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Wizardに尋ねる #389

テキサス宝くじのキャッシュ5ゲームでは、プレイヤーは1から37までの5つの数字を選びます。州も同様にランダム抽選を行い、2つ以上の数字が一致すれば当選となります。当選を確実にするために、自分で数字を選んで購入する必要がある最低枚数は？

匿名

答えは 22 です。以下は、22 枚のチケットで確実に当選する方法の 1 つです。

  • 1、2、3、4、5
  • 5,6,7,8,9
  • 1、2、3、8、9
  • 4,6,7,8,9
  • 1、2、3、6、8
  • 10,11,12,13,14
  • 14,15,16,17,18
  • 10,11,12,17,18
  • 13,15,16,17,18
  • 10,11,12,15,17
  • 19,20,21,22,23
  • 23,24,25,26,27
  • 19,20,21,26,27
  • 22,24,25,26,27
  • 19,20,21,24,26
  • 28,29,30,31,32
  • 33,34,35,36,37
  • 28,30,32,34,36
  • 29,31,33,35,37
  • 28,30,33,35,37
  • 29,31,34,36,x
  • 32,33,35,37,x

注: x = 任意の数字

これが私の解決策です（PDF）。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

クラップスでパスラインベットを25回中25回負ける確率はどれくらいですか？カムアウトロールで決着するベットは無視できます。

Jeff

主張したい点がある場合、その主張する方法は次のとおりです。

  • 4点目：1-3、3-1、2-2 = 3通り
  • ポイントオブ5：1-4、4-1、2-3、3-2 = 4通り
  • ポイントオブ6：1-5、5-1、2-4、4-2、3-3 = 5通り
  • ポイントオブ8：2-6、6-2、3-5、5-3、4-4 = 5通り
  • ポイントオブ9：3-6、6-3、4-5、5-4 = 4通り
  • 10点満点：4-6、6-4、5-5 = 3通り

合計方法は24通りです。

4または10の点が出ない確率は6/9 = 2/3です。5または9の点が出ない確率は6/10 = 3/5です。6または8の点が出ない確率は6/11です。

ポイントが確立されたと仮定した場合の全体的な負けの確率は次のとおりです。

確率(ポイントが 4) × 確率(4 が出る前に 7 が出る) + 確率(ポイントが 5) × 確率(5 が出る前に 7 が出る) + 確率(ポイントが 6) × 確率(6 が出る前に 7 が出る) + 確率(ポイントが 8) × 確率(8 が出る前に 7 が出る) + 確率(ポイントが 9) × 確率(9 が出る前に 7 が出る) + 確率(ポイントが 10) × 確率(10 が出る前に 7 が出る)

= (3/24) × (2/3) + (4/24) × (3/5) + (5/24) × (6/11) + (5/24) × (6/11) + (4/24) × (3/5) + (3/24) × (2/3) = 98/165 =~ 0.593939394。

このように 25 回連続で負ける確率は、(98/165) 25 =~ 0.000002205735 =~ 453,364 分の 1 です。

平均的に地球に最も近い惑星は何ですか?

匿名

ご質問の「平均して」という言葉に気づきました。もし「接近」と呼ばれる現象で地球に最も近づく惑星はどれかと尋ねられたとしたら、答えは金星でしょう。しかし、「平均して」という言葉には、両惑星の軌道上のすべての点、つまり両惑星が太陽の反対側にある場合も含まれるのです。

ご質問にお答えするために、すべての惑星が同一平面上にあり、円軌道を描いて公転していると仮定します。どちらも厳密には当てはまりませんが、これらの仮定の誤りによる誤差は比較すると無視できるほど小さく、水星が圧倒的に有利です。

以下の表は、各惑星の太陽からの距離、そして地球から最も近い距離、最も遠い距離、そして平均距離を示しています。すべての距離は天文単位で示されており、これは地球から太陽までの距離です。ご覧の通り、水星の平均距離は1.038401 AUで、最も短いです。

最も近い惑星

惑星距離
太陽から		最も近い
距離
地球から		最も遠い
距離
地球から		平均
距離
地球から
水銀0.39 0.61 1.39 1.038401
金星0.72 0.28 1.72 1.134494
火星1.52 0.52 2.52 1.689509
木星5.2 4.2 6.2 5.248189
土星9.54 8.54 10.54 9.566223
天王星19.2 18.2 20.2 19.213023
ネプチューン30.06 29.06 31.06 30.068317

太陽からの距離の出典: NASA 。

上記の平均値は、地球の位置が固定されていると仮定し、他の惑星が太陽の周りを回る 360 度の距離を平均して算出されました。

さらに詳しく読むには、Physics Today の「Venus is not Earth's closest neighbor」をお勧めします。

アルティメット テキサス ホールデムで、プレイヤーがトリップス ベットを行い、その後スリー オブ ア カインド以上をフォールドした場合、トリップス ベットは依然として勝ちになりますか?

匿名

はい！

トリップスベットは、ディーラーがフォールドした場合でもプレイされるはずです。ディーラーやフロアマンの中には、トリップスベットがアクションを起こすにはプレイベットが必要だと誤解している人もいますが、それは間違いです。

出典: