Wizardに尋ねる #374

標準的なドミノ（28枚）のセットをシャッフルし、ランダムに1枚引きます。片面を注意深くめくると、6が出てきました。これが6のダブルである確率はどれくらいでしょうか？

Gialmere

ドミノに馴染みのない方のために説明すると、ドミノには2つの面があり、それぞれに0から6の数字が書かれています。セットは、それぞれのドミノが1つずつ含まれます。つまり、7つの数字の中から、無置換で数字を選ぶ組み合わせは、combin(7,2)=21通り、さらに両方の数字が同じ面にある組み合わせは7通りあります。

全 28 個は次のとおりです: 0-0、0-1、0-2、0-3、0-4、0-5、0-6、1-1、1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、2-2-2、2-3、2-4、2-5、2-6、3-3、3-4、3-5、3-6、4-4、4-5、4-6、5-5、5-6、6-6。

説明はここまでにして、答えと解決策を述べます。

1/4 = 25%

[spoiler=解決策]

質問を簡潔に言い換えると、「ランダムに選んだドミノの両面に同じ数字が並ぶ確率は？」となります。答えは単純に7/28 = 1/4です。

答えは1/7だと言うかもしれません。なぜなら、反対側の面は7つの数字のどれかになる可能性があるからです。確かに7つの数字のどれかになる可能性はありますが、すべてが等しく確率的ではありません。6-6のドミノは、6が2つの面にあるため、2回カウントする必要があります。つまり、反対側の面は2つの6のいずれかになる可能性があり、セットには合計8つの6があります。したがって、答えは2/8 = 1/4です。

[/ネタバレ]

この質問はWizard of Vegasの私のフォーラムで質問され、議論されています。この質問はAlan Mendelson氏の追悼に捧げられています。

アランとボブは、どちらかが2ゲーム連続で勝つまでテニスをすることにしました。アランがどのゲームでも勝つ確率は2/3です。アランがトーナメントで優勝する確率はどれくらいですか？

匿名

答えは16/21 = 76.1905%です。

[spoiler=解決策]

以下は、アランが個々のゲームに勝つ確率の生成ソリューションです。

p = a が勝つ確率とします。
a を、アランが最後のゲームに勝った後にアランがトーナメントに勝つ確率とします。
b を、ボブが最後のゲームに勝った後にアランがトーナメントに勝つ確率とします。

(1) a = p + (1-p)*b
（2）b = p*a

式(2)を式(1)に代入すると、

a = p + (1-p)*pa
a = p + pa - p ² *a
a - pa + p ² *a = p
a(1-p+p ² ) = p
(3) a = p/(1-p+p ² )

式(3)を式(2)に代入すると、

b = p ² /(1-p+p ² )

最初のゲームでは、トーナメントに勝つ確率が a か b かを決定します。

答え = pa + (1-p)b
= p ² /(1-p+p ² ) + (1-p)*p ² /(1-p+p ² )
= (2a ² -a ³ )/(a ² -a+1)

a=2/3 を代入すると、トーナメントに勝つ確率は 16/21 になります。

[/ネタバレ]

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

Ask the Wizard #366で、Wordleで最初に推奨される単語はSTAREだとおっしゃっていましたね。質問なのですが、STAREで始めた場合、1ターン目の結果から見て、次に推奨される単語は何でしょうか？

匿名

理論上、最初のターンの結果は3× ⁵ =243通りあります。黄色と緑の合計が0～2の場合のみを取り上げますが、ご容赦ください。アドバイスは、プレイヤーが最初のターンで受け取った黄色と緑の数に応じて分類します。私の分析に基づく、許容範囲内で最適な10個の単語と、リスト上の順位とニューヨーク・タイムズがその単語を選ぶ可能性に関する私の意見を考慮した個人的な選択を示します。特定のスコアに当てはまる単語がなかった場合、その行に「X」を付けました。

イエロー 0 — グリーン 0

ターン1のスコア	ウィザードピック	トップ10
-----	ドイリー	ブライニー、ドイリー、ピオニー、ノイリー、フォニー、フォニー、ポンシー、ブリミー、ウィニー、コンキー

イエロー 0 — グリーン 1

ターン1のスコア	ウィザードピック	トップ10
----G	クローン	クライン、クローン、クローン、モイル、チャイナ、ブール、チリ、ボイル、ボニー、ポール
---G-	栄光	フローリー、グローリー、ローリー、カウリー、ダウリー、チャイル、コート、ローリー、ボーン、ボード
--G--	泡状	石炭のような、コーディな、ビアリーな、泡のような、ブレイディな、ロームのような、ホーギーな、炎のような、薄片状の、グラディな
-G---	かゆい	かゆい
グ----	光沢のある	土っぽい、光沢のある、しわのある、ぬるぬるした、とげのある、どろどろした、スープのような、辛い、目立つ

黄色 1 個 — 緑色 0 個

ターン1のスコア	ウィザードピック	トップ10
----Y	お金	コニー、ボニー、コーリー、クルーイ、ポニー、ブルーイ、ポーリー、フォーリー、コヴィー、マネー
---Y-	高価	クロニー、ブライニー、プライシー、コーニー、ロイリー、ドリーリー、ドロニー、ポルノ、プライミー、カーニー
--Y--	毎日	陽気な、毎日、派手な、派手な、派手な、ひどく、男らしい、キャンディな、ダンシーな、コペイ
-Y---	ポイント	ポイント、クリント、プーティ、カウント、ドイルト、ポンティ、グーティ、ビオン、ビルド、ビルド
や----	うるさい	騒がしい、うるさい、マウス、コピー、お粗末、ドンシー、モプシー、コイン、クイッシュ、ボスキー

イエロー 0 — グリーン 2

ターン1のスコア	ウィザードピック	トップ10
---GG	雑用	モアレ、クール、ブロア、コア、ルール、クワイア、売春婦、キオレ、パワー、ファイバー
--GG	飛行機	プレーン、フラン、ダイアン、プレイス、ポーク、リアン、クレード、グレイス、クラメ、クラベ
--GG-	日記	クラリネット、ゴアリー、ホアリー、チャリー、フラリー、グラリ、ダイアリー、ボード、コアブ、ユニアリー
-G--G	有用	有用
-GG-	X	X
-GG--	オタク	オタク
G---G	スライス	スライス、ソース、シャイン、ショーン、ソンス、スライド、スライム、スリップ、スライヴ、スパイン
ぎーーーー	シャーク	スパイリー、ショール、シャーク、ショーン、スローム、スワール、スカール、スラップ、スポーク、ソーン
GG--	石鹸	石鹸のような、石鹸のような、影のような、影のような、空間のような、蛇のような、鱗のような、震える、蛇のような、蛇のような
GG---	スティミー	石のような、スティミーな、ストギーな、スティヴィーな、勉強、勉強、臭い、臭い、スティッチ、ストーン

イエロー 2 — グリーン 0

ターン1のスコア	ウィザードピック	トップ10
---YY	残酷な	コーリー、ゴイエ、クライド、プライヤー、フライヤー、ロピー、ボナー、プライド、フォーアー、フライド
--YY	用心深い	慎重、ウェイニー、ケーキー、ペース、ゲーム、フェイク、レイシー、ウェイビー、メイジー、カネ
--YY-	雨	レイニー、カーニー、バーニー、パーリー、ファーシー、フォーレイ、フォーレイ、マーリー、カーディ、ダーシー
-Y--Y	神	トニー、モーティー、キューティー、フォーエット、ディティ、ブルーエット、コメット、コヴェット、フェイント、ゴーティ
-YY-	印刷	ボーティ、プリント、トゥルーリー、トゥルーリー、トリピー、ポルティ、フロント、フォーティ、ドーティ、クラウト
-YY--	ペイント	レイティ、ペイント、キャンティ、フェイント、フェイント、バンティ、デイント、パンティ、パトリー、タルシー
年---年	コージー	コジー、ポージー、モジー、ポエジー、ホージー、ノージー、クライズ、コーズド、コーン、プライ
はいはい	活発な	ブロジー、プロシー、グロジー、無愛想、ゴーシー、ドルーシー、バーシー、ホースシー、パーシー、活発
YY--	デイジー	デイジー、パンジー、マウスィー、パルシー、カスキー、カインズ、ガウジー、ベイルズ、ペインズ、フェインズ
YY---	フォイスト	タウジー、フォイスト、フォイスト、モイスト、ポッツィ、ブリスト、ブイスト、ホイスト、ホイスト、ビッツィ

イエロー1個 — グリーン1個

ターン1のスコア	ウィザードピック	トップ10
GY---	シルト質	スーツ、ソース、シルト、ソフト、スリット、スリップ、シャント、こぼす、シャウト、ナマケモノ
GY--	生意気	ソーシー、サッドリー、サンディ、サボイ、サイク、ソーチ、スローン、ショール、スプレイ、ソラー
G--Y-	不機嫌な	サーリー、サージー、サーフィー、シウル、スドール、サワー、スカワー、シロック、シロップ、スプロッド
G---Y	シュレップ	SKIEY、SHIEL、SHIED、SOLED、SHOED、SLUED、SPIEL、SEPOY、SENVY、SINED
YG---	X	X
YG--	衝突	衝突、ブザー、炭、飛び散る音、閃光、留め金、フラスコ、群れ、子馬、うめき声
Y--G-	あなたの	コイール、クール、ロワール、フリル、プール、ノワール、フロア、フォー、ミュール、ブラー
Y---G	ポイズ	ポイズン、ポイズン、クローズ、ボウズ、ホース、チョーズ、ノイズ、ガイズ、ドーズ、マウス
-GY--	アトピー	アトピー、アトミー、アトピー
-GY-	X	X
-G--Y	倫理	倫理、エチル
-YG--	植物	ヤギ、ヒキガエル、プラティ、コプト、プラント、チャント、プレイト、ジャイアント、クラウト、ダイアククト
-YG-	裁判所	コート、チャーチ、フリット、ブラート、キルト、ワート、サール、ニトリー、ユア、サード
-Y--G	あなたの	ボワト、トワル、クロート、ブライト、チュイル、コンテ、フライト、ザイン、フロート、ホール
--GY-	クレイジー	CRAPY、BRAKY、CRAZY、ORACY、BRAXY、GRAPY、GRAVY、CRANK、BRAIL、BRAND
--GY	漏れている	ビーニー、ミーニー、リーニー、ミーリー、ビーディ、ビーミー、ビーキー、ヴィーリー、ピーキー、ピービー
--YG-	妖精	妖精、乳製品、乳製品、毛深い、毛深い、奇妙な、ケアン、ケアン、ケアド、赤ちゃん
--YG	カヌー	ファイン、デイン、マイレ、アライン、ハオレ、カヌー、アローン、アローン、ベイズ、パンス
---GY	非難	激しい、CEO、ヘンリー、非難、質問、質問、奇妙な、店員、店員、嫌悪感
---YG	塩水	クライン、クローン、ブライン、プローン、プライス、プロール、グローン、ドローン、ドローン、グライス