Wizardに尋ねる #368
以下の画像は、チャリティカジノで見かけた「マネーホイール」ゲームです。1から6までの6つのベットがあります。ベットが終了すると、ディーラーがホイールを回します。プレイヤーの勝敗は、ホイールが止まった場所に賭けた数字が何回出現したかによって決まります。勝敗は以下のとおりです。
- 3回で3対1の配当
- 2回で2倍の配当
- 1回の支払いは1対1
- 0回負け
このゲームのハウスエッジはいくらですか？
以下の表は、特定の賭けにおいて0～3回の一致が何度発生するか、その配当額、確率、そして配当への寄与度を示しています。右下のセルはハウスエッジが21.43%であることを示しています。
マネーホイール
| マッチ | 支払う | カウント | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 3 | 2 | 0.071429 | 0.214286 |
| 2 | 2 | 2 | 0.071429 | 0.142857 |
| 1 | 1 | 4 | 0.142857 | 0.142857 |
| 0 | -1 | 20 | 0.714286 | -0.714286 |
| 合計 | 28 | 1.000000 | -0.214286 |
クラップスの以下のサイコロの出目を録画したと主張するサイコロインフルエンサーを知っています。彼は、内側の数字（4、5、6、8、9、10）を当てることが目的だったと主張しています。彼の結果を分析できますか？
クラップスデータ
| サイコロ 合計 | 実際の 結果 |
|---|---|
| 2 | 710 |
| 3 | 1,366 |
| 4 | 2,132 |
| 5 | 2,831 |
| 6 | 3,487 |
| 7 | 3,963 |
| 8 | 3,590 |
| 9 | 2,894 |
| 10 | 2,136 |
| 11 | 1,409 |
| 12 | 709 |
| 和 | 25,227 |
まず、完全にランダムなロールを想定して、各合計の予想合計を表示する列をテーブルに追加しましょう。
クラップスのデータと期待値
| サイコロ 合計 | 実際の 結果 | 期待される 結果 |
|---|---|---|
| 2 | 710 | 700.75 |
| 3 | 1,366 | 1,401.50 |
| 4 | 2,132 | 2,102.25 |
| 5 | 2,831 | 2,803.00 |
| 6 | 3,487 | 3,503.75 |
| 7 | 3,963 | 4,204.50 |
| 8 | 3,590 | 3,503.75 |
| 9 | 2,894 | 2,803.00 |
| 10 | 2,136 | 2,102.25 |
| 11 | 1,409 | 1,401.50 |
| 12 | 709 | 700.75 |
| 和 | 25,227 | 25,227.00 |
データの分析方法を聞かれなかったので、いくつか方法を試してみます。
カイ二乗検定のカイ二乗統計量は21.43009で、自由度は10です。データがこの値、あるいはそれ以上に歪んでいる確率は1.83%です。
目標とおっしゃっていた内側の数字だけを見ると、達成された合計は12,802でしたが、期待値は25,227 × (2/3) = 12613.5でした。この内側の数字の超過は、期待値を2.52標準偏差上回っています。このような超過数、あるいはそれ以上の超過数が発生する確率は0.59%です。
7が足りないことに気づかずにはいられませんでした。25,227回のロールで7が出る期待値は25,227 × (1/6) = 4204.5です。シューターは3,963回出ました。これは期待値から4.08標準偏差離れています。このような不足の確率は0.0000225、つまり44,392分の1です。
しかし、過去のデータを見て、何か怪しい点を見つけるのはたいてい簡単です。とはいえ、7を避けることは、サイコロインフルエンサーにとって本質的な目標です。
シューターがサイコロに影響を与えることができるかどうかをテストする科学的な方法は、データが収集される前に目標を述べることです。
ラスベガスでは、スキルや二次的な賭けを必要としないテーブルゲームで、ハウスエッジが最も低い賭けはいくらですか?
スキルを必要とするゲームを除外しているため、ブラックジャックを検討することはできません。ブラックジャックは、ルールが最善であると仮定すると、正しい答えになります。
二次的な賭けを必要とする賭けを除外しているので、クラップスのオッズ賭けも除外する必要があります。
とはいえ、答えはクラップレス・クラップスの2か12に賭けることだと私は主張します。この場合、カジノは勝ちに対してのみ5%の手数料を徴収します。私の理解では、MGM/ミラージュ・カジノとリゾーツ・ワールドは勝ちに対してのみ手数料を徴収します。ただし、勝率は5.95対1で、勝つ確率は1/7です。つまり、ハウスエッジは0.714%になります。あなたの要件を満たす、これより良い方法は他に知りません。
リゾートワールドでは、ブラックジャックで「イーブンマネー」が認められており、ブラックジャックで勝った場合、6対5の配当となるテーブルも含まれています。これによりハウスエッジはどれくらい下がるのでしょうか？
私の答えとしては、6組のカードがあると仮定します。
ディーラーがブラックジャックで勝った場合のみ6対5で支払う場合、「イーブンマネー」は通常認められません。しかし、リゾートワールドではそれが提供されていると聞いています。
6対5で勝つ場合、プレイヤーがエースに対してブラックジャックをした場合、賭け金の83%の価値があります。つまり、100%の利益を得るのは非常に有利です。この状況が発生する確率は0.352%です。全体として、プレイヤーにとっての価値は0.00352 × (1 - 0.83) = 0.0006です。つまり、ハウスエッジは0.06%減少します。
読者の皆様に改めてお伝えしたいのは、ブラックジャックの配当が3対2の場合、プレイヤーはそれを拒否すべきだということです。その場合、エースに対してブラックジャックは賭け金の1.037倍の価値を持つため、1ユニットだけを受け入れるのは賢明ではありません。