Wizardに尋ねる #390
前回の「Ask the Wizard」コラムで、アルティメット・テキサス・ホールデムでは、トリップスベットはプレイヤーがフォールドした場合でも常にアクションを起こすべきだとおっしゃっていました。トリップスベットがアクションを起こすにはプレイベットが必要で、そうでなければベットを落とすカジノはたくさんあると知っています。中には、スリーカードポーカーではペアプラスベットはプレイヤーがフォールドするとベットが落とされるのと比べて、それを正当化するカジノもあります。質問なのですが、このルール違反はハウスエッジにどのような影響を与えるのでしょうか？
いい質問ですね！この質問については、ざっと計算しただけです。私のコンピューターがアルティメット・テキサス・ホールデムのすべてのカードの組み合わせを処理できるようになるには、もちろん私自身の再コーディング時間も含め、何日もかかりますから。
プレイヤーがベースゲームの価値を最大化するための正しい戦略でプレイした場合、トリップスベットのハウスエッジの増加は0.27%です。しかし、プレイヤーはトリップスベットを守ろうと、まずい小さなレイズを行う可能性もあります。ボードにスリーカードが揃った状態でフォールドしない場合、ベースゲームのハウスエッジの増加は0.11%になることが分かりました。プレイヤーは、2枚のローキッカーを自分のカードとして持つボードでスリーカードをどのようにプレイするかを決める際に、レイズがどれほどまずいのか、そしてトリップスベットとアンティベットの比率を考慮する必要があります。もちろん、そのようなプレイヤーはそもそもトリップスベットを行わないでしょう。
トリップスベットは常にアクションがあるというルールについて、前回のコラムで引用した情報源をもう一度繰り返したいと思います。
- ワシントン州ゲーミング委員会（内部リンク）。文書を直接ご覧になるには、 こちらをクリックしてください。
- ネバダ州ゲーミング管理委員会（内部リンク）。文書を直接ご覧になるには、こちらをクリックしてください。
ネバダ州やワシントン州でこのような状況に遭遇した場合、私はテーブルで抗議し、自分の思い通りにならない場合は賭博当局に異議を申し立てます。
この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。
ダブルゼロルーレットで、100 回ずつ 100 回から 1000 回スピンした後、イーブンマネーベットでアップベットになる確率はどれくらいですか?
次の表は、100 回ごとに 100 回から 1000 回のスピンを行った後の純勝ち、負け、および同点になる確率を示しています。たとえば、500 回のスピン後に上がる確率は 11.0664% です。
ルーレットの純利益
| スピン | 純利益 | 平 | 純損失 |
|---|---|---|---|
| 100 | 0.265023 | 0.069282 | 0.665695 |
| 200 | 0.207117 | 0.042698 | 0.750185 |
| 300 | 0.165841 | 0.030361 | 0.803798 |
| 400 | 0.134792 | 0.022893 | 0.842315 |
| 500 | 0.110664 | 0.017826 | 0.871510 |
| 600 | 0.091518 | 0.014167 | 0.894315 |
| 700 | 0.076106 | 0.011418 | 0.912476 |
| 800 | 0.063567 | 0.009298 | 0.927135 |
| 900 | 0.053283 | 0.007631 | 0.939086 |
| 1000 | 0.044796 | 0.006302 | 0.948902 |
このような計算はExcelのBINOMDIST関数を使えば簡単に行えます。使い方は以下のとおりです。
BINOMDIST(発生回数、試行回数、成功確率、累積?)。
最後の項では、発生回数が正確にその回数の場合は 0 を入力し、発生回数以下の場合は 1 を入力します。
500 スピンの場合に使用する例を次に示します。
純損失の確率 = 49 回以下の勝利の確率 = BINOMDIST(249,500,18/38,1) = 0.871510。
均等になる確率 = ちょうど 250 回勝つ確率 = BINOMDIST(250,500,18/38,0) = 0.017826。
純勝利の確率 = 49 回以下の損失の確率 = BINOMDIST(249,500,20/38,1) = 0.110664。
この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。
缶を作るのに必要な金属の量は、上部と底部を含めて合計1平方フィートです。缶の容積を最大化する半径はどれくらいですか？
あなたの質問は、缶の側面に 2 つの円と長方形を含め、1 平方フィートの金属を好きなように形作ることができるという意味だと解釈します。
[ネタバレ=回答]半径は 1/sqrt(6π) =~ 0.230329433 フィートになります。
高さは約 0.690988299 フィート、容積は約 0.115164716 立方フィートです。
[/ネタバレ] [spoiler=解決策]缶の体積はπr 2 h であることを思い出してください。ここで r は半径、h は高さです。
上面と底面を含む表面積は2πr 2 +2πrhであることも思い出してください。
表面積を1とします: 1 = 2πr 2 +2πrh
hについて解くと：h = (1-2πr 2 )/2πr。
これを体積の式に加えると、V=πr 2 * (1/(2πr) - r)となります。
= r/2 - πr 3
DV/dr = 1/2 - 3πr 2
導関数を0に設定し、rについて解きます。
3πr 2 = 1/2
r = 1/平方根(6π)
[/ネタバレ]この質問は、 Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。
1+2+3+...+n の式は何ですか?
私の解決策（PDF）についてはここをクリックしてください。