Wizardに尋ねる #371
アラスカ州では現在、連邦議会選挙は順位付け投票制になっているようですね。2022年の下院議員選挙と同様に、候補者が22名で得票数が20万票だと仮定した場合、最終的な当選者が獲得できる第一候補の票数は最低で何票になるでしょうか？
順位付け選択式選挙の仕組みを知らない人のために:
- 投票者は、自分の選択を最初から最後まで順位付けするよう求められます。
- いずれかの候補者が過半数の票を獲得した場合、その候補者が勝利します。
- そうでなければ、最下位の候補者は脱落します。すべての投票において、その候補者より下位の候補者は1つ順位が上がります。
- 投票は再集計されます。
- 誰かが過半数を獲得するまで、ステップ 2 に戻ります。
*：「彼」を使ってしまい申し訳ありません。本当は「彼または彼女」という意味なのですが、代名詞を使うたびにそのように書くのは気が進まないのです。また、「彼ら」は複数代名詞のはずなので、「彼ら」の使い方は文法的に間違っていると思います。
例えば、ある選挙区に11人の有権者と4人の候補者がいるとします。11人の有権者は、候補者を以下のように順位付けします。
| 選択肢1 | 選択肢2 | 選択肢3 | 選択肢4 |
| B | あ | C | D |
| C | B | あ | D |
| C | あ | D | B |
| D | あ | C | B |
| あ | D | B | C |
| B | あ | D | C |
| B | D | あ | C |
| B | D | C | あ |
| C | D | B | あ |
| あ | D | B | C |
| あ | B | D | C |
第 1 回目の投票で獲得した 1 位の票数は次のとおりです。
| 候補者 | ランク1の投票 |
| あ | 3 |
| B | 4 |
| C | 3 |
| D | 1 |
1位票の過半数を獲得した候補者がいなかったため、敗北したD候補は敗退しました。彼は事実上、票数から消え去り、順位がD候補に続く候補者は、以下の通り1つずつ順位を上げていきます。
| 選択肢1 | 選択肢2 | 選択肢3 |
| B | あ | C |
| C | B | あ |
| C | あ | B |
| あ | C | B |
| あ | B | C |
| B | あ | C |
| B | あ | C |
| B | C | あ |
| C | B | あ |
| あ | B | C |
| あ | B | C |
第2回投票における1位票数は次のとおりです。
| 候補者 | ランク1の投票 |
| あ | 4 |
| B | 4 |
| C | 3 |
第2ラウンドでは1位票の過半数を獲得した候補者がいなかったため、敗北した候補者Cは敗退しました。彼が敗退した後、第3ラウンドの投票結果は以下のようになります。
| 選択肢1 | 選択肢2 |
| B | あ |
| B | あ |
| あ | B |
| あ | B |
| あ | B |
| B | あ |
| B | あ |
| B | あ |
| B | あ |
| あ | B |
| あ | B |
第2回投票における1位票数は次のとおりです。
| 候補者 | ランク1の投票 |
| あ | 5 |
| B | 6 |
したがって、B は第 3 回目の投票で 6 票を獲得して選挙に勝利します。
ご質問にお答えすると、候補者が22名、得票数20万票の場合、わずか2票差で1位となる候補者が当選する可能性があります。これにはいくつかの可能性が考えられます。例えば、1位となった候補者の得票数は以下のとおりです。
| 候補者 | 総合1位 |
| あ | 85,311 |
| B | 57,344 |
| C | 28,672 |
| D | 14,336 |
| E | 7,168 |
| F | 3,584 |
| G | 1,792 |
| H | 896 |
| 私 | 448 |
| J | 224 |
| K | 112 |
| L | 56 |
| M | 28 |
| 北 | 14 |
| お | 7 |
| P | 2 |
| 質問 | 1 |
| R | 1 |
| S | 1 |
| T | 1 |
| あなた | 1 |
| V | 1 |
| 合計 | 20万 |
2 人の P 候補以外の全員が第 1 候補として P 候補を選んだ場合、P 候補が勝利します。
実際、Pは常に2位である必要はありません。Q、R、S、T、U、Vを1位にした6票だけPが2位になれば良いのです。その後は、以前に脱落した候補者が順位付け投票でPより上位にいても、Pにとって何ら問題はありません。
半径1の半円の中に2つの長方形が重なっているとします。2つの長方形の合計面積の最大値はいくらでしょうか？
ユニコーンには翼がありますか？
いいえ。
角があり翼を持つ馬は、ケラプター、ペガコーン、アリコーン、またはユニサスと呼ばれます。質問とは関係ありませんが、翼があって角のない馬（私はそのような例を一つしか知りません）はペガサスです。ユニコーンには角がありますが、翼はありません。
一卵性双生児は無視し、すべての子供が男の子か女の子として生まれる確率は50/50であると仮定してください。2人から5人までの特定の人数の家族からランダムに子供を抽出した場合、男の子または女の子に姉妹がいる確率はどれくらいでしょうか？
興味深いことに、家族の規模に関係なく、男女とも確率は同じです。
例えば、家族が3人の場合を考えてみましょう。男の子と女の子の順番は、以下の8通りの並べ方が考えられます。
BBB
BBG
BGB
BGG
GBB
GBG
GGB
GGG
上記のリストからランダムに女の子を選ぶと、12人の女の子のうち9人に姉妹がいることがわかります。12人の男の子も同様で、9人に姉妹がいます。つまり、確率は9/12 = 3/4です。
子供の数が n の場合、どの子供にも姉妹がいる確率の一般的な公式は、 1-(1/2) n-1です。
家族内の子供の総数に応じて姉妹がいる確率は次のとおりです。
- 1:0
- 2: 1/2
- 3: 3/4
- 4: 7/8
- 5: 15/16
- 6:31/32
あるいは、男の子と女の子の確率が同じになると考えるのも理にかなっています。兄弟姉妹の性別はあなたの性別とは相関しません。つまり、重要なのは家族の人数であり、あなた自身の性別ではありません。
この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。