Wizardに尋ねる #397

ダブルゼロルーレットですべての数字が少なくとも 2 回出現するには、平均して何回スピンする必要がありますか?

heatmap

約234.832663回スピン

これが私の解決策です（PDF）。

次のボタンは、各数字が少なくとも 1 回、2 回、3 回出現することを必要とするシングルゼロ、ダブルゼロ、トリプルゼロルーレットの追加の回答を表示します。

シングルゼロルーレット:

少なくとも1回: 155.458690
少なくとも2回：227.513340
少なくとも3回: 290.543597

ダブルゼロルーレット:

少なくとも1回: 160.660277
少なくとも2回: 234.832663
少なくとも3回: 298.396127

トリプルゼロルーレット:

少なくとも1回: 165.888179
少なくとも2回：242.181868
少なくとも3回: 308.880287

[/ネタバレ]

次のボタンをクリックすると、上記の 9 つの状況の積分が表示されます。

[spoiler=積分]

0の場合: 1-(1-exp(-x/37))^37

00: 1-(1-exp(-x/38))^38

000: 1-(1-exp(-x/39))^39

2回

0: 1-(1-exp(-x/37)*(1+x/37))^37

00: 1-(1-exp(-x/38)*(1+x/38))^38

000: 1-(1-exp(-x/39)*(1+x/39))^39

3回

0: 1-(1-exp(-x/37)*(1+x/37+x^2/2738))^37

00: 1-(1-exp(-x/38)*(1+x/38+x^2/2888))^38

000: 1-(1-exp(-x/39)*(1+x/39+x^2/3042))^39

これが私のお勧めの積分計算機です。

ルーレットにおける「三分の一の法則」とは何ですか?

匿名

「三分の一の法則」によれば、ルーレットホイール上の数字ごとに 1 回スピンすると、約 3 分の 1 の数字は決して出ないことになります。

1/3というのはかなり不正確な推定値です。もっと正確な推定値は1/e =~ 36.79%です。ダブルゼロルーレットの真の確率は36.30%です。

次の表は、ダブルゼロルーレットを 38 回スピンしたときに 1 ～ 38 個の異なる数字が観測される確率を示しています。

三分割の法則 - ダブルゼロルーレット

明確な数字	確率
1	0.000000000
2	0.000000000
3	0.000000000
4	0.000000000
5	0.000000000
6	0.000000000
7	0.000000000
8	0.000000000
9	0.000000000
10	0.000000000
11	0.000000000
12	0.000000000
13	0.000000005
14	0.000000124
15	0.000001991
16	0.000022848
17	0.000191281
18	0.001186530
19	0.005519547
20	0.019434593
21	0.052152293
22	0.107159339
23	0.169042497
24	0.204864337
25	0.190490321
26	0.135436876
27	0.073211471
28	0.029838199
29	0.009063960
30	0.002020713
31	0.000323888
32	0.000036309
33	0.000002742
34	0.000000132
35	0.000000004
36	0.000000000
37	0.000000000
38	0.000000000
合計	1.000000000

表によると、最も可能性が高いのは24個の異なる数字で、その確率は20.49%です。平均は24.20656478です。

一部のインチキ賭博師は、最初の9つの異なる結果を観察し、それらの数字が他の数字よりも発生する可能性が高いという誤った考えに基づいて賭けるべきだと主張しますが、これは全くの誤りです！ホイールとボールには記憶がありません。公平なホイールでは、すべての数字は等しく発生する可能性があり、過去の出来事は関係ありません。

3人から5人でボードゲームをプレイしているとします。すべての目が等しく、引き分けの可能性がないようなサイコロのセットを作成して、プレイの順番を決めることは可能でしょうか？

匿名

3 人プレイの場合のサイコロは次のとおりです。