Wizardに尋ねる #380

銀行からカジノまでバスで行きたいのですが、両方の場所に連続して停車する循環バスが2本あります。1本のバスは循環に30分、もう1本のバスは45分かかります。どちらのバスも循環のどのあたりにいるのか分かりません。次のバスまでの平均待ち時間はどれくらいですか？

匿名

11分40秒

これが私の解決策です（PDF）。

以下のパズルは「Prime of Your Life（人生の最高潮）」です。5つのサイコロを振った結果とその得点の関係を判定するパズルです。サイコロの出目は関係ありません。ランダムに選んだサイコロとその得点を以下に示します。

他にもいくつかロールがあります。ポイントの計算式を理解しているか確認するために、それぞれのロールのポイント数を答えてください。

匿名

マーチマッドネス 2023 が終了しましたが、完璧なブラケットの確率とシード別の予想勝利数はどのように変化しましたか?

匿名

完璧なブラケットを作るための私の戦略は、すべての試合でシード順の高いチーム（つまり、シード番号が低いチーム）を選ぶことです。最終的に1対1のシードになった場合は、ランダムに選びます。これは38シーズンのデータに基づいています。各試合の確率は以下のとおりです。

1回戦を突破するには、上記の8試合すべてに4回ずつ勝つ必要があります。その確率は1/4354です。

この戦略を使用してここまで進んだ場合、第 2 ラウンドのさまざまな対戦は次のとおりです。

2回戦を突破するには、上記の4つのゲームすべてにそれぞれ4回ずつ勝つ必要があります。その確率は1/811です。

この戦略を使用してここまで進んだ場合、第 3 ラウンドのさまざまな対戦は次のとおりです。

第2ラウンドに進むには、上記の2つのゲームをそれぞれ4回ずつ勝つ必要があります。その確率は1/54です。

第4ラウンドでは、1シード対2シードの対戦が行われます。1シードが勝つ確率は53.73%です。これが4回起こる確率は0.5373÷ ⁴ = 0.112355です。

第5ラウンドでは、1対1のゲームが2つ行われます。それぞれの勝率は1/2なので、2つ勝つ確率は1/4です。

第6ラウンドでは、1対1のゲームが1回行われます。勝率は1/2です。

これらすべての確率を積算すると、完全な括弧の確率は 13,569,150,522 分の 1 になります。

その他の質問にお答えするために、シード別のチームあたりの平均勝利数を以下に示します。