Wizardに尋ねる #403
1メートルの長さの輪ゴムがあります。輪ゴムの片端にアリがいます。アリは1秒あたり1センチメートルの速さで反対側の端まで移動します。アリが動き始めてから、輪ゴムは1秒あたり1メートルの速度で伸びていきます。アリが反対側の端に到達するまで、どれくらいの時間がかかりますか?
これが私の解決策です(PDF)。
直径1センチメートルの円上にアリがいます。時刻t=0から、アリは円周に沿って1/(1+t)cm/秒の速度で移動します。1周するのにどれくらいの時間がかかりますか?
アリは円周率の距離を移動することができます。
移動距離を求める一つの方法は、速度を時間で積分することです。答えをTとします。
1/(1+t) dt = pi の 0 から T までの積分。
統合すると次のようになります。
ln(1+T) - ln(1+0) = π
ln(1+T) = π
1+T = e^π
T = e^pi - 1
[/ネタバレ]シャッフルされたデッキのカードは、最初のクイーンが出るまで1枚ずつめくられます。次にめくられるカードは、スペードのクイーンとスペードのキングのどちらでしょうか?
この質問に対する私の最初の答えが間違っていたことを認めます。
次の表は、デッキ内の任意の位置に最初のクイーンがあり、その次にスペードのクイーンが来る確率を示しています。右下のセルは、最初のクイーンの次のカードがスペードのクイーンである確率が0.019231 = 1/52であることを示しています。
次のカード スペードのクイーン
の位置 最初の女王 | 確率 最初の女王 | 確率次へ スペードのQ | 製品 |
---|---|---|---|
1 | 0.076923 | 0.014706 | 0.001131 |
2 | 0.072398 | 0.001086 | 0.001086 |
3 | 0.068054 | 0.001042 | 0.001042 |
4 | 0.063888 | 0.000998 | 0.000998 |
5 | 0.059895 | 0.000956 | 0.000956 |
6 | 0.056072 | 0.000914 | 0.000914 |
7 | 0.052415 | 0.000874 | 0.000874 |
8 | 0.048920 | 0.000834 | 0.000834 |
9 | 0.045585 | 0.000795 | 0.000795 |
10 | 0.042405 | 0.000757 | 0.000757 |
11 | 0.039376 | 0.000720 | 0.000720 |
12 | 0.036495 | 0.000684 | 0.000684 |
13 | 0.033758 | 0.000649 | 0.000649 |
14 | 0.031161 | 0.000615 | 0.000615 |
15 | 0.028701 | 0.000582 | 0.000582 |
16 | 0.026374 | 0.000549 | 0.000549 |
17 | 0.024176 | 0.000518 | 0.000518 |
18 | 0.022104 | 0.000488 | 0.000488 |
19 | 0.020153 | 0.000458 | 0.000458 |
20 | 0.018321 | 0.000429 | 0.000429 |
21 | 0.016604 | 0.000402 | 0.000402 |
22 | 0.014997 | 0.000375 | 0.000375 |
23 | 0.013497 | 0.000349 | 0.000349 |
24 | 0.012101 | 0.000324 | 0.000324 |
25 | 0.010804 | 0.000300 | 0.000300 |
26 | 0.009604 | 0.000277 | 0.000277 |
27 | 0.008496 | 0.000255 | 0.000255 |
28 | 0.007476 | 0.000234 | 0.000234 |
29 | 0.006542 | 0.000213 | 0.000213 |
30 | 0.005688 | 0.000194 | 0.000194 |
31 | 0.004913 | 0.000175 | 0.000175 |
32 | 0.004211 | 0.000158 | 0.000158 |
33 | 0.003579 | 0.000141 | 0.000141 |
34 | 0.003014 | 0.000126 | 0.000126 |
35 | 0.002512 | 0.000111 | 0.000111 |
36 | 0.002069 | 0.000097 | 0.000097 |
37 | 0.001681 | 0.000084 | 0.000084 |
38 | 0.001345 | 0.000072 | 0.000072 |
39 | 0.001056 | 0.000061 | 0.000061 |
40 | 0.000813 | 0.000051 | 0.000051 |
41 | 0.000609 | 0.000042 | 0.000042 |
42 | 0.000443 | 0.000033 | 0.000033 |
43 | 0.000310 | 0.000026 | 0.000026 |
44 | 0.000207 | 0.000019 | 0.000019 |
45 | 0.000129 | 0.000014 | 0.000014 |
46 | 0.000074 | 0.000009 | 0.000009 |
47 | 0.000037 | 0.000006 | 0.000006 |
48 | 0.000015 | 0.000003 | 0.000003 |
49 | 0.000004 | 0.000001 | 0。000001 |
合計 | 1.000000 | 0.019231 | 0.019231 |
次の表は、デッキ内の任意の位置に、最初のクイーンとそれに続くスペードのキングが来る確率を示しています。右下のセルは、最初のクイーンの次のカードがスペードのキングである確率が0.019231 = 1/52であることを示しています。
次のカード スペードのキング
の位置 最初の女王 | 確率 最初の女王 | 確率次へ スペードのQ | 製品 |
---|---|---|---|
1 | 0.076923 | 0.019231 | 0.001479 |
2 | 0.072398 | 0.019231 | 0.001392 |
3 | 0.068054 | 0.019231 | 0.001309 |
4 | 0.063888 | 0.019231 | 0.001229 |
5 | 0.059895 | 0.019231 | 0.001152 |
6 | 0.056072 | 0.019231 | 0.001078 |
7 | 0.052415 | 0.019231 | 0.001008 |
8 | 0.048920 | 0.019231 | 0.000941 |
9 | 0.045585 | 0.019231 | 0.000877 |
10 | 0.042405 | 0.019231 | 0.000815 |
11 | 0.039376 | 0.019231 | 0.000757 |
12 | 0.036495 | 0.019231 | 0.000702 |
13 | 0.033758 | 0.019231 | 0.000649 |
14 | 0.031161 | 0.019231 | 0.000599 |
15 | 0.028701 | 0.019231 | 0.000552 |
16 | 0.026374 | 0.019231 | 0.000507 |
17 | 0.024176 | 0.019231 | 0.000465 |
18 | 0.022104 | 0.019231 | 0.000425 |
19 | 0.020153 | 0.019231 | 0.000388 |
20 | 0.018321 | 0.019231 | 0.000352 |
21 | 0.016604 | 0.019231 | 0.000319 |
22 | 0.014997 | 0.019231 | 0.000288 |
23 | 0.013497 | 0.019231 | 0.000260 |
24 | 0.012101 | 0.019231 | 0.000233 |
25 | 0.010804 | 0.019231 | 0.000208 |
26 | 0.009604 | 0.019231 | 0.000185 |
27 | 0.008496 | 0.019231 | 0.000163 |
28 | 0.007476 | 0.019231 | 0.000144 |
29 | 0.006542 | 0.019231 | 0.000126 |
30 | 0.005688 | 0.019231 | 0.000109 |
31 | 0.004913 | 0.019231 | 0.000094 |
32 | 0.004211 | 0.019231 | 0.000081 |
33 | 0.003579 | 0.019231 | 0.000069 |
34 | 0.003014 | 0.019231 | 0.000058 |
35 | 0.002512 | 0.019231 | 0.000048 |
36 | 0.002069 | 0.019231 | 0.000040 |
37 | 0.001681 | 0.019231 | 0.000032 |
38 | 0.001345 | 0.019231 | 0.000026 |
39 | 0.001056 | 0.019231 | 0.000020 |
40 | 0.000813 | 0.019231 | 0.000016 |
41 | 0.000609 | 0.019231 | 0.000012 |
42 | 0.000443 | 0.019231 | 0.000009 |
43 | 0.000310 | 0.019231 | 0.000006 |
44 | 0.000207 | 0.019231 | 0.000004 |
45 | 0.000129 | 0.019231 | 0.000002 |
46 | 0.000074 | 0.019231 | 0.000001 |
47 | 0.000037 | 0.019231 | 0.000001 |
48 | 0.000015 | 0.019231 | 0.000000 |
49 | 0.000004 | 0.019231 | 0.000000 |
合計 | 1.000000 | 0.019231 |
正直に言うと、最初の反応はスペードのキングの方が可能性が高いと思いました。最初のクイーンがスペードのクイーンである確率は1/4で、その場合、再びクイーンが現れる可能性はゼロになるからです。しかし、確率が同じである理由は単純で、最初のクイーンが出た時点でデッキにはクイーンがたくさんあったからです。つまり、最初のクイーンが出る前に、キングである可能性はあっても他のクイーンではない、ランダムなカードがいくつか取り除かれたということです。
「Mind Your Decisions」ビデオ(下記リンク参照)で説明されていた内容は次のとおりです。
スペードのクイーン以外のカードの並べ方は51通りあります。スペードのクイーンを最初のクイーンのすぐ前に置くと、51通りの並びになります。これを52通りの並びで割ると、スペードのクイーンが最初のクイーンの次に来る確率は51通り/52通り = 1/52となります。
スペードのキングを省略し、それを最初のクイーンの前に置くことを除いてまったく同じことを行うと、やはり 1/52 になります。
[/ネタバレ]この質問は、Mind Your Decisions YouTube チャンネルから抜粋したものです。