Wizardに尋ねる #378
ある農家が1×1の正方形の土地を所有しています。彼はそれを3人の子供に均等に分割したいと考えています。土地の分割に使用できる直線フェンスは3本までです。フェンスの長さを最小限に抑えるには、どのようにすればよいでしょうか？
エイミー、バーバラ、クリッシーは鬼ごっこをすることにしました。3人は広場の同じ場所からスタートします。彼女たちの走る速度（1分間のフィート数）は以下のとおりです。
- エイミー：500
- バーバラ：400
- クリッシー：300
最初に「鬼」役に指名されたのはエイミー。バーバラとクリッシーはそれぞれ反対方向に出発し、二人ともその方向をキープする。その間、エイミーは1分間のカウントダウンを行う。
バーバラとクリッシーの両方にタグを付けるのにかかる合計時間を最短にするには、エイミーはどちらを先に追いかけるべきでしょうか？ 追加点として、往復にかかる時間はどれくらいでしょうか？
彼女はまずクリッシーを追いかけるべきだ。往復にかかる時間は以下のとおりだ。
バーバラ1位：7.5分クリッシーが先制：6分
1から20まで番号が振られた10個の20面体があり、それら全てを振ります。最も高い目が出たサイコロの平均出目はいくらですか？
24,163,571,680,850 / 20 10 =~ 18.640276
以下の表は、任意の合計値に対する組み合わせの数を示しています。計算式はn^10 - (n-1)^10です。他の2つの列は、確率とリターンへの寄与度を示しています。右下のセルは平均18.640276を示しています。
| 最も高い側 | 組み合わせ | 確率 | 戻る |
| 1 | 1 | 0.000000 | 0.000000 |
| 2 | 1,023 | 0.000000 | 0.000000 |
| 3 | 58,025 | 0.000000 | 0.000000 |
| 4 | 989,527 | 0.000000 | 0.000000 |
| 5 | 8,717,049 | 0.000001 | 0.000004 |
| 6 | 50,700,551 | 0.000005 | 0.000030 |
| 7 | 2億2200万9073 | 0.000022 | 0.000152 |
| 8 | 7億9126万6575 | 0.000077 | 0.000618 |
| 9 | 2,413,042,577 | 0.000236 | 0.002121 |
| 10 | 6,513,215,599 | 0.000636 | 0.006361 |
| 11 | 15,937,424,601 | 0.001556 | 0.017120 |
| 12 | 35,979,939,623 | 0.003514 | 0.042164 |
| 13 | 75,941,127,625 | 0.007416 | 0.096410 |
| 14 | 151,396,163,127 | 0.014785 | 0.206987 |
| 15 | 287,395,735,649 | 0.028066 | 0.420990 |
| 16 | 522,861,237,151 | 0.051061 | 0.816971 |
| 17 | 916,482,272,673 | 0.089500 | 1.521504 |
| 18 | 1,554,473,326,175 | 0.151804 | 2.732473 |
| 19 | 2,560,599,031,177 | 0.250058 | 4.751111 |
| 20 | 4,108,933,742,199 | 0.401263 | 8.025261 |
| 合計 | 10,240,000,000,000 | 1.000000 | 18.640276 |
和の記号を必要としない答えの公式を知りません。もしご存知でしたら教えてください。