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Wizardに尋ねる #378

ある農家が1×1の正方形の土地を所有しています。彼はそれを3人の子供に均等に分割したいと考えています。土地の分割に使用できる直線フェンスは3本までです。フェンスの長さを最小限に抑えるには、どのようにすればよいでしょうか?

Gialmere

2/3 + sqrt(15)/4 =~ 1.634912503219

これが私の解決策です(PDF)。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

エイミー、バーバラ、クリッシーは鬼ごっこをすることにしました。3人は広場の同じ場所からスタートします。彼女たちの走る速度(1分間のフィート数)は以下のとおりです。

  • エイミー:500
  • バーバラ:400
  • クリッシー:300

最初に「鬼」役に指名されたのはエイミー。バーバラとクリッシーはそれぞれ反対方向に出発し、二人ともその方向をキープする。その間、エイミーは1分間のカウントダウンを行う。

バーバラとクリッシーの両方にタグを付けるのにかかる合計時間を最短にするには、エイミーはどちらを先に追いかけるべきでしょうか? 追加点として、往復にかかる時間はどれくらいでしょうか?

匿名

[ネタバレ=回答]

彼女はまずクリッシーを追いかけるべきだ。往復にかかる時間は以下のとおりだ。

バーバラ1位:7.5分
クリッシーが先制:6分[/ネタバレ]

1から20まで番号が振られた10個の20面体があり、それら全てを振ります。最も高い目が出たサイコロの平均出目はいくらですか?

匿名

24,163,571,680,850 / 20 10 =~ 18.640276

[spoiler=解決策]

以下の表は、任意の合計値に対する組み合わせの数を示しています。計算式はn^10 - (n-1)^10です。他の2つの列は、確率とリターンへの寄与度を示しています。右下のセルは平均18.640276を示しています。

最も高い側組み合わせ確率戻る
1 1 0.000000 0.000000
2 1,023 0.000000 0.000000
3 58,025 0.000000 0.000000
4 989,527 0.000000 0.000000
5 8,717,049 0.000001 0.000004
6 50,700,551 0.000005 0.000030
7 2億2200万9073 0.000022 0.000152
8 7億9126万6575 0.000077 0.000618
9 2,413,042,577 0.000236 0.002121
10 6,513,215,599 0.000636 0.006361
11 15,937,424,601 0.001556 0.017120
12 35,979,939,623 0.003514 0.042164
13 75,941,127,625 0.007416 0.096410
14 151,396,163,127 0.014785 0.206987
15 287,395,735,649 0.028066 0.420990
16 522,861,237,151 0.051061 0.816971
17 916,482,272,673 0.089500 1.521504
18 1,554,473,326,175 0.151804 2.732473
19 2,560,599,031,177 0.250058 4.751111
20 4,108,933,742,199 0.401263 8.025261
合計10,240,000,000,000 1.000000 18.640276

和の記号を必要としない答えの公式を知りません。もしご存知でしたら教えてください。

[/ネタバレ]