Wizardに尋ねる #388
この画像では、両替ビジネスはどれくらいの利益を上げているのでしょうか？
他の人のために、表の見方を説明しましょう。この表は、英国ポンド（£）が記載されていないため、両替所が英国ポンドに対して外貨をいくらで売買しているかを示しているものだと思います。例えば、米ドル（$）の数字を見てみましょう。1ポンドは1.5085ドル、1ポンドは1.2658ドルで売られると書かれています。
どちらの方法でも同じ利益が得られると仮定すると、期待収益率は、適切な言葉が見つからないため、小さい方の数値と大きい方の数値の比の平方根となります。この場合、sqrt(1.2658/1.5085) = 91.60%となります。100%からの差が両替屋の利益、つまりギャンブル用語で言う「ハウスエッジ」で、この例では8.40%となります。
通貨交換の期待収益とハウスエッジ
| 国 | 買う | 売る | 期待される 戻る | 家 角 |
|---|---|---|---|---|
| ユーロ | 1.1800 | 0.9959 | 91.87% | 8.13% |
| アメリカ合衆国 | 1.5085 | 1.2658 | 91.60% | 8.40% |
| 南アフリカ | 15.7723 | 12.3244 | 88.40% | 11.60% |
| 香港 | 11.6445 | 9.8024 | 91.75% | 8.25% |
| 日本 | 134.6200 | 108.9200 | 89.95% | 10.05% |
| オーストラリア | 2.3282 | 1.8738 | 89.71% | 10.29% |
| カナダ | 1.8868 | 1.5510 | 90.67% | 9.33% |
| スイス | 1.8179 | 1.4372 | 88.91% | 11.09% |
| アラブ首長国連邦 | 5.5920 | 4.4792 | 89.50% | 10.50% |
| サウジアラビア | 5.8807 | 4.5588 | 88.05% | 11.95% |
地点AとBの近くに直線の水道管（青）があります。地点Aは水道管の最も近い点から2マイル離れています。地点Bは水道管の最も近い点から3マイル離れています。水道管沿いでAとBに最も近い2つの点は、それぞれ5マイル離れています。2本の新しい水道管（赤）を敷設し、AとBを給水管に接続します。水道管との接点は1点のみで、2本の新しい水道管はAとBに直接接続されます。つまり、新しい水道管はV字型にする必要があります。必要な水道管の最小距離はどれくらいですか？
これが私の解決策です（PDF）
点Aと点Bの近くには、まっすぐな水道管（青色）があります。点Aは、水道管の最も近い点から2マイル（約3.2km）離れています。点Bは、水道管の最も近い点から3マイル（約4.8km）離れています。水道管沿いのこれらの2点は、点Aと点Bに最も近い点であり、それぞれ5マイル（約8.8km）離れています。点Aと点Bを青色の水道管沿いの任意の場所に接続する新しい水道管を敷設することで、点Aと点Bに給水したいと考えています。新しい水道管の形状は任意です。必要な新しい水道管の最短距離はどのくらいですか？
新しいパイプは Y 字型になり、一方の端が既存の水道管につながり、他の 2 つの端が 2 つの家につながります。
三角形の各頂点までの距離の合計が最小となる点（場合によっては三角形の外にある点）をフェルマー点と呼びます。フェルマー点の求め方はここでは割愛しますが、フェルマー点から3つの頂点までの直線が3つの120°の角度を形成するという性質があります。
詳細については、フェルマー点に関する Wikipedia のエントリを参照してください。
[/ネタバレ] [spoiler=回答]答えは約6.83012701892219マイルです。これが私の解決策です（PDF）。