 | 体育、道、西北 |
| 13 | AD、AY、EY、FF、MY、OT、RN |
| 12 | AK、GY、US |
| 11 | HT、LD、MA、ZE |
| 10 | 電気技師、フルタイム、パートタイム、ラテンアメリカ |
| 9 | CT、FY、GH、GO、OM、RK、UR |
| 8 | BY、OP、OW、WL |
| 7 | EP、HY、IE、IR、PH、TA、TO、UM、ZY |
| 6 | 午前、午後、彼、イオ、オイ、RM、ロ |
| 5 | BO、CY、IA、LA、NA、OD、OL、RL、SK、UL、VY |
| 4 | AP、EF、EM、GN、IM、IP、LK、MB、OK、RP、UD、UP |
| 3 | AC、AW、DO、EK、EO、FE、GA、KA、LM、OF、RF、SM、SO、SP、TZ |
リストには、1 回または 2 回しか発生しなかったこれらの組み合わせは表示されません。
- 2回: AB、AX、BA、BI、CA、EX、HA、IF、IX、LO、LP、NO、OO、OS、OX、PO、UB、UG、UN、VA、VO、WY、XY、ZA
- 1 回: AE、AH、AO、AZ、BT、CO、EA、GI、HI、HO、IB、IG、II、IK、IS、JA、JO、KI、KO、LF、LI、MI、MO、OA、OB、OC、OE、OU、PA、RB、RH、SA、SI、TI、UI、WD、XT、YL、YP、YR