Wizardに尋ねる #383
アリスとビルが家を塗装するのに3時間かかります。
アリスとシンディが家を塗装するのに4時間かかります。
ビルとシンディが家を塗装するのに5時間かかります。
全員で塗装するとどれくらい時間がかかりますか？
これが私の解決策です（PDF）。
直径が 2 と 5 である 2 つの隣接する円に輪ゴムを張っています。伸ばした輪ゴムの長さはどれくらいでしょうか。
これが私の解決策です（PDF）。
この問題は、 Wizard of Vegasの私のフォーラムで質問され、議論されています。
次のようなじゃんけんのゲームを考えてみましょう。
- 石がハサミに勝った場合、ハサミは石に1ドル支払う
- はさみが紙に勝った場合、紙ははさみに2ドル支払う
- 紙が石に勝った場合、石は紙に3ドル支払う
- ネクタイにはお金はかからない
2人の論理学者がゲームをしていると仮定します。それぞれの最適な戦略は何でしょうか？
- 確率1/6で紙をプレイ
- 確率1/3でロックをプレイ
- 確率1/2ではさみをする
論理学者が勝利を最大化しようとする確率をいくつか定義してみましょう。
- r = ロックを演奏する確率
- p = 紙をプレイする確率
- s = はさみを出す確率
r+p+s = 1であることは明らかです。rとpが与えられれば、s = 1-rpとなります。
2 人の論理学者がプレイする場合、選択をランダムに行うと仮定すると、両者とも相手のプレイ内容には無関心になります。
相手が石をプレイした場合の期待勝利数は、3p-(1-rp) = 4p+r-1である。
対戦相手の予想勝利数は2(1-rp) - 3r = 2-5r-2pである。
相手がハサミを打った場合の予想勝利数は、r - 2pです。
これら 3 つの方程式はすべて等しくなるはずです。
1 番目と 3 番目を等しく設定すると次のようになります。
4p+r-1 = r - 2p
p = 1/6
1 番目と 2 番目を等しく設定すると次のようになります。
2 -5r - 2p = 4p + r -1
p=1/6であることはすでにわかっているので、r=1/3であることが簡単にわかります。
s=1-rp = 1-(1/3)-(1/6) = 1/2。
したがって、両者とも、確率 1/6 で紙、確率 1/3 で石、確率 1/2 ではさみをプレイするはずです。
このパズルの一般的なケースは、他の 2 つのシンボルがプレイされた場合にどれだけの金額が手に入るかという重みに応じて各オプションをプレイすることです。
この問題は、 Wizard of Vegasの私のフォーラムで質問され、議論されています。